?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．且 B． C．且 D．
2．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（ ）

A． B． C． D．
3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（a，a+3）的位置一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102
5．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點A（﹣1，0），B（4，0），則函數(shù)y＝（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（　?。?br />
A．x＞2 B．0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4
6．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于( )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l
7．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（　　）

A． B． C． D．
8．如圖，，交于點，平分，交于. 若，則?的度數(shù)為（ ）
? ?
A．35o B．45o C．55o D．65o
9．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
10．下列各式正確的是( )
A． B．
C． D．
11．為豐富學(xué)生課外活動，某校積極開展社團(tuán)活動，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．選科目E的有5人
B．選科目A的扇形圓心角是120°
C．選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的
D．據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人
12．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)+2a＝3a
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），則△AOB與△COD的相似比為_____．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別是A(4，－1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標(biāo)為(－2，2)，則點B′的坐標(biāo)為________．
15．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．
16．拋物線y=（x﹣3）2+1的頂點坐標(biāo)是____．
17．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為_____．

18．已知，（），請用計算器計算當(dāng)時，、的若干個值，并由此歸納出當(dāng)時，、間的大小關(guān)系為______.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF．

20．（6分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點，AC=DC，過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E．
（1）試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠A=30°，AB=4，求的長．

21．（6分）（1）計算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；
（2）化簡：（a﹣）÷ ．
22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）
若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為　 ??；
②當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為　 　；當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．
23．（8分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
　觀點
頻數(shù)　
頻率　
　A
　a
　0.2
　B
　12
　0.24
　C
　8
　b
　D
　20
　0.4
（1）參加本次討論的學(xué)生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。

（1）當(dāng)t＝時，求DP的長
（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S
①當(dāng)t＞0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
②當(dāng)t≤0時，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).
25．（10分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）．

26．（12分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)
畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；
求點在函數(shù)的圖象上的概率．
27．（12分）解方程：=1．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．
故選B．
【點睛】
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，
NE的長，EF的長，則可求sin∠AFG的值．
【詳解】
解：如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵點E是CD中點
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE==1
∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點
∴BE⊥CD，
∵BC=4，EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．
∴EF=
由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG，
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故選B.
【點睛】
本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號,即可判斷出點P所在的相應(yīng)象限.
【詳解】
當(dāng)a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,?當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,?
故選D.
【點睛】
本題考查了點的坐標(biāo)的知識點，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.
4、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：7600＝7.6×103，
故選B．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．
【詳解】
∵直線y1＝kx+b與直線y2＝mx+n分別交x軸于點A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集為﹣1＜x＜4，
故選C．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．
6、D
【解析】
∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=-1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，
故選D.

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵矩形OABC，

∴CB∥x軸，AB∥y軸．
∵點B坐標(biāo)為（6，1），
∴D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為1．
∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′關(guān)于ED對稱，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
設(shè)EG=x，則BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故選B．
【點睛】
本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE 的度數(shù).
詳解：

又∵EF平分∠BEC，
.
故選D.
點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
【詳解】
將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，
故選：C．
【點睛】
此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
10、A
【解析】
∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．
11、B
【解析】
A選項先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，
B選項先求出A科目人數(shù)，再利用×360°判定即可，
C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，
D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定．
【詳解】
解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50×10%=5（人），故A選項正確，
選科目A的人數(shù)為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項錯誤，
選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項正確，
估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項正確；
故選B．
【點睛】
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準(zhǔn)確信息．
12、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運算法則進(jìn)行計算即可得出正確答案．
【詳解】
解：A．x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項錯誤；
B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故該選項錯誤；
C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故該選項錯誤；
D．a(chǎn)+2a=（1+2）a=3a，故該選項正確；
故選D．
考點：1．同底數(shù)冪的乘法；2．積的乘方與冪的乘方；3．合并同類項．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、3：1．
【解析】
∵△AOB與△COD關(guān)于點O成位似圖形，
∴△AOB∽△COD，
則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：1，
故答案為3：1 (或)．
14、 (－5，4)
【解析】
試題解析：由于圖形平移過程中,對應(yīng)點的平移規(guī)律相同,
由點A到點A'可知,點的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,
故點B'的坐標(biāo)為 即
故答案為:
15、
【解析】
試題分析：，解得r=．
考點：弧長的計算．
16、 (3，1)
【解析】
分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．
詳解：∵y=（x﹣3）2+1為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，1）．故答案為（3，1）．
點睛：主要考查了拋物線頂點式的運用．
17、（﹣，1）
【解析】
如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴點C坐標(biāo)（﹣，1），
故答案為（，1）．
點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?
18、
【解析】
試題分析：當(dāng)n=3時，A=≈0.3178，B=1，A＜B；
當(dāng)n=4時，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；
當(dāng)n=5時，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；
當(dāng)n=6時，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；
……
以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數(shù)，所以可知當(dāng)n≥3時，A、B的關(guān)系始終是A＜B.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、答案見解析
【解析】
由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中點，可知BD=CD，利用AAS可證△BFD≌△CED，從而有DE=DF．
20、 (1)見解析；（2）.
【解析】
（1）先證明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，則∠2=∠4，故OC∥DE，即可證得DE⊥CF；
（2）根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根據(jù)弧長公式計算即可.
【詳解】
解：（1）DE⊥CF．
理由如下：
∵CF為切線，
∴OC⊥CF，
∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，
∴△OAC≌△ODC，
∴∠1=∠2，
而∠A=∠4，
∴∠2=∠4，
∴OC∥DE，
∴DE⊥CF；
（2）∵OA=OC，
∴∠1=∠A=30°，
∴∠2=∠3=30°，
∴∠COD=120°，
∴．

