專題七：帶電粒子在交變場中的運動 課中練1. 如圖所示，在寬L的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強電場，場強為E，一帶電粒子以速度v0垂直于電場方向、也垂直于場區(qū)邊界射入電場，不計重力，射出場區(qū)時，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角，去掉電場，改換成方向垂直紙面向外的勻強磁場，此粒子若原樣射入磁場，它從場區(qū)的另一側(cè)射出時，也偏轉(zhuǎn)了θ角，求此磁場的磁感應(yīng)強度B？2. 在科學研究中，可以通過施加適當?shù)碾妶龊痛艌鰜韺崿F(xiàn)對帶電粒子運動的控制。如圖所示的xOy平面處于勻強電場和勻強磁場中，電場強度E和磁感應(yīng)強度B隨時間t做周期性變化的圖像如圖所示。x軸正方向為E的正方向，垂直紙面向里為B的正方向。在坐標原點O有一粒子P，其質(zhì)量和電荷量分別為m和+q。不計重力。在時刻釋放P，它恰能沿一定軌道做往復(fù)運動。（1）求P在磁場中運動時速度的大小v0；（2）求B0應(yīng)滿足的關(guān)系；（3）在t0（0＜t0＜）時刻釋放P，求P速度為零時的坐標。
 3. 如圖a所示，勻強磁場垂直于xOy平面，磁感應(yīng)強度B1按圖b所示規(guī)律變化（垂直于紙面向外為正）．t=0時，一比荷為C/kg的帶正電粒子從原點沿y軸正方向射入，速度大小，不計粒子重力．⑴求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑．⑵求時帶電粒子的坐標．⑶保持b中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強磁場B2，其磁感應(yīng)強度為0.3T，在t=0時，粒子仍以原來的速度從原點射入，求粒子回到坐標原點的時刻． 4. 如圖(a)所示，整個空間存在豎直向上的勻強電場（平行于紙面），在同一水平線上的兩位置，以相同速率同時噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電量為+q的a水平向右，不帶電的b豎直向上．b上升高度為h時，到達最高點，此時a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴p．忽略空氣阻力，重力加速度為g．求(1)油滴b豎直上升的時間及兩油滴噴出位置的距離；(2)勻強電場的場強及油滴a、b結(jié)合為p后瞬間的速度；(3)若油滴p形成時恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時為時刻，同時在該矩形區(qū)域加一個垂直于紙面的周期性變化的勻強磁場，磁場變化規(guī)律如圖(b)所示，磁場變化周期為T0（垂直紙面向外為正），已知P始終在矩形區(qū)域內(nèi)運動，求矩形區(qū)域的最小面積．（忽略磁場突變的影響）
參考答案1. 【答案】【解析】設(shè)場區(qū)寬度為L，帶電粒子做類平拋運動，水平方向當只有磁場存在時，帶電粒子做勻速圓周運動，半徑為r，如圖所示洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得解得由幾何關(guān)系知解得2. 【答案】（1）； （2），（n=1，2，3……）；（3）或，（k=1，2，3……）【解析】 (1)時間段內(nèi)做勻加速直線運動，時間段內(nèi)做勻速圓周運動，電場力F=qE0則加速度速度v0=at，其中，解得(2)只有當時，P在磁場中做圓周運動結(jié)束并開始沿x軸負方向運動，才能沿一定軌道做往復(fù)運動，如圖所示。
 設(shè)P在磁場中做圓周運動的周期為T，則，（n=1，2，3……）勻速圓周運動 ，解得，（n=1，2，3……）(3)在t0時刻釋放，P在電場中加速時間為τ-t0，在磁場中做勻速圓周運動，圓周運動的半徑解得又經(jīng)τ-t0時間P減速為零后向右加速時間為t0，P再進入磁場圓周運動的半徑解得綜上分析，速度為零時橫坐標x=0，相應(yīng)的縱坐標為y=或2k（r1-r2），（k=1，2，3……）解得y=或，（k=1，2，3……） 3. 【答案】（1）1m   （2）[3.41m，﹣1.41m]   （3）      【解析】（1）帶電粒子在勻強磁場中運動，洛侖茲力提供向心力， r =1m（2）帶電粒子在磁場中運動的周期，s在0~s過程中，粒子運動了，圓弧對應(yīng)的圓心角， 在s ~s過程中，粒子又運動了 ，圓弧對應(yīng)的圓心角，
 軌跡如圖a所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，橫坐標：m縱坐標：m帶電粒子的坐標為（3．41m，-1．41m）（3）施加B2=0．3T的勻強磁場與原磁場疊加后，如圖b所示，①當（n=0,1,2,…）時， s②當（n=0,1,2,…）時， 粒子運動軌跡如圖c所示，則粒子回到原點的時刻為， （n=0,1,2,…）4. 【答案】（1）；2h（2）； 方向向右上，與水平方向夾角為45°（3）【解析】 (1)設(shè)油滴的噴出速率為，則對油滴b做豎直上拋運動，有            解得            解得對油滴a的水平運動，有         解得(2)兩油滴結(jié)合之前，油滴a做類平拋運動，設(shè)加速度為，有，，解得，設(shè)油滴的噴出速率為，結(jié)合前瞬間油滴a速度大小為，方向向右上與水平方向夾角，則，，解得，兩油滴的結(jié)束過程動量守恒，有：，聯(lián)立各式，解得：，方向向右上，與水平方向夾角(3)因，油滴p在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)半徑為，周期為，則由 得，由   得即油滴p在磁場中的運動軌跡是兩個外切圓組成的“8”字形．最小矩形的兩條邊長分別為、（軌跡如圖所示）．最小矩形的面積為

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