專題三：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題課后練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題三：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題課后練1. 平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為（　?。?/span>A. B. C. D. 2. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足( )A. B> B. B< C. B> D. B<3. 如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/span>A. 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)B. 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)C. 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)D. 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)4. 如圖所示，直角坐標(biāo)系中y軸右側(cè)存在一垂直紙面向里、寬為a的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊界PQ平行y軸，一粒子（重力不計(jì)）從原點(diǎn)O以與x軸正方向成θ角的速率v垂直射入磁場(chǎng)，若斜向上射入，粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，若斜向下射入時(shí)，粒子恰好不從右邊界射出，則粒子的比荷及粒子恰好不從右邊界射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為（　　）A. B. C. D. 5. 長(zhǎng)為的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，板間距離也為，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（重力不計(jì)），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度水平入射，如圖所示。欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（　　）A. 使粒子速度 B. 使粒子速度C. 使粒子速度 D. 使粒子速度6. 如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向（均平行于紙面）且速度大小相等的帶正電的粒子（重力不計(jì)），已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（　?。?/span>A. B. C. D. 7. 如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠a＝，∠b＝，邊長(zhǎng)ab＝L，粒子源在b點(diǎn)將帶負(fù)電的粒子以大小、方向不同的速度射入磁場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度最大值是(　　)A. B. C. D. 8. 一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是(　　 )A. B. C. D. 9. 如圖，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN'是它的兩條邊界線，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入，要使粒子不能從邊界NN'射出，粒子入射速率v的最大值可能是A. qBd/mB. (2+)qBd/mC. qBd/2m'D. (2-)qBd/m 10. 如圖所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為（　?。?/span>A. B. C. D. 11. 如圖所示，磁場(chǎng)的邊界是兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓的半徑為r，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，A是內(nèi)側(cè)邊界上的一點(diǎn)。在圓心O處沿平行紙面方向射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度方向與OA成60°角，粒子經(jīng)磁場(chǎng)第一次偏轉(zhuǎn)后剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是A. 粒子一定帶正電 B. 粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C. 粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為 D. 磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為12. 如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q＞0)的同種粒子，所有粒子均能通過(guò)MN上的b點(diǎn)，已知ab＝L，則粒子的速度可能是(　　)A. B. C. D. 13. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T．一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝1. 0×10－6 C的帶電粒子從P點(diǎn)沿圖示方向以v＝20 m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)（Q點(diǎn)未畫出）．已知OP＝30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1) OQ的距離；(2) 若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件． 14. 如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30゜、大小為v0（未知量）的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：(1)若粒子恰好不能從磁場(chǎng)下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁場(chǎng)上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小v02；(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。 15. 如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)沿水平方向以速度v正對(duì)圓心入射，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°．(1)求粒子的比荷及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．(2)如果想使粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離d為多少？ 16. 如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小。(2)要使正離子從O′垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。
參考答案1. D【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r＝軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于＝2rsin30°＝r故△AO′D為等邊三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，則∠OCD＝90°，故CO′D為一直線＝＝2＝4r＝故選D。