【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.
21、（1）；（2）；
【解析】
（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．
【詳解】
解：（1）原式


（2）原式


【點睛】
本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．
22、解：（1）①．②或．（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．理由見解析.
【解析】
（1）①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；
②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點；
（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似．
【詳解】
（1）若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

此時D為AB邊中點，AD=AC=．
②當(dāng)AC=3，BC=4時，有兩種情況：
（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，

∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．
由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．
∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．
（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°．
又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．
∴此時AD=AB=×1=．
綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為或．
（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△CBA相似．理由如下：
如圖所示，連接CD，與EF交于點Q．
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．
23、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.
【解析】
（1）由B觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，
（2）用360°乘以D觀點的頻率即可得；
（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解
【詳解】
解：（1）參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50，
則a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，
故答案為50、10、0.16；
（2）D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，
所以選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率為．
【點睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24、（1）DP=；（2）①；②.
【解析】
（1）先判斷出△ADP是等邊三角形，進(jìn)而得出DP=AP，即可得出結(jié)論；
（2）①先求出GH= 2，進(jìn)而求出DG，再得出DH，即可得出結(jié)論；
②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵A（0，4），
∴OA=4，
∵P（t，0），
∴OP=t，
∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，
∴∠DAP=∠BAO=60°，
∴△ADP是等邊三角形，
∴DP=AP，
∵ ，
∴，
∴；
（2）①當(dāng)t＞0時，如圖1，BD=OP=t，

過點B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點B作x軸的平行線，分別交y軸于點E，交DH于點G，
∵△OAB為等邊三角形，BE⊥y軸，
∴∠ABP=30°，AP=OP=2，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBG=60°，
∴DG=BD?sin60°= ，
∵GH=OE=2，
∴ ，
∴ ；
②當(dāng)t≤0時，分兩種情況：
∵點D在x軸上時，如圖2

在Rt△ABD中，，
(1)當(dāng) 時，如圖3，BD=OP=-t，，

∴，
∴，
∴或，
∴ 或，
（2）當(dāng) 時，如圖4，

BD=OP=-t，，
∴，
∴
∴或（舍）
∴ ．
【點睛】
此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
25、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點的坐標(biāo)為（4，﹣4）；（3）點P的坐標(biāo)是（）或（）．
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；
（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可；
（3）首先求出直線A′B的解析式，進(jìn)而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進(jìn)而求出點P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點的坐標(biāo)．
試題解析：
（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）
∴將A與B兩點坐標(biāo)代入得：，解得：，
∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．
（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直線OB的解析式為y=x，
∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵拋物線與直線只有一個公共點，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此時x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D點的坐標(biāo)為（4，﹣4）
（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），
∴點A關(guān)于直線OB的對稱點A′的坐標(biāo)是（0，6），
根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，
設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2= ，
∴直線A′B的解析式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即點N在直線A′B上，
∴設(shè)點N（n，），又點N在拋物線y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（不合題意，舍去）
∴N點的坐標(biāo)為（﹣，）．
如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，

則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴點P1的坐標(biāo)為（）．
將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（），
綜上所述，點P的坐標(biāo)是（）或（）．
【點睛】運用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點關(guān)系是解題關(guān)鍵．
26、見解析；．
【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
(2)找出點(x，y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果、、、、、、、、、、、；
在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)的圖象上的有、、這3種結(jié)果，
點在函數(shù)的圖象上的概率為．
【點睛】
本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
27、x=1
【解析】
方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗即可得.
【詳解】
解：方程兩邊同乘得:
，
整理，得，
解這個方程得，，
經(jīng)檢驗，是增根，舍去，
所以，原方程的根是．
【點睛】
本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢驗.

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