?江蘇省徐州市鼓樓區(qū)樹人初級中學2022年中考數(shù)學三模試卷(解析版)
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)的位置）
1．﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．2 D．4
2．對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．我國高鐵通車總里程居世界第一，到2020年末，高鐵總里程達到37900千米，37900用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．3.79×104 B．379×102 C．0.379×105 D．3.79×107
4．15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學生成績的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)
5．如圖所示幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（　　）

A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
7．已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?br /> A．30° B．60° C．120° D．150°
8．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長是（　?。?br />
A． B．2 C． D．4
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫答題卡相應(yīng)的位置）
9．16的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 10．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 　 ?。?br /> 11．若分式有意義，則x的取值范圍是 　 ?。?br /> 12．分解因式：3a2+12a+12＝　 ?。?br /> 13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝10，BE＝2，則⊙O的半徑OC＝　 ?。?br />
14．在函數(shù)y＝（x﹣1）2+1中，當x＞1時，y隨x的增大而 　 ?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）
15．扇形的半徑為8cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長為 　 　cm．
16．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的兩個根，且x1＝2x2，則k＝　 ?。?br /> 17．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE⊥AD，垂足為E，AC＝8，BD＝6，則OE的長為　 　．

18．如圖，每個圖案均由相同大小的圓和正三角形按規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多 　 　個．（由含n的代數(shù)式表示）


三、解答題（本大題共10小題，共86分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）計算：（1）20220﹣（﹣）﹣1﹣|3﹣|；
（2）（1+）÷．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式組：．
21．（7分）為了了解某校七年級體育測試成績，隨機抽取該校七年級一班所有學生的體育測試成績作為樣本，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）直接寫出該樣本的容量，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求出等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）若規(guī)定達到A、B等級為優(yōu)秀，該校七年級共有學生850人，通過樣本估計該校七年級參加體育測試達到優(yōu)秀標準的學生有多少人？
22．（7分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣2、1、2，它們除了數(shù)字不同外，其它都完全相同．
（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字1的小球的概率為　 　．
（2）小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為k的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為b的值，請用樹狀圖或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直線y＝kx+b不經(jīng)過第四象限的概率．
23．（7分）2020年初，受疫情影響，醫(yī)用防護服生產(chǎn)車間有7人不能到廠生產(chǎn)，為了應(yīng)對疫情，已復產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變．原來生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)防護服800套，現(xiàn)在每天生產(chǎn)防護服650套，求原來生產(chǎn)車間的工人有多少人？
24．（7分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)部門對中國海域?qū)崿F(xiàn)常態(tài)化管理．某日，我國海監(jiān)船在某海島附近的海域執(zhí)行巡邏任務(wù)．如圖，此時海監(jiān)船位于海島P的北偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的南偏東45°方向的B處，求海監(jiān)船航行了多少海里（結(jié)果保留根號）？

25．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為2，點B在x軸負半軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過C點．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當函數(shù)值y＞﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．

26．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE＝DB．
（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CD＝19，tanA＝，求⊙O的直徑．

27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是AD邊上的動點，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在點A′處，連接A′C、A′D．
（1）如圖1，當AE＝　 　時，A′D∥BE；
（2）如圖2，若AE＝3，求S△A′CB．
（3）點E在AD邊上運動的過程中，∠A′CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時線段AE的長；若不存在，請說明理由．

28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，其頂點為D，已知AB＝4，∠ABC＝45°，OA：OB＝1：3．
（1）求二次函數(shù)的表達式及其頂點D的坐標；
（2）點M是線段BC上方拋物線上的一個動點，點N是線段BC上一點，當△MBC的面積最大時，求：
①點M的坐標，說明理由；
②MN+BN的最小值 　 ??；
（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．


參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)的位置）
1．﹣2的相反數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．
故選：C．
【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2．對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．
【解答】解：A、是中心對稱圖形，故選項符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意．
故選：A．
【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3．我國高鐵通車總里程居世界第一，到2020年末，高鐵總里程達到37900千米，37900用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3.79×104 B．379×102 C．0.379×105 D．3.79×107
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)37900用科學記數(shù)法可表示為3.79×104．
故選：A．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學生成績的（　　）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)
【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
【解答】解：由于總共有15個人，且他們的成績互不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前8名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選：D．
【點評】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計量．
5．如圖所示幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖有1列，小正方形數(shù)目為2．
【解答】解：如圖所示：
．
故選：A．
【點評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
6．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（　　）

