2022-2023學(xué)年蘇州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末卷一（有答案）

這是一份2022-2023學(xué)年蘇州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末卷一（有答案），共15頁。試卷主要包含了 答題必須用0等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷
初三數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1. 本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，滿分130分?？荚囉脮r(shí)120分
2. 答題前,考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào),考試號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)的位置上.
3. 答題必須用0.5mm黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上,答在試卷、草稿紙上或不在答題區(qū)域內(nèi)的
答案一律無效,不得用其他筆答題.
一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）
1．方程x2=4x的根是（　 　）
A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4
2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（　 ?。?br /> A．小于 B．等于 C．大于 D．無法確定
3．已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（??? ?）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是(　　 )
A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞2
5．如圖，兩個(gè)半徑都為1的圓形紙片，固定⊙O1，使⊙O2沿著其邊緣滾動(dòng)回到原來位置后運(yùn)動(dòng)終止，則⊙O2上的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為（　 　）

A．2π B．4π C．6π D．無法確定
6．若數(shù)據(jù)2，，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是(　 　)
A．4和2 B．3和2 C．2和2 D．2和4
7．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A． B． C． D．
8．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是(　 　)

A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心
9．如圖，的半徑為2，弦，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，，交直線PB于點(diǎn)C，則的最大面積是??????? ???

A． B．1 C．2 D．
10．如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線y＝（k＜0）過點(diǎn)D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是（?? ??）

A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．方程x2＝2023x的解是_____．
12．已知一組數(shù)據(jù)：4，4，，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.
13．某服裝店搞促銷活動(dòng)，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則列出方程是________．
14．已知一個(gè)圓錐底面直徑為6，母線長為12，則其側(cè)面展開圖的圓心角為_____度．
15．已知拋物線，將該拋物線沿軸翻折后的新拋物線的解析式為_______.
16．如圖，分別以正三角形的 3 個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形．若正三角形邊長為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_______cm．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在AC上，以點(diǎn)P為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF，DE交邊AC于G，當(dāng)P為DF中點(diǎn)時(shí)，AG：DG的值為________

18．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的最小值為_____.

三、解答題（本大題共10小題,共76分,應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）
19．（本小題滿分6分）
（1）解方程：；（2）計(jì)算：.

20．（本小題滿分6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根．

21．（本小題滿分6分）小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的 圖像，列表如下：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
－5
…
（1）由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè) y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的 x ＝ ；
（2）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；
（3）當(dāng) y≥5 時(shí)，x 的取值范圍是 ．



22．（本小題滿分8分）小明有黑色和藍(lán)色的兩雙襪子，它們除了顏色外都相同，這兩雙襪子散亂的放在包裹中．小明任意取出2只襪子，恰好是顏色相同的襪子的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程，并求出結(jié)果）



23．（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求AF的值．


24．（本小題滿分8分）如圖，D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AE=4
（1）求DE的長；
（2）若四邊形BCED的面積為6，求的面積



25．（本小題滿分8分）我們知道，直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關(guān)系，給出如下定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相交；直線與拋物線有唯一的公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相切，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線與拋物線沒有公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相離.
(1)記一次函數(shù)的圖像為直線，二次函數(shù)的圖像為拋物線，若直線與拋物線相交，求的取值范圍；
(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，直線l與CB平行，并且與該二次函數(shù)的圖像相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo).



26．（本小題滿分8分）為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價(jià)（元千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為元．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？





27．（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)E從B向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從C向B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3cm，任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，連接CE、DF交于點(diǎn)P，連接BP，
（1）求證：ΔEBC∽ΔFCD
（2）BP最小值是多少？此時(shí)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)了多少秒？
（3）連接AP，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求tanPAD的值？








