初中數(shù)學(xué)16.1 二次根式獲獎(jiǎng)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)16.1 二次根式獲獎(jiǎng)ppt課件，文件包含161第1課時(shí)二次根式的概念pptx、視頻傅園慧“洪荒之力”_0mp4等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共27頁(yè)， 歡迎下載使用。
下面來看某運(yùn)動(dòng)員在里約奧運(yùn)會(huì)賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.
通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的面部特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？
“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”——中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 李邦河
問題1 什么叫做平方根?
一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根.
問題2 什么叫做算術(shù)平方根? 怎么表示它？
如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根，用 表示.
問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根?
思考 用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？
(1) 如圖?的海報(bào)為正方形，若面積為 2 m2，則邊長(zhǎng)為_____m；若面積為 S m2，則邊長(zhǎng)為_____m．
(2) 如圖?的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的 2 倍，面積為 6 m2，則它的寬為_____m．
(3) 一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t (單位：s) 與開始落下的高度 h（單位：m）滿足關(guān)系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 為 ．
問題1 這些式子分別表示什么意義？
② 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
問題2 這些式子有什么共同特征？
二次根式的概念及有意義的條件
注意：a 可以是數(shù)，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式，一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
解：由 x - 2≥0，得
解：由題意得 x - 1＞0，
解：∵ 被開方數(shù)需大于或等于零， ∴ 3 + x≥0，∴ x≥-3. ∵ 分母不能等于零， ∴ x - 1 ≠ 0，∴ x ≠ 1. ∴ x≥-3 且 x ≠ 1.
要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方式≥0，列不等式求解即可. 若式子為分式，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.
解：(1) ∵ 無(wú)論 x 為何實(shí)數(shù)，∴ 當(dāng) x = 1 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2) ∵ 無(wú)論 x 為何實(shí)數(shù)，-x2 - 2x - 3 = -(x + 1)2 - 2＜0，∴ 無(wú)論 x 為何實(shí)數(shù)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無(wú)意義.
被開方式是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.
(2) 多個(gè)二次根式相加 (如 ) 有意義的 條件：
(3) 二次根式作為分式的分母 (如 ) 有意義的條件： A＞0；
(4) 二次根式與分式的和差 (如 ) 有意義的條件： A≥0 且 B ≠ 0.
(1) 單個(gè)二次根式如 有意義的條件：A≥0；
1. 下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ）
A. 3 個(gè) B. 4 個(gè) C. 5 個(gè) D. 6 個(gè)
2. (1) 若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值 范圍是______；
(2) 若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的 取值范圍是______________.
x ≥0 且 x ≠ 2
前者 x 為任意實(shí)數(shù)，后者 x 為非負(fù)數(shù).
問題2 對(duì)于非負(fù)式 a，它的算術(shù)平方根，即二次根式 的取值范圍是什么？
二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：
二次根式的被開方數(shù)或式非負(fù)
由題意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 =0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4.
所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3.
若多個(gè)非負(fù)式的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)式均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)式主要有絕對(duì)值式、偶次冪式及二次根式.
解：由題意得 ∴ x = 3．∴ y = 8．∴ 3x + 2y = 3×3 + 2×8 = 25．∴ 3x + 2y 的算術(shù)平方根為 5．
解：由題意得∴ a = 3. ∴ b = 4.當(dāng) a 為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為 3 + 3 + 4 = 10；當(dāng) b 為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為 4 + 4 + 3 = 11．
若 ，則根據(jù)被開方式大于或等于 0，可得 a = 0，y = b.
解：由題意得 3x - y - 1 = 0 且 2x + y - 4 = 0．解得 x = 1，y = 2．∴ x + 4y = 1 + 2×4 = 9.∴ x + 4y 的平方根為±3.
2.式子 有意義的條件是 （ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
3.當(dāng) x =____時(shí)，二次根式 取最小值，其最小 值為____．
1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）
4. 當(dāng) a 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
5. (1) 若二次根式 有意義，求 m 的取值范圍；
解：由題意得 m - 2≥0 且 m2 - 4 ≠ 0， 解得 m≥2，且 m ≠ -2，且 m ≠ 2， ∴ m＞2．
(2) 無(wú)論 x 取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求 m 的取值范圍．
解：由題意得 x2 + 6x + m≥0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立， 即 (x + 3)2 + m - 9≥0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立. ∵ (x + 3)2≥0，∴ m - 9≥0，即 m≥9.
6. 若 x，y 是實(shí)數(shù)，且 y＜ ，求 的值.
解：根據(jù)題意得∴ x = 1.∵ y＜ ，∴ y＜ .∴ .
7. 先閱讀，后回答問題：當(dāng) x 為何值時(shí)， 有意義？解：由題意得 x (x - 1)≥0，由乘法法則得解得 x≥1 或 x≤0.即當(dāng) x≥1 或 x≤0 時(shí)， 有意義.
體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng) x 為何值時(shí)， 有意義？
解：由題意得則 解得 x≥2 或 x＜ ．即當(dāng) x≥2 或 x＜ 時(shí)， 有意義．