A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2
【分析】由DE都是中點，可得DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，則△ADE∽△ABC，且相似比是1：2，則△ADE的面積和△ABC的面積比是1：4，則△ADE的面積：四邊形BDEC的面積＝1：3，結(jié)合已知條件，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，
在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，且＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面積：△ABC的面積＝1：4，
∴△ADE的面積：四邊形BDEC的面積＝1：3，
∵△ADE的面積是3cm2，
∴四邊形BDEC的面積是9cm2，
故選：B．
【點評】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合背景圖形，找到已知和所求面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?br /> A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×1＝2π，
設(shè)圓心角的度數(shù)是n度，
則＝2π，
解得：n＝120．
故選：C．
【點評】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
8．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長是（　?。?br />
A． B．2 C． D．4
【分析】由折疊的性質(zhì)可得BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，可證四邊形BMDN是菱形，在Rt△ADM中，利用勾股定理可求BM的長，由菱形的面積公式可求解．
【解答】解：如圖，連接BD，BN，

∵折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，
∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，
∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠DNM，
∴∠DMN＝∠DNM，
∴DM＝DN，
∴DN＝DM＝BM＝BN，
∴四邊形BMDN是菱形，
∵AD2+AM2＝DM2，
∴16+AM2＝（8﹣AM）2，
∴AM＝3，
∴DM＝BM＝5，
∵AB＝8，AD＝4，
∴BD＝＝＝4，
∵S菱形BMDN＝×BD×MN＝BM×AD，
∴4×MN＝2×5×4，
∴MN＝2，
故選：B．
【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BM的長是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫答題卡相應(yīng)的位置）
9．16的算術(shù)平方根是 　4　．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案為：4．
【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．
10．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 　108°?。?br /> 【分析】方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；
方法二：先根據(jù)正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數(shù)，再根據(jù)每一個內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補角列式計算即可得解．
【解答】解：方法一：（5﹣2）?180°＝540°，
540°÷5＝108°；

方法二：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°，
所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°．
故答案為：108°．
【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個外角的關(guān)系先求外角的度數(shù)更簡單一些．
11．若分式有意義，則x的取值范圍是 　x≠3?。?br /> 【分析】分式有意義的條件是分母不為0．
【解答】解：∵3﹣x≠0，
∴x≠3．
故答案為：x≠3．
【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．
12．分解因式：3a2+12a+12＝　3（a+2）2　．
【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2．
故答案為：3（a+2）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝10，BE＝2，則⊙O的半徑OC＝　　．

【分析】由垂徑定理得CE＝CD＝5，設(shè)OB＝OC＝x，則OE＝x﹣2，再在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵弦CD⊥AB于點E，CD＝10，
∴CE＝CD＝5，∠OEC＝90°，
設(shè)OB＝OC＝x，則OE＝x﹣2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2＝OC2，
即52+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝，
即OC＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理．熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
14．在函數(shù)y＝（x﹣1）2+1中，當x＞1時，y隨x的增大而 　增大?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）
【分析】直接利用二次函數(shù)的增減性進而分析得出答案．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（x﹣1）2+1，
∴a＝1＞0，拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大．
故答案為：增大．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握二次函數(shù)的增減性是以對稱軸為界是解題關(guān)鍵．
15．扇形的半徑為8cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長為 　　cm．
【分析】應(yīng)用弧長的計算公式l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）代入計算即可得出答案．
【解答】解：l＝＝＝（cm）．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了弧長的計算，熟練掌握弧長的計算公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵．
16．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的兩個根，且x1＝2x2，則k＝　2?。?br /> 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x2＝1，將其代入已知方程，列出關(guān)于k的方程，解方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意，知x1+x2＝3x2＝3，則x2＝1，
將其代入關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案是：2．
【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
17．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE⊥AD，垂足為E，AC＝8，BD＝6，則OE的長為　　．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，可以求得AD的長，然后根據(jù)等面積法即可求得OE的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，
∵AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，
∴AD＝＝＝5，
又∵OE⊥AD，
∴，
∴，
解得OE＝，
故答案為：．
【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確等面積法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18．如圖，每個圖案均由相同大小的圓和正三角形按規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多 　（2n+1）　個．（由含n的代數(shù)式表示）