28．（本小題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)．一次函數(shù)y＝mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有最小值為﹣1，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖，連接AC、BC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，直接寫出使得△ACD與△EBC相似（其中點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案：
1．C
【分析】先移項(xiàng)，然后利用“提取公因式法”將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的積的形式．
【詳解】由原方程，得x2-4x=0，
提取公因式，得x（x-4）=0，
所以x=0或x-4=0，
解得，x=0或x=4．
故選C．
本題考查了解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
2．B
【分析】利用概率的意義直接得出答案．
【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，
前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，
故選：．
此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí)，，此時(shí)，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.
【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點(diǎn)，
∴時(shí)無實(shí)數(shù)根；
即，，
解得，，
又∵的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；
縱坐標(biāo)為：；
故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.
故答案為：D.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點(diǎn)得出時(shí)無實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.
4．C
【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)，y1＞y2≥n，可知該拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝m，則 ＜m，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線的頂點(diǎn)，y1＞y2≥n，
∴拋物線有最小值，
∴拋物線開口向上，
∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大，
∴＜m，
解得m＞ ，
故選C．
本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性以及對(duì)稱軸，判斷出拋物線開口向上是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】由⊙O2上的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長＝點(diǎn)O2運(yùn)動(dòng)的路徑長可求解．
【詳解】解：∵⊙O2沿著其邊緣滾動(dòng)回到原來位置后運(yùn)動(dòng)終止，
∴⊙O2上的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長＝點(diǎn)O2運(yùn)動(dòng)的路徑長，
∴⊙O2上的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長＝2π（1+1）＝4π
故選：B．
本題考查了軌跡問題，掌握⊙O2上的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長=點(diǎn)O2運(yùn)動(dòng)的路徑長是本題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出r的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，，4，8的平均數(shù)是4，
∴，
解得：r＝2；
∴這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8，
∴中位數(shù)是，
∵2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是2，
故選：B．
此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；中位數(shù)是排序后最中間的一個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
7．B
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．
【詳解】解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高為，
∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD=
=．
故選B．
本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形，然后判斷出陰影部分的面積表示是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
8．B
【詳解】解：由圖可得：OA=OB=OC=，
所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，
故選B．
9．B
【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因?yàn)?，則要使的最大面積，點(diǎn)C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上，如圖2，于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．
【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，

，，
為等邊三角形，
，
，


，要使的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，
作的外接圓D，如圖2，連接CD，

，點(diǎn)C在上，AB是的直徑，
當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)等腰直角三角形，
，，
ABCD，
的最大面積為1．
故選B．
本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．
10．C
【分析】過D作DM⊥x軸于M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出DM=2AM，根據(jù)三角形的面積求出AM，即可求出DM和OM，得出答案即可．
【詳解】解：

∵點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
過D作DM⊥x軸于M，則∠DMA=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，
∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴=2，
即DM=2MA，
設(shè)AM=x，則DM=2x，
∵四邊形OADB的面積為6，
∴S梯形DMOB-S△DMA=6，
∴（1+2x）（x+2）-?2x?x=6，
解得：x=2，
則AM=2，OM=4，DM=4，
即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），
∴k=-4×4=-16，
故選C．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、三角形的面積、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出DM=2AM是解題的關(guān)鍵．
11．x1＝0，x2＝2023．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【詳解】移項(xiàng)得：x2﹣2023x＝0，
∴x（x﹣2023）＝0，
則x＝0或x﹣2023＝0，
解得x1＝0，x2＝2023，
故答案為：x1＝0，x2＝2023．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
12．0.8
【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，方差公式為： （表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，S2表示方差.）
【詳解】解：∵4，4，，6，6的平均數(shù)是5，
∴4+4+m+6+6=5×5,
∴m=5,
∴這組數(shù)據(jù)為4，4，，6，6，
∴，
即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.
故答案為：0.8.
本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.
13．=31.5
【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為，第二次降價(jià)后的售價(jià)為，據(jù)此列方程得解．
【詳解】根據(jù)題意，得：
=31.5
故答案為：=31.5．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的售價(jià)為單位“1”的．
14．90
【分析】設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到6π＝，然后解方程即可．
【詳解】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，
所以6π＝，
解得n＝90
故答案為90.
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．體現(xiàn)了化立體為平面的數(shù)學(xué)思想.
15．
【分析】圖象沿x軸的翻折后，頂點(diǎn)為（2，5），a＝﹣2即可求解．
【詳解】解：拋物線y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），將該拋物線沿x軸翻折后的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），拋物線開口方向與原拋物線方向相反，所以新拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．
即.
故答案是：．
考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．注意：新舊拋物線的頂點(diǎn)之間的變換關(guān)系．
16．
【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可．
【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3×.
故答案為：.
本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
17．
【分析】設(shè)PG=x，由點(diǎn)P在AC上，以點(diǎn)P為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF，可得∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可得DG=2PG=2x，在Rt△DFG中，由勾股定理PG=，可求GA，兩線段比即可求出AG：DG=即可．
【詳解】設(shè)PG=x，
點(diǎn)P在AC上，以點(diǎn)P為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF，
∴∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°，
∴DG=2PG=2x，
在Rt△DFG中，
由勾股定理PG=，
GA=AP-PG=DP-PG=，
AG：DG=．
故答案為：．

本題考查兩線段的比，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，30°角直角三角形性質(zhì)，線段的和差等知識(shí)，掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，30°角直角三角形性質(zhì)，線段的和差，會(huì)求兩線段的比是解題關(guān)鍵．
18．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形AFGB，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接FO交AB于P，交⊙O于E，則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，
如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，

