專題七：帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 課后練1. 三種粒子（均不計(jì)重力）：質(zhì)子、氘核和?粒子由靜止開始在同一勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速后，從同一位置沿水平方向射入圖示中虛線框內(nèi)區(qū)域，虛線框內(nèi)區(qū)域加有勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以下對(duì)帶電粒子進(jìn)入框內(nèi)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)情況分析正確的是（　?。?/span>A. 區(qū)域內(nèi)加豎直向下方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，三種帶電粒子均可分離B. 區(qū)域內(nèi)加豎直向上方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，三種帶電粒子不能分離C. 區(qū)域內(nèi)加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，三種帶電粒子均可分離D. 區(qū)域內(nèi)加水平向左方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，三種帶電粒子不能分離 2. 如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向水平向右（圖甲中由B到C），場(chǎng)強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示．在t=1s時(shí)，從A點(diǎn)沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一個(gè)粒子，并在此之后，每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能擊中C點(diǎn)，若AB=BC=L，且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s．不計(jì)空氣阻力，對(duì)于各粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，以下說法正確的是（  ）A. 電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小之比為3v0:1B. 第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1:3C. 第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為π:2D. 第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為1:5    3. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v0自h高度水平拋出。不計(jì)空氣阻力。重力加速度為g。（1）求小球從拋出點(diǎn)至第一落地點(diǎn)P的水平位移S的大??；（2）若在空間豎直方向加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大?。?/span>（3）若在空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)小球拋出后沿圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)，第一落地點(diǎn)仍然是P點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。  4. 如圖甲所示，建立oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)，上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）(1)求電壓U0的大??；(2)求t0時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(3)何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。?  5. 如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定豎直向上為電場(chǎng)強(qiáng)度的正方向，垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在t=0時(shí)刻，質(zhì)量m、電荷量為q的帶正電粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v0=2m/s的速度沿x軸正向水平射出。已知電場(chǎng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度不計(jì)粒子重力。求：（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；（2）1~2s內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；（3）畫出0~4s內(nèi)的軌跡。
參考答案1. BD【解析】AB．設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U，根據(jù)動(dòng)能定理有   加豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，三種粒子的電性相同，做類平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)方向相同，其加速度大小為   當(dāng)粒子的水平位移為x時(shí)，豎直位移為   所以三種粒子軌跡重合，無法分離，故A錯(cuò)誤，B正確；C．區(qū)域內(nèi)加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，三種粒子電性相同，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有解得由于氘核和α粒子的比荷相同，所以二者運(yùn)動(dòng)半徑相同，軌跡相同，不能分離，故C錯(cuò)誤；D．區(qū)域內(nèi)加水平向左方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，三種帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，軌跡均為直線，不能分離，故D正確。故選BD。2. CD【解析】A．在第一個(gè)粒子射出后，只有磁場(chǎng)沒有電場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為周期的四分之一，為，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第二個(gè)粒子飛出后只有電場(chǎng)由此可知電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小之比為2v0：1，A錯(cuò)；B．第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為，故B錯(cuò)；C．在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為L/v0，第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為π：2，C對(duì)；D．第一個(gè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，對(duì)第二個(gè)粒子應(yīng)用動(dòng)能定理D對(duì)；故選CD。3. 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為   ①解得   ②（2）由題意，根據(jù)平衡條件有   ③解得   ④（3）設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有   ⑤根據(jù)牛頓第二定律有   ⑥聯(lián)立②⑤⑥解得   ⑦4. 【答案】(1)；(2)；(3)時(shí)刻，【解析】 (1)時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有豎直方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立上式解得 (2)時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有聯(lián)立上式解得(3)設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為α，如下圖時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立上式解得帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如上圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為所求最短時(shí)間為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為聯(lián)立以上兩式解得5. 【答案】（1），方向與x軸正方向的夾角為45°；（2），；（3）見解析【解析】（1）由題意，粒子在0~1s內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律可得粒子沿y軸方向的加速度大小為1s末粒子的y軸分速度大小為合速度大小為設(shè)v1與x軸正方向的夾角為θ，根據(jù)速度的合成與分解有所以v1的方向與x軸正方向的夾角為45°。（2）1~2s內(nèi)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，根據(jù)牛頓第二定律有解得粒子運(yùn)動(dòng)的周期為（3）t=1s時(shí)粒子在x、y軸方向的位移大小分別為根據(jù)前面分析可知，t=2s時(shí)粒子將回到第1次做圓周運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，保持與第1次做類平拋運(yùn)動(dòng)的相同軌跡繼續(xù)做類平拋運(yùn)動(dòng)，t=3s時(shí)粒子的y軸分速度大小為在x、y軸方向的位移大小分別為3~4s內(nèi)，粒子將做圓周運(yùn)動(dòng)，0~4s內(nèi)的軌跡如圖所示。 

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