【分析】每個圖形可以看成是1個圓配3個正三角形，再額外加1個三角形，根據(jù)其規(guī)律，可求其值．
【解答】解：根據(jù)題意有，
第1個圖形，圓的個數(shù)為：1；正三角形的個數(shù)為：1×3+1；
第2個圖形，圓的個數(shù)為：2；正三角形的個數(shù)為：2×3+1；
第3個圖形，圓的個數(shù)為：3；正三角形的個數(shù)為：3×3+1；
……，
第n個圖形，圓的個數(shù)為：n；正三角形的個數(shù)為：n×3+1；
n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，
∴第n個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多（2n+1）個．
故答案為：（2n+1）．
【點評】本題考查了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．
三、解答題（本大題共10小題，共86分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）計算：（1）20220﹣（﹣）﹣1﹣|3﹣|；
（2）（1+）÷．
【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再算加減即可；
（2）先通分，把能分解的進行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．
【解答】解：（1）20220﹣（﹣）﹣1﹣|3﹣|
＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2）
＝1+2﹣3+2
＝2；
（2）（1+）÷
＝
＝1．
【點評】本題主要考查分式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式組：．
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣3）＝x+5，
解得：x＝11，
檢驗：把x＝11代入得：（x+5）（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解為x＝11；
（2）由①得：x＜﹣1，
由②得：x≥﹣2，
∴不等式組的解集為﹣2≤x＜﹣1．
【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
21．（7分）為了了解某校七年級體育測試成績，隨機抽取該校七年級一班所有學生的體育測試成績作為樣本，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）直接寫出該樣本的容量，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求出等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）若規(guī)定達到A、B等級為優(yōu)秀，該校七年級共有學生850人，通過樣本估計該校七年級參加體育測試達到優(yōu)秀標準的學生有多少人？
【分析】（1）由A等的人數(shù)和比例，求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以D等級的人數(shù)所占的百分比求出D等級的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（2）用360°乘以等級C所占的百分比即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以達到A、B等級為優(yōu)秀所占的百分比即可．
【解答】解：（1）隨機抽取的總?cè)藬?shù)有：15÷30%＝50（人），
即樣本的容量是50；
D等級的人數(shù)有：50×10%＝5（人），
C等級的人數(shù)有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），補全統(tǒng)計圖如下：


（2）等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝72°；

（3）估計達到A級和B級的學生數(shù)＝（A等人數(shù)+B等人數(shù)）÷50×850＝（15+20）÷50×850＝595（人）．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
22．（7分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣2、1、2，它們除了數(shù)字不同外，其它都完全相同．
（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字1的小球的概率為　　．
（2）小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為k的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為b的值，請用樹狀圖或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直線y＝kx+b不經(jīng)過第四象限的概率．
【分析】（1）三個小球上分別標有數(shù)字﹣2、1、2，隨機地從布袋中摸出一個小球，據(jù)此可得摸出的球為標有數(shù)字1的小球的概率；
（2）先列表或畫樹狀圖，列出k、b的所有可能的值，進而得到直線y＝kx+b不經(jīng)過第四象限的概率．
【解答】解：（1）三個小球上分別標有數(shù)字﹣2、1、2，隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字1的小球的概率＝；
故答案為；
（2）列表：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中符合條件的結(jié)果數(shù)為4，
所以直線y＝kx+b不經(jīng)過第四象限的概率＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
23．（7分）2020年初，受疫情影響，醫(yī)用防護服生產(chǎn)車間有7人不能到廠生產(chǎn)，為了應(yīng)對疫情，已復產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變．原來生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)防護服800套，現(xiàn)在每天生產(chǎn)防護服650套，求原來生產(chǎn)車間的工人有多少人？
【分析】設(shè)原來生產(chǎn)車間的工人有x人，根據(jù)“每人每小時完成的工作量不變”列分式方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)原來生產(chǎn)車間的工人有x人，
根據(jù)題意，得，
解得x＝20，
經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的根，
答：原來生產(chǎn)車間的工人有20人．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立分式方程是解題的關(guān)鍵．
24．（7分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)部門對中國海域?qū)崿F(xiàn)常態(tài)化管理．某日，我國海監(jiān)船在某海島附近的海域執(zhí)行巡邏任務(wù)．如圖，此時海監(jiān)船位于海島P的北偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的南偏東45°方向的B處，求海監(jiān)船航行了多少海里（結(jié)果保留根號）？