作正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形AFGB，
則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，
連接FO交AB于P，交半圓O于E，
則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值，
∵∠G＝90°，F(xiàn)G＝BG＝AB＝6，
∴OG＝9，
∴OF＝＝，
∴EF＝，
故PD+PE的長度最小值為，
故答案為．
本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
19．（1）（2）
【分析】（1）利用配方法得（x﹣2）2=5，然后利用直接開平方法解方程；
（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2，x2=2；
（2）原式=23×1+3．
本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．
20．（1）（2）
【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）由（1）得到m的最小整數(shù)，可得方程為x2+2x+1=0，再解一元二次方程即可．
【詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣4（2m+2）x+m2﹣3=0有實(shí)根，∴△=（2m+2）2﹣4（m2﹣3）=8m+16≥0，∴m≥﹣2；
（2）m滿足條件的最小值為m=﹣2，此時(shí)方程為x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1．
本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根．
21．（1）2；（2）詳見解析；（3）或
【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時(shí)應(yīng)取值相同．
（2）將表格中的x，y值看作點(diǎn)的坐標(biāo)，分別在坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，用平滑曲線連接即可作出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=-4或2時(shí)，y=5，然后寫出y≥5時(shí)，x的取值范圍即可．
【詳解】解：（1）從表格可以看出，當(dāng)x=-2或x=0時(shí)，y=-3，
可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，
（-1，-4）就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2-4，
把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，
所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=（-4+1）2-4=5，
當(dāng)x=2時(shí)，y=（2+1）2-4=5≠-5，
所以這個(gè)錯(cuò)算的y值所對(duì)應(yīng)的x=2；
（2）描點(diǎn)、連線，如圖：

（3）∵函數(shù)開口向上，
當(dāng)y=5時(shí)，x=-4或2，
∴當(dāng) y≥5 時(shí)，由圖像可得：
x≤-4或x≥2.
本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．
22．
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是顏色相同的襪子的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【詳解】解：列表如下：

藍(lán)
藍(lán)
黑
黑
藍(lán)
﹣﹣﹣
（藍(lán)，藍(lán)）
（黑，藍(lán)）
（黑，藍(lán)）
藍(lán)
（藍(lán)，藍(lán)）
﹣﹣﹣
（黑，藍(lán)）
（黑，藍(lán)）
黑
（藍(lán)，黑）
（藍(lán)，黑）
﹣﹣﹣
（黑，黑）
黑
（藍(lán)，黑）
（藍(lán)，黑）
（黑，黑）
﹣﹣﹣

所有等可能的情況有12種，其中恰好是顏色相同的襪子的情況有4種，
所以恰好是顏色相同的襪子的概率為＝．
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．
23．（1）見解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；
（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計(jì)算出AF的長度.
【詳解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑
∴＝
∴∠AFC＝∠ACD．
∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC
∴△AFC ∽△ACE
（2）∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O
∴∠AFD＋∠ACD＝180°????
∵∠AFD＋∠DFE＝180°
∴∠DFE＝∠ACD??????????????????
∵∠AFC＝∠ACD
∴∠AFC＝∠DFE．
∵△AFC∽△ACE
∴∠ACF＝∠DEF．
∵F為的中點(diǎn)
∴AF＝DF．
∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF
∴△ACF≌△DEF．
∴AC＝DE＝5．
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑
∴CH＝DH＝3．
∴EH＝8
在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，
在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝4．
∵△AFC∽△ACE
∴＝，即＝，
∴AF＝.
本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確尋找全等三角形.
24．（1）；（2）
【分析】（1）證明從而可得再代入數(shù)據(jù)求解即可得到答案；
（2）由可得再利用四邊形BCED的面積為6，代入可得：解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．
【詳解】解：（1）





