絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷  數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90 分鐘  試卷滿分：100 分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4 600 000 000年．則4 600 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(   )A．46×108 B．4.6×109 C．4.6×1010 D．0.46×1010【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6×109．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，逐一判定即可.【詳解】根據(jù)題意，得，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤；，正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上的有理數(shù)大小的判定，熟練掌握，即可解題.3．下列圖形中，不是正方體表面展開(kāi)圖的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知：A，C，D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體，而B選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖．熟記展開(kāi)圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開(kāi)圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．4．如單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則等于（    ）A． B．7 C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a，b的值，代入求值即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，；∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)就是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5．的倒數(shù)是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以的倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查的是（    ）A．對(duì)某品牌電池的使用壽命的調(diào)查B．對(duì)我國(guó)公民的環(huán)保意識(shí)的調(diào)查C．對(duì)全市八年級(jí)中學(xué)生課外閱讀時(shí)間的調(diào)查D．疫情期間，對(duì)進(jìn)入重慶園博園的游客的“渝康碼”的調(diào)查【答案】D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．對(duì)某品牌電池的使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．對(duì)我國(guó)公民的環(huán)保意識(shí)的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)全市八年級(jí)中學(xué)生課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．疫情期間，對(duì)進(jìn)入重慶園博園的游客的“渝康碼”的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7．已知方程 的解是，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入方程 ，解關(guān)于的方程，把看作一個(gè)整體，即可解出，由此即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，，把代入得，，，方程兩邊同時(shí)除以，，移項(xiàng)得，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，將已知方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)換為求另一個(gè)未知數(shù)的解，解題的關(guān)鍵是將已知條件代入，并能靈活運(yùn)用解方程的方法求解．8．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故不正確；選項(xiàng)，是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算不正確，故不符合題意；選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故不正確；選項(xiàng)，是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算正確，故符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．9．在同一平面內(nèi)，已知，，則等于（    ）．A．80° B．40° C．80°或40° D．20°【答案】C【分析】C點(diǎn)可能在OB上方也可能在OB下方，故應(yīng)分類討論計(jì)算．【詳解】如圖所示，當(dāng)C點(diǎn)在OB上方， 則=60°-20°=40°當(dāng)C點(diǎn)在OB下方則=60°+20°=80°故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算，考慮到C點(diǎn)的有兩種位置情況是解題的關(guān)鍵．10．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值為y，則x+y＝（　?。?/span>A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【分析】利用有理數(shù)的性質(zhì)，由abc＞0，a+b+c＝0可判斷a、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，由于，則當(dāng)a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，當(dāng)c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，然后利用絕對(duì)值的意義計(jì)算出x、y即可．【詳解】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，∵＝，∴當(dāng)a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；當(dāng)c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝?a．    二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該書的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)價(jià)為_____．【答案】28【分析】根據(jù)題意，實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)．九折即標(biāo)價(jià)的90%；可得一元一次的關(guān)系式，求解可得答案．【詳解】設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意則有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28， 12．若，則的值是 _____．【答案】99【分析】根據(jù)條件可得，整體代入求解即可．【詳解】∵，∴，∴，則，故答案為：99．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．13．如圖，，D是的中點(diǎn)，的長(zhǎng)是___________．【答案】1.5【分析】先根據(jù)線段的和差求得，然后再運(yùn)用中點(diǎn)的定義即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴的長(zhǎng)為1.5．故答案為1.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得的長(zhǎng)成為解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，在紙片中，，將沿直線EF折疊，使得射線落在與在同一平面內(nèi)的射線重合，當(dāng)恰好平分時(shí)，的度數(shù)是__________°．【答案】【分析】設(shè)，由題意可得，再由可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果．【詳解】設(shè)，恰好平分，，，由折疊性質(zhì)知：，，解得：，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，引入未知數(shù)運(yùn)用方程是解題的關(guān)鍵．  15．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片進(jìn)行分割，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推，按照這種方式繼續(xù)分割，則的值為_____．【答案】【分析】找出規(guī)律后計(jì)算即可．【詳解】，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，能夠根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：（本題共7小題，其中第16題8分，第17題8分，第18題8分，第19題6分，第20題5分，第21題10分，第22題10分，共55分）16．