【分析】過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長度；海監(jiān)船航行的路程即為AB的長度．先解Rt△PCB，求出BC的長，再得出AC＝PC，則AB＝AC+BC．
【解答】解：過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．
由題意，得∠APC＝90°﹣30°＝60°，∠B＝45°，AP＝100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝60°，
∴PC＝AP＝50海里．AC＝海里
在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝45°，PC＝50海里，
∴BC＝PC＝50海里，
∴AB＝AC+BC＝（50+50）海里，
答：輪船航行的距離AB為（50+50）海里．

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
25．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為2，點B在x軸負半軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過C點．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當函數(shù)值y＞﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．

【分析】（1）求出C點的坐標，即可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出即可；
（3）根據(jù)面積求出P點的縱坐標，再代入函數(shù)解析式求出橫坐標即可．
【解答】解：（1）
過C作CE⊥x軸于E，則∠CEB＝90°，
∵正方形ABCO的邊長為2，
∴CO＝2，∠COE＝45°，
∴CE＝OE＝＝2，
即k＝﹣2×（﹣2）＝4，
所以反比例函數(shù)的解析式是y＝；

（2）把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，
所以當函數(shù)值y＞﹣2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞0；

（3）設(shè)P點的縱坐標為a，
∵正方形ABCO的邊長為2，
∴由勾股定理得：OB＝＝4，
∵△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，
∴×4×|a|＝2，
解得：a＝±4，
即P點的縱坐標是4或﹣4，
代入y＝得：x＝1或﹣1，
即P點的坐標是（1，4）或（﹣1，﹣4）．
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
26．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE＝DB．
（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CD＝19，tanA＝，求⊙O的直徑．

【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD＝90°，即可證明BD是⊙O的切線；
（2）設(shè)CE＝3x，AC＝4x根據(jù)勾股定理得，AE＝5x，可得DB＝DE＝19﹣3x，BO＝2OC＝8x，根據(jù)DB2+OB2＝OC2+DC2＝OD2構(gòu)建方程即可解決問題；
【解答】（1）證明：連接OB，
∵OB＝OA，DE＝DB，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠ABD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切線；
（2）如圖，連接OD．
設(shè)CE＝3x，AC＝4x
根據(jù)勾股定理得，AE＝5x，
∴DB＝DE＝19﹣3x，BO＝2OC＝8x，
∵DB2+OB2＝OC2+DC2＝OD2，
∴（19﹣3x）2+（8x）2＝192+（4x）2，
解得x＝2，
∴直徑為16x＝32．

【點評】此題考查了切線的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是AD邊上的動點，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在點A′處，連接A′C、A′D．
（1）如圖1，當AE＝　4　時，A′D∥BE；
（2）如圖2，若AE＝3，求S△A′CB．
（3）點E在AD邊上運動的過程中，∠A′CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時線段AE的長；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）連接AA′，交BE于點F，由折疊得F為AA′的中點，則當E為AD的中點時，A′D∥BE，可知AE等于AD長的一半；
（2）過點A′作MN⊥AD于點M，交BC于點N，得到△BA′N∽△A′EM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程可求出A′N的長，再求S△A′CB；
（3）作BG⊥A′C交CA′的延長線于點G，可證明BG越大則∠A′CB越大，進而證明當C、A′、E三點在同一條直線上時∠A′CB最大，此時∠BA′C＝90°，可證明EC＝BC＝8，再由勾股定理求出A′C的長，再求A′E的長即得到AE的長．
【解答】解：（1）如圖1，連接AA′，交BE于點F，
∵點A′與點A關(guān)于直線BE對稱，
∴BE垂直平分AA′，
∴F為AA′的中點，
∴當點E為AD的中點時，A′D∥BE；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，
∴AE＝DE＝AD＝×8＝4，
故答案為：4.
（2）如圖2，過點A′作MN⊥AD于點M，交BC于點N，則∠EMA′＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠A′NB＝180°﹣∠EMA′＝90°，
由折疊得，∠BA′E＝∠A＝90°，A′E＝AE＝3，A′B＝AB＝6，
∴∠A′NB＝∠EMA′，
∵∠BA′N＝90°﹣∠EA′M＝∠A′EM，
∴△BA′N∽△A′EM，
∴＝＝2，
∴A′N＝2EM；
∵∠A＝∠ABN＝∠EMA′＝90°，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
設(shè)A′N＝m，則A′M＝6﹣m，
∴EM＝＝，
∴m＝2，
整理得5m2﹣48m+108＝0，
解得，m1＝，m2＝6（不符合題意，舍去），
∵BC＝8，
∴S△A′CB＝×8×＝．
（3）如圖3，作BG⊥A′C交CA′的延長線于點G，則∠BGC＝90°；
以點B為圓心、AB長為半徑作圓，則點A′在⊙B上運動，
∵sin∠A′CB＝，
∴sin∠A′CB的值隨BG的增大而增大，
而sin∠A′CB的值隨∠A′CB的增大而增大，
∴BG越大則∠A′CB越大，
∵BG≤A′B，
∴當點G與點A′重合時，BG＝A′B＝6，此時BG最大，∠A′CB也最大；
如圖4，當點G與點A′重合時，則∠BA′C＝90°，
∴∠BA′E+∠BA′C＝180°，
∴C、A′、E三點在同一條直線上；
∵∠CEB＝∠AEB，∠AEB＝∠CBE，
∴∠CEB＝∠CBE，
∴EC＝BC＝8，
∵A′C＝＝＝2，
∴AE＝A′E＝8．




