絕密★考試結(jié)束前2022屆初三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（福建專用）數(shù)學(xué)(滿分150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)12345678910ABCBCCCBBD 1．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（    ）A．與 B．1與 C．2與 D．2與【答案】A【詳解】A. 與，互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B. 1與，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；    C. 2與，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；    D. 2與，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A2．已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（　　）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由左視圖的概念可得，這個(gè)幾何體的左視圖為：．故選：B．3．等腰三角形的底邊長，周長，則底角的正切值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，是等腰三角形，過點(diǎn)A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，∵AD是底邊BC上的高，∴，∴∴，即底角的正切值為．故選：C．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．4．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A．等邊三角形 B．雙曲線 C．拋物線 D．平行四邊形【答案】B【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、雙曲線是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；C、拋物線是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查軸對稱圖形、中心對稱圖形及二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握軸對稱圖形、中心對稱圖形及二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．5．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長為（　?。?/span>A．16 B．12 C．8 D．4【答案】C【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故選：C．6．若，，則下列a，b，c的大小關(guān)系正確的（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解： 而 故選C7．下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A．a2?a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a6÷a3＝a2【答案】C【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；（ab）3＝a3b3，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選C．8．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題:“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”這是一道行程問題，意思是說:走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕走路慢的人，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（   ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解： 設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了步，根據(jù)題意得，整理得，故選：B．9．如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵是的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=32°，∴∠BCD=∠BAD=32°．故選：B．10．判斷關(guān)于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0（k是常數(shù)，k＜1）的根的情況（　　）A．無實(shí)數(shù)根B．一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．存在一個(gè)k，使得方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】D【詳解】解：由題意得，當(dāng)k=0時(shí)，原方程化為-x+1=0,解得x=1即存在一個(gè)k=0，使得方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k<1且時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上可知，存在一個(gè)k=0，使得方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分,共24分）11．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國共有346支醫(yī)療隊(duì)，將近42600名醫(yī)護(hù)工作者加入到湖北武漢的抗疫隊(duì)伍，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________．【答案】【詳解】42600=故答案為：．12．某農(nóng)科所為了了解新玉米種子的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實(shí)驗(yàn)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)具體情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000出芽數(shù)量992824809802910隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，可以估計(jì)A種子出芽的概率是 _____．【答案】【詳解】解：故答案為：．13．如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形(陰影部分)，則這個(gè)扇形的面積為____【答案】【詳解】解：如圖，連接，由題意得：，是圓形紙片的直徑，，在中，，即，解得，則這個(gè)扇形（陰影部分）的面積為，故答案為：．14．如圖將一條兩邊互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠EFG＋∠EGD=150°，則∠EGD=_____【答案】【詳解】解：∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=折疊故答案為：．15．已知有甲、乙兩個(gè)長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為S1，S2．（1）S1與S2的大小關(guān)系為：S1_____S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若滿足條件21＜n≤|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值是 _____．【答案】＞    13    【詳解】解：（1）∵S甲=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，S乙=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，∴S甲-S乙=（m2+8m+7）-（m2+6m+8）=2m-1，∵m為正整數(shù)，∴2m-1＞0，∴S1-S2＞0，∴S1＞S2，故答案為：＞；（2）|S1-S2|=|2m-1|=2m-1，∵21＜n≤2m-1的整數(shù)n有且只有4個(gè)，∴這四個(gè)整數(shù)解為22，23，24，25，∴25≤2m-1＜26，26≤2m＜27，解得：13≤m＜13.5，∴m=13．故答案為：13．16．拋物線y＝﹣x2+2x+m交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①拋物線過點(diǎn)（2，m）；②a+b＝4；③m＜﹣1；④當(dāng)m＝3時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤若拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．其中結(jié)論正確的序號是 _____．【答案】①⑤【詳解】①∵把x=2代入y=-x2+2x+m得，y=m，
∴拋物線過點(diǎn)（2，m），
故①正確；②∵拋物線y=-x2+2x+m交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），
∴a、b是方程=-x2+2x+m=0的兩個(gè)根，
∴，
故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線y=-x2+2x+m交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），
∴方程=-x2+2x+m=0的有兩不等實(shí)數(shù)根，∴，解得故③錯(cuò)誤；④當(dāng)m=3時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（3，0），
頂點(diǎn)D（1,4）設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為E，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）∴AE=BE=2,DE=4
∴△ABD不是等腰直角三角形，
故④錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x1＜x2，且x1+x2＞2時(shí)，或，且即到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離∴y1＞y2．故⑤正確．
故答案為：①⑤．三、解答題（本大題共9小題，17-21題各8分,22-23各10分，24題12分，25題14分，共86分）17．（1）因式分解4a2-（a+1）2；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）4a2-（a+1）2， （2）解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．18．如圖，已知，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．
 （1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）延長線段與，它們交于點(diǎn)N．求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）．【詳解】（1）如圖△ADE就是所求的圖形.
 （2）∵繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，∴ ，，∵,∴. ∴.19．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【詳解】解：===當(dāng)時(shí)，原式==．20．某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： 車型 運(yùn)費(fèi) 運(yùn)往甲地/（元/輛） 運(yùn)往乙地/（元/輛） 大貨車 720 800 小貨車 500650（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運(yùn)費(fèi)為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運(yùn)費(fèi)．【答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，根據(jù)題意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）設(shè)運(yùn)往甲地的大貨車是a，那么運(yùn)往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8﹣a），運(yùn)往甲地的小貨車是（10﹣a），運(yùn)往乙地的小貨車是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8  且為整數(shù)．∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=3時(shí)，W最小，最小值為：W=70×3+11400=11610（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．21．已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）如圖，∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠BAD=120°，連接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，∴OA⊥AD，∵點(diǎn)A在⊙O上，∴直線AD是⊙O的切線；（2）連接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=OA?sin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．22．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　   　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　   　；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　   　”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3） 【詳解】詳解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．23．如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=24．如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF ；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長．【答案】（1）證明見解析（2）-1 【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．25．如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式；（2）的最小值為；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)：、．【詳解】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入，，∴B的坐標(biāo)為，將，代入，解得，，∴拋物線的解析式；（2）設(shè)，則，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為2，此時(shí)，作點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，連接，與對稱軸交于點(diǎn)P．，此時(shí)最小，∵，∴，，即的最小值為；（3）作軸于點(diǎn)H，連接、、、、，∵拋物線的解析式，∴，∵，∴，∵，，∴，可知外接圓的圓心為H，∴設(shè)，則，或∴符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)：、．

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