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)-9(2)-22 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．化簡(jiǎn)：(1)(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)， 【分析】（1）先去括號(hào)，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先去括號(hào)，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，去括號(hào)和整式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法步驟，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可得到答案；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可得到答案．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得；（2）解：，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等方法步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．如圖，已知線段AB，a，b． (1)用尺規(guī)按下列要求作圖：①延長(zhǎng)線段AB到C，使；②延長(zhǎng)線段BA到D，使；(2)在（1）的條件下，若cm，cm，cm，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則線段______cm．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)1 【分析】（1）直接利用圓規(guī)在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BC=a得出C點(diǎn)位置，在射線BA上截取線段AD=b得出D點(diǎn)位置，即可解答；（2）結(jié)合圖形，由AB=4cm，a=3cm，b=5cm，且E為CD的中點(diǎn)，得出AE的長(zhǎng)求出答案．【詳解】（1）解：①如圖所示，線段BC即為所求，②如圖，線段AD即為所求，（2）解：如圖，∵AB=4cm，a=3cm，b=5cm，∴DC=4+3+5=12（cm），∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=6cm，∴AE=DE-AD=6-5=1（cm）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，兩點(diǎn)之間距離，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．20．為豐富同學(xué)們的課余生活，某校計(jì)劃舉行親近大自然戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最想去的景點(diǎn)”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生從A（西樵山風(fēng)景名勝區(qū)），B（千燈湖公園），C（南丹山森林王國(guó)），D（半月島濕地公園）四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖、請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了       名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖在D對(duì)應(yīng)的圓心角為       度．(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最想去的景點(diǎn)為C（南丹山森林王國(guó)）的學(xué)生有多少名？【答案】(1)120 ，18(2)見(jiàn)解析(3)500名 【分析】（1）根據(jù)選B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；用乘以D的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目的圓心角度數(shù)．（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選C的人數(shù)，可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校最去南丹山森林王國(guó)的學(xué)生人數(shù)是多少人．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；；故答案為120 ，18．（2）選擇C的人數(shù)為：（人）．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）（人）．答：若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去南丹山森林王國(guó)的學(xué)生人數(shù)為500人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們計(jì)劃租車去進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，可供租用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人．若只租用第一種車若干輛，則空4個(gè)座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多2輛，且剛好坐滿．(1)參加本次社會(huì)調(diào)查的學(xué)生共多少名？(2)已知：第一種車租金為300元/天，第二種車租金為200元/天．要使每個(gè)同學(xué)都有座位，并且租車費(fèi)最少，應(yīng)該怎樣租車．【答案】(1)參加本次社會(huì)調(diào)查的學(xué)生共20名(2)當(dāng)租用2輛第一種車，1輛第二種車時(shí)，租車費(fèi)最少 【分析】（1）設(shè)需租x輛第一種車，則需租（x+2）輛第二種車，根據(jù)參加本次社會(huì)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（8x﹣4）中即可求出參加本次社會(huì)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）找出適當(dāng)?shù)淖廛嚪桨福每傋饨穑矫枯v車的租金×租車數(shù)量，求出各租車方案所需總租金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)需租x輛第一種車，則需租（x+2）輛第二種車，依題意得：8x-4＝4（x+2），解得：x＝3，∴8x﹣4＝8×3﹣4＝20，答：參加本次社會(huì)調(diào)查的學(xué)生共20名；（2）解：方案1：租用3輛第一種車，所需總租金為300×3＝900（元）；方案2：租用2輛第一種車，1輛第二種車，所需總租金為300×2+200＝800（元）；方案3：租用1輛第一種車，3輛第二種車，所需總租金為300+200×3＝900（元）；方案4：租用5輛第二種車，所需總租金為200×5＝1000（元），∵1000＞900＞800，∴當(dāng)租用2輛第一種車，1輛第二種車時(shí)，租車費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及方案問(wèn)題，讀懂題意，弄清數(shù)量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．22．已知是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．(1)_____________，_____________，_____________；(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，多少秒后，P到A、B、C的距離和為15個(gè)單位？(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)立即掉頭，速度不變，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度1個(gè)單位/秒，點(diǎn)N的速度5個(gè)單位/秒．設(shè)點(diǎn)P、M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、，點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)10，6，；(2)2秒或秒后，P到A、B、C的距離和為15個(gè)單位；(3)0 【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念可求出a，b，c的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，由P到A、B、C的距離和為15個(gè)單位，列方程求解即可；（3）根據(jù)三個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向分別用代數(shù)式表示出三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，判斷出點(diǎn)M、N和P的相對(duì)位置，代入算式去絕對(duì)值符號(hào)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c，∴，，，故答案為：10，6，；（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，∵P到A、B、C的距離和為15個(gè)單位，∴，∴或，答：2秒或秒后，P到A、B、C的距離和為15個(gè)單位；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M右側(cè)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)方向和速度表示動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)． 

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