【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)及動點問題中的最值問題等知識與方法，解題的關(guān)鍵是正確地作出所需要的輔助線，此題難度較大，屬于考試壓軸題．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，其頂點為D，已知AB＝4，∠ABC＝45°，OA：OB＝1：3．
（1）求二次函數(shù)的表達式及其頂點D的坐標；
（2）點M是線段BC上方拋物線上的一個動點，點N是線段BC上一點，當△MBC的面積最大時，求：
①點M的坐標，說明理由；
②MN+BN的最小值 　??；
（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）求出A、B、C三點坐標，再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）①求出直線BC的解析式，過點M作MG∥y軸交BC于點G，設(shè)M（t，﹣t2+2t+3），則G（t，﹣t+3），則S△MBC＝﹣（t﹣）2+，當t＝時，S△MBC有最大值，此時M（，）；
②過點M作MH⊥x軸交于H，交BC于N，則MN+BN＝MN+NH≥MH，求出MH即為所求；
（3）設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），分兩種情況討論：當∠ACP＝90°時，過點C作EF∥x軸，過點A作AE⊥EF交于E，過點P作PF⊥EF交于F，可證△ACE∽△CPF，由＝，可求P（，）；當∠CAP＝90°時，過點A作MN⊥x軸，過點C作CM⊥MN交于M，過點P作PN⊥MN交于N，可證△ACM∽△PAN，由＝，可得P（，﹣）．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，
∴OB＝OC，
∵OA：OB＝1：3，AB＝4，
∴OA＝1，OB＝3，
∴OC＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
將A、B、C代入y＝ax2+bx+c中，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）；
（2）①設(shè)BC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+3，
過點M作MG∥y軸交BC于點G，
設(shè)M（t，﹣t2+2t+3），則G（t，﹣t+3），
∴PG＝﹣t2+2t+3+t﹣3＝﹣t2+3t，
∴S△MBC＝×3×（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+，
∵0＜t＜3，
∴當t＝時，S△MBC有最大值，
此時M（，）；
②過點M作MH⊥x軸交于H，交BC于N，
∵∠OBC＝45°，
∴NH＝BN，
∴MN+BN＝MN+NH≥MH，
∵M（，），
∴MH＝，
∴MN+BN的最小值為，
故答案為：；
（3）存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形為直角三角形，理由如下：
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），
如圖2，當∠ACP＝90°時，
過點C作EF∥x軸，過點A作AE⊥EF交于E，過點P作PF⊥EF交于F，
∴∠ECA+∠FCP＝90°，
∵∠ACE+∠EAC＝90°，
∴∠FCP＝∠EAC，
∴△ACE∽△CPF，
∴＝，
∴＝，
解得m＝0（舍）或m＝，
∴P（，）；
如圖3，當∠CAP＝90°時，過點A作MN⊥x軸，過點C作CM⊥MN交于M，過點P作PN⊥MN交于N，
∵∠MAC+∠NAP＝90°，∠MAC+∠MCA＝90°，
∴∠NAP＝∠MCA，
∴△ACM∽△PAN，
∴＝，
∴＝，
解得m＝﹣1（舍）或m＝，
∴P（，﹣）；
綜上所述：P點坐標為（，）或（，﹣）．



【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．


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