（2）

四邊形BCED的面積為6，



經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（1）（2）
【分析】（1）將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程，由直線與拋物線相交可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍；
（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，設(shè)直線l的解析式為y=x+a，將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程，由直線與拋物線相切可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，解方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）將y=2x+b代入y=x2，整理得：x2﹣2x﹣b=0．
∵直線l與拋物線C相交，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣b）＞0，解得：b＞﹣1．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）；
當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0），C（0，﹣3）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．
設(shè)直線l的解析式為y=x+a．
將y=x+a代入y=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣3x﹣（3+a）=0．
∵直線l與二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象相切，∴△=（﹣3）2﹣4×1×[﹣（3+a）]=0，解得：a．
當(dāng)a時(shí)，解方程組 ，得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．
本題考查了根的判別式、解一元一次不等式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）由直線與拋物線相交結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于b的一元一次不等式；（2）由直線與拋物線相交結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于a的一元一次方程．
26．（1）；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克31元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤為242元．
【分析】（1）根據(jù)銷量乘以每千克利潤=總利潤進(jìn)而得出答案；
（2）把（1）中所得二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：（1）由題得出：，
故與的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2），
∵，拋物線開口向下，且，得
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.
即該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克31元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤為242元．
此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用-銷售問題，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=h．
27．（1）見解析；（2）2，1；（3）
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度可得，易證△EBC ∽ △FCD；
（2）由（1）可得∠DPC=90°，推出點(diǎn)P落在以CD為直徑的圓弧上，當(dāng)點(diǎn)B、P、G共線時(shí)，BP取最小值，此時(shí)可求出BP；作GH∥BC，利用相似三角形△BFP∽△GHP，可求出t；
（3）過點(diǎn)P作MN∥AB，由△BPC∽△CPD，△BNP∽△DMP和△BNP∽△BCD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出此時(shí)PM、BN的長度，易得tan∠PAD．
【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BE=2t，CF=3t，
∴，
又∵∠EBC=∠FCD=90°，
∴△EBC∽△FCD；
（2）∵△EBC∽△FCD，
∴∠ECB=∠FDC，
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°，
∴∠FPC=90°，即∠DPC=90°，
故點(diǎn)P落在以CD為直徑的圓弧上，如圖1，
令CD中點(diǎn)為G，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
∴當(dāng)點(diǎn)B、P、G共線時(shí)，BP取最小值，
∴CG=，
∴BG=，
∴BP=BG-GP=5-3=2，
作GH∥BC，
則△BFP∽△GHP，GH=，BF=4-3t，
∴，即，
解得：t=1；
（3）當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，
由∠BPC=90°，易證△BPC∽△CPD，
∴，
設(shè)BP=2a，則PC=3a，PD=，
∵AD∥BC，
∴△BNP∽△DMP，
∴，
∴PM=，
由△BNP∽△BCD，可得，
∴BN=，
∴tan∠PAD=．

本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，較為復(fù)雜；其中第（2）問判斷出B、P、G共線時(shí)，BP取最小值．
28．（1）y＝x+2；（2）y＝（x+1）2﹣5或y＝（x﹣3）2﹣1；（3）點(diǎn)E坐標(biāo)為：（﹣，﹣2）或（2，﹣）或（0，﹣）或（，﹣2）．
【分析】（1）令二次函數(shù)y＝x2﹣4=0，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝mx+2，即可求出直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)CC'∥AD，求出CC'解析式，設(shè)C'（t，t﹣4），則新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，分，1≤t≤3，三種情況進(jìn)行討論.
（3）分△ACD∽△EBC和△ACD∽△ECB兩種情況進(jìn)行討論.
【詳解】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（2，0）
∵直線AD過點(diǎn)A，
∴0＝﹣2m+2，
∴m＝1
∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+2
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0﹣4＝﹣4
∴C（0，﹣4）
∵CC'∥AD
∴CC'解析式為：y＝x﹣4
∴設(shè)C'（t，t﹣4），則新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x﹣t）2+t﹣4
①當(dāng)t＜1時(shí)，1≤x≤3對(duì)應(yīng)的新拋物線部分位于對(duì)稱軸右側(cè)，且y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最?。剑?﹣t）2+t﹣4＝﹣1
∴t1＝2（舍去），t2＝﹣1
∴y＝（x+1）2﹣5
②當(dāng)1≤t≤3時(shí)，
∴x＝t時(shí)，y最?。絫﹣4＝﹣1
∴t＝3
∴y＝（x﹣3）2﹣1
③當(dāng)t＞3時(shí)，1≤x≤3對(duì)應(yīng)的新拋物線部分位于對(duì)稱軸左側(cè)，且y隨x的增大而減小
∴x＝3時(shí)，y最?。剑?﹣t）2+t﹣4＝﹣1
∴t1＝2（舍去），t2＝3（舍去）
綜上所述：新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1）2﹣5或y＝（x﹣3）2﹣1
（3）△ACD與△EBC相似
∵點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)C（0，﹣4），點(diǎn)B（2，0）
∴,
設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，y）,
若△ACD∽△EBC
∴
∴
∴
∴（x﹣2）2+（y﹣0）2＝
（x﹣0）2+（y+4）2＝
∴解得：
∴點(diǎn)E坐標(biāo) 或
若△ACD∽△ECB
∴
∴
∴
∴x2+（y+4）2＝（x﹣2）2+y2＝
解得：
∴點(diǎn)E坐標(biāo)或
綜上所述：點(diǎn)E坐標(biāo)為： 或或或
考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.