2. B【解析】粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切，如圖所示：則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得粒子要從AC邊射出，則，故故B正確；故選B。3. AC【解析】由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為A．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是則粒子軌跡的圓心角為速度的偏向角也為，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場(chǎng)，A正確；B．當(dāng)帶電粒子的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在所有從ad邊射出的粒子中最長(zhǎng)時(shí)間為，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，一定不是從ad邊射出磁場(chǎng)，B錯(cuò)誤；C．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是則得到軌跡的圓心角為則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)，C正確；D．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)最大的偏向角等于故不一定從ab邊射出磁場(chǎng)，D錯(cuò)誤。故選AC。4. C【解析】若斜向上射入，粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，即粒子的偏轉(zhuǎn)角為，由幾何關(guān)系可知，若斜向下射入時(shí)，粒子恰好不從右邊界射出，即粒子的速度方向與PQ相切，由幾何關(guān)系可知，由以上兩式解得：，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：解得：所以若斜向下射入時(shí)，粒子恰好不從右邊界射出，粒子的偏轉(zhuǎn)角為1200，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：．故應(yīng)選：C．5. AB【解析】欲使粒子不打在極板上，如圖所示，帶正電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)時(shí)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑所以粒子不打到極板上且從左邊射出，則即帶正電的粒子從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最小半徑為R，由上圖可知可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑則即故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足或故選AB。
6. C【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，此時(shí)弦長(zhǎng)最大，其最大值為磁場(chǎng)圓的直徑2r，故故選C。7. D【解析】由左手定則和題意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，速度最大的軌跡恰與ac相切，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得最大半徑：r＝ab×tan＝L由洛倫茲力提供向心力qvmB＝m從而求得最大速度：vm＝所以ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。8. AC【解析】依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反．在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的．當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv＝m得v＝此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝＝；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有2Bqv＝mv＝此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝＝.9. BD【解析】設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得：，解得帶電粒子速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN'相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN'射出，對(duì)應(yīng)的速率最大．若粒子帶負(fù)電，臨界軌跡如左圖，由幾何知識(shí)得：，解得：，對(duì)應(yīng)的速率若粒子帶正電，臨界軌跡如右圖，由幾何知識(shí)得：，解得：，對(duì)應(yīng)的速率故BD兩項(xiàng)正確．10.D【解析】當(dāng)電子從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的半徑最小，設(shè)為R，則幾何知識(shí)得得欲使電子能經(jīng)過(guò)BC邊，必須滿足而得所以化簡(jiǎn)得故選D。11. D【解析】A.根據(jù)題意，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，根據(jù)左手定則可以判斷，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B.粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，時(shí)間為：，故B錯(cuò)誤；C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，故C錯(cuò)誤；D.磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為，故D正確。故選：D。12. AB【解析】由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，所有圓弧的圓心角均為120°，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝ (n＝1,2,3，…)，由洛倫茲力提供向心力得Bqv＝m ，則 (n＝1,2,3，…)，所以AB正確，CD錯(cuò)誤；故選AB．【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過(guò)程圖，找到臨界幾何條件，再運(yùn)用洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系結(jié)合求解即可，本題粒子可能在兩個(gè)磁場(chǎng)間做周期性的運(yùn)動(dòng)，對(duì)同學(xué)們數(shù)學(xué)幾何能力要求較高．13. 【答案】（1）0.90m；（2）B′>T＝5.33T；【解析】（1）帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：得代入數(shù)據(jù)得：R＝0.50 m而OP/cos 53°＝0.50 m故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示．由幾何關(guān)系可知：OQ＝R＋Rsin 53°，故OQ＝0.90 m（2）帶電粒子不從x軸射出（如圖乙），由幾何關(guān)系得：OP>R′＋R′cos 53°①②由①②并代入數(shù)據(jù)得：（取“≥”照樣給分）14. 【答案】(1)；(2)；(3)【解析】 (1)(2)兩臨界情況的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示若粒子速度為，則解得設(shè)圓心在處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為由幾何關(guān)系得解得則有設(shè)圓心在處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為由幾何關(guān)系得解得則有(3)由可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角越長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)則圓弧所對(duì)圓心角為所以最長(zhǎng)時(shí)間為15. 【答案】(1)　　(2) 【解析】（1）由圖可知，軌跡半徑r=Rcot30°①
粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝m ②
由①②兩式得 ③
運(yùn)動(dòng)周期T＝ ④
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T⑤
由③④⑤式得 ⑥
（2）當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大⑦
由圖可知sinθ＝ ⑧
平移距離d=Rsinθ⑨
由①⑧⑨式得d＝R．16. 【答案】(1)；(2)（n＝1，2，3，…）【解析】設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颉?/span>(1)正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期由以上兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v0的方向應(yīng)如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，有；當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT0時(shí)，有（n＝1，2，3，…）。聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為（n＝1，2，3，…）

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