湟川中學(xué)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置。3．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（    ）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的值為（    ）A．6 B．5 C．1 D．04．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．5．若，則（    ）A． B． C．1 D．6．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>[-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]上單調(diào)遞增，則滿足f（2-2m）+f（1-m2）>0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A．[-3，] B．[- ，2）C．[- ，1） D．[-3，1）7．已知函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，則的最小值為（    ）A．9 B．24 C．4 D．68．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．  B．  C．  D．9．已知函數(shù)，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．10．魚塘中的魚出現(xiàn)了某種因寄生蟲引起的疾病，養(yǎng)殖戶向魚塘中投放一種滅殺寄生蟲的藥劑，已知該藥劑融于水后每立方的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖所示的曲線表示.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每立方的水中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，才能起到滅殺寄生蟲的效果，則投放該殺蟲劑的有效時(shí)間為（    ）A．4小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．5小時(shí)11．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．C． D．12．已知集合，對(duì)于它的任一非空子集，可以將中的每一個(gè)元素都乘再求和，例如，則可求得和為，對(duì)所有非空子集，這些和的總和為（    ）A． B． C． D．二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>______.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且函數(shù)為奇函數(shù)，若，則______.15．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集為______.16．地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.級(jí)特大地震，2008年中國(guó)汶川的地震級(jí)別為8.0級(jí)，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．三、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)計(jì)算，;(2)當(dāng)時(shí)，求的解析式．18．已知集合，.(1)時(shí)，求及；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本，若提價(jià)后定價(jià)為x（單位：元），銷售總收入y（單位：萬(wàn)元）(1)提價(jià)后如何定價(jià)才能使銷售總收入最大？銷售總收入最大值是多少？（精確到0.1）(2)如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？20．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．21．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè)．(1)求a、b的值；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；22．已知函數(shù)為常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．B因?yàn)?/span>，故，而，又陰影部分表示的集合為，故陰影部分表示的集合為，故選：B.2．A因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，則，又因?yàn)?/span>的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以.故選：A3．A根據(jù)題意，函數(shù)，則，，則，故選：A4．A由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.5．C，，.故選：C.6．C∵f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[-3，0]上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[-3，3]上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，也即，所以，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：.7．C因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)又點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；所以的最小值為4．故選：C．8．C由對(duì)任意，都有成立可得，在上單調(diào)遞減，所以 ，解得，故選:C.9．B根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B10．C由題圖可知， 當(dāng)時(shí)，令，即，解得；當(dāng)時(shí)，令，即，解得，所以投放該殺蟲劑的有效時(shí)間為小時(shí).故選：C.11．C由題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又由恒成立，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：C.12．B13．解：由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.故答案為：14．解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以.故答案為：.15．解：奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是可得在上單調(diào)遞減由不等式，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即不等式得解集為.故答案為：.16．10設(shè)震級(jí)9.0級(jí)、8.0級(jí)地震釋放的能量分別為 則 ，即 ．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．故答案為10．本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17．(1)；(2) （1）根據(jù)奇函數(shù)數(shù)性質(zhì)可知，，利用函數(shù)解析式計(jì)算即可.（2）先求出的解析式，再根據(jù)奇函數(shù)定義寫出解析式即可.（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以；，（2）因?yàn)?/span>，所以，則因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以即當(dāng)時(shí)，18．(1)，(2)（2）由集合間關(guān)系列不等式求解，（1）當(dāng)時(shí)，，故，（2）由得，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，綜上，的取值范圍是19．(1)定價(jià)為每本元可使銷售總收入最大，銷售總收入最大值約為萬(wàn)元(2)每本雜志的定價(jià)不低于元且不超過(guò)4元 (2) 由銷售總收入不低于20萬(wàn)元列出不等式,解二次不等式.（1）由題意可得當(dāng)（元）時(shí)，（萬(wàn)元）.即定價(jià)為每本元可使銷售總收入最大，銷售總收入最大值約為萬(wàn)元.（2）由題意可得所以，當(dāng)每本雜志的定價(jià)不低于元且不超過(guò)4元時(shí)，提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元.20．(1)(2)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析 （1）由題知，，進(jìn)而求得答案（注意檢驗(yàn)奇函數(shù)成立）；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)所以，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是上的奇函數(shù)，滿足題意．又，解得，所以．（2）解：在上為增函數(shù)．證明如下：在內(nèi)任取且，則，因?yàn)?/span>，，，，所以，即，所以在上為增函數(shù)．21．(1)(2) （1）由二次函數(shù)在上的單調(diào)性最大值和最小值，從而求得；（2）用分離參數(shù)法化簡(jiǎn)不等式為，然后令換元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，從而得參數(shù)范圍．（1），對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，所以，解得；（2）由（1）知化為，即，令，則，因?yàn)?/span>，所以，問(wèn)題化為，記，對(duì)稱軸是，因?yàn)?/span>，所以，所以．22．（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)任意，則，，，，，，，故當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的（2）令，可得，令，，則，記易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，故無(wú)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，恰有一個(gè)零點(diǎn)，故有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若，令，解得，若，又，此時(shí)由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上有一個(gè)零點(diǎn)，因此，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若，則，即在無(wú)零點(diǎn)，若，又，此時(shí)由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上有一個(gè)零點(diǎn)，因此，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，即有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)．
 

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