2022-2023學年蘇州市九年級上學期數(shù)學期末卷二（有答案）

這是一份2022-2023學年蘇州市九年級上學期數(shù)學期末卷二（有答案），共13頁。試卷主要包含了 答題必須用0，4米B．減少0，5，7D．5，6，6，等內容，歡迎下載使用。
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2022～2023學年第一學期期末教學質量調研試卷
初三數(shù)學
注意事項:
1. 本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，滿分130分?？荚囉脮r120分
2. 答題前,考生務必將學校、姓名、考場號、座位號,考試號填涂在答題卷相應的位置上.
3. 答題必須用0.5mm黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上,答在試卷、草稿紙上或不在答題區(qū)域內的
答案一律無效,不得用其他筆答題.
一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上）
1．一元二次方程x2=2x的解是（ ????）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
2．有4根細木棒，它們的長度分別是3cm、5cm、8cm、9cm．從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是（　 ?。?br /> A．14 B．12 C．25 D．34
3．Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則cosA的值為（　 ?。?br /> A．34 B．43 C．35 D．45
4．小明身高為1.6米，他在距路燈5米處的位置發(fā)現(xiàn)自己的影長為1米，他繼續(xù)向前走，當他距離路燈為7米時，他的影長將（　　?。?br /> A．增長0.4米 B．減少0.4米 C．增長1.4米 D．減少1.4米
5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在圓上，若∠BCD＝α，則∠ABD等于（　 ?。?br />
A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α
6．九年級（1）班學生在引體向上測試中，第一小組6名同學的測試成績如下（單位：個）：4，5，6，7，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　 ?。?br /> A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
7．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則其側面積為（??? ?）
A． B．6π C．8π D．16π
8．已知圓內接正六邊形的邊長是1，則該圓的內接正三角形的面積為（??? ）
A． B．23 C．334 D．322
9．如圖，AB，AM，BN 分別是⊙O 的切線，切點分別為 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O 的半徑是（? ????）

A．32 B．3 C．32 D．
10．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A' 處，得到折痕BM，且BM與EF相交于點N，若直線BA'交直線CD于點O，BC ＝ 53，EN ＝，則OD的長為（??? ?）

A．32 B．1 C．34 D．35

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．⊙O的半徑為4,圓心О到直線l的距離為3,則直線l與⊙O的位置關系是_______．
12．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象的頂點在x軸上方，則實數(shù)k的取值范圍是_____．
13．如果一個正多邊形的中心角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是______．
14．如圖，⊙O 的直徑AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP∶AP=1∶5， 則CD的長為_________．

15．已知圓錐的母線長為5，側面積為20π，則這個圓錐的底面圓的半徑為_____.
16．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1∶2，坡面AB＝65，則堤高的高度是_______．

17．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AC⊥BD， OF⊥CD，垂足分別為E、F，若OF=52，則AB=_____．

18．如圖，在矩形ABCD中，CD是⊙O直徑，E是BC的中點，P是直線AE上任意一點，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于點M、N，當∠MPN最大時，PM的長為_______．


三、解答題（本大題共8小題,共68分,應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）
19．（本小題滿分6分）
解方程：x2-6x+8=0


20．（本小題滿分8分）
已知關于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.
（1）若a為正整數(shù)，求a的值；
（2）若x1，x2滿足x12+x22-x1x2=16，求a的值.



21．（本小題滿分8分）
已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求出頂點坐標；
（2）求該二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；
（3）在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象，并寫出當y＜0時，x的取值范圍．




22．（本小題滿分8分）
不透明的袋子里裝有小麗剛買的紅白兩種色彩的手套各一雙（除顏色外其余都相同）．
(1)小麗再看不見的情況下隨機摸出一只手套，恰好是紅色的概率是_____；
(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗再看不見的情況下隨機一次摸出兩只手套，恰好是同色的概率．


23．（本小題滿分8分）
如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC???,???BC邊上各取一點E,F，使AE=CF，連接相交于點P.

（1）求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；
（2）若AE=2，試求的值.



24．（本小題滿分8分）
如圖，AB、AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC并延長與AB的延長線交于點F．

(1)求證：PC是半⊙O的切線；
(2)若∠CAB=30°，AB=6，求由劣弧AC、線段AC所圍成圖形的面積S．



25．（本小題滿分8分）
如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5 cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．
（1）求扶手前端D到地面的距離；
（2）手推車內裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）





26．（本小題滿分14分）
已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0，經過拋物線上的三點A(-4,0)和B2,0,C(0,8)，點M是該拋物線頂點．

1求拋物線所對應的函數(shù)表達式和頂點M坐標；
2在拋物線A、C上兩點之間的部分（不包含A、C兩點）是否存在點D,使S△ACD=?若存在，求出點D的橫坐標﹔若不存在，請說明理由；
3若點E是x軸上一個動點，點F為平面坐標系內一點，當以點A,C,E,F為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出滿足條件的點E的坐標．

參考答案：
1．D
【分析】首先移項，將方程右邊2x移到左邊，再提取公因式x，可得x(x-2)=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解．
【詳解】解：原方程移項得：
x2-2x=0，
∴x(x-2)=0，
∴x1=0,x2=2，
故選：D．
本題考查提公因式法解一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．
2．B
【分析】利用列舉法得到所有四種可能的結果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關系得到能夠組成三角形的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：從四根細木棒中隨機抽出三根木棒，所有結果為3、5、8；3、5、9；3、8、9；5、8、9，其中能夠組成三角形的結果數(shù)為2，
所有能夠組成三角形的概率＝12，
故選B．
本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三邊的關系．
3．D
【分析】先利用勾股定理計算出AB，然后利用余弦的定義求解．
【詳解】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝ ＝5，
∴cosA＝ACAB=45．
故選：D．
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正弦、余弦和正切的定義是解決此類問題的關鍵．
4．A
【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．
【詳解】解：設路燈距地面的高度是x米，
∵小明身高為1.6米，他在距路燈5米處的位置發(fā)現(xiàn)自己的影長為1米，
∴，
∴x=9.6，
設他在向前走距離路燈為7米時，他的影長為y米，
∵他在向前走距離路燈為7米，
∴1.69.6=yy+7，
∴y=1.4，
∴他的影長將增長0.4米，
故選：A．
此題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)題意得出三角形相似是解題關鍵．
5．C
【分析】由圓周角定理得出∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=α，由直角三角形的性質求出∠ABD=90°-α即可．
【詳解】解：連接AD，


∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=α，
∴∠ABD=90°-α．
故選：C．
本題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．
6．C
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念可得答案，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．
【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列4、5、6、7、7、8處于中間位置的那個數(shù)是6和7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5．
故選：C．
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
7．C
【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式即可求出．
【詳解】S側=πRl=π×2×4=8π，
故選：C．
本題考查圓錐的側面積的求法，熟記圓錐的側面積公式是解題的關鍵．
8．C
【分析】根據(jù)圓內接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內接正三角形的邊長為，高為32，從而可得出面積．
【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，

∵△ABC為正三角形，AO=1，AD⊥BC，BD=CD，AO=BO，
∴DO=12，AD=32，
∴BD=OB2-OD2=32，
∴，
∴S△ABC=12×32×3=334．
故選：C．
本題考查的知識點是正多邊形的性質以及解直角三角形，根據(jù)圓內接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關鍵．
9．D
【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.
【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON
∵AB，AM，BN 分別和⊙O 相切，
∴∠AMO=90°，∠APO=90°，
∵MN∥AB，∠A＝60°，
∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，
∴∠OMN=∠ONM=30°，
∵∠BNO=90°，
∴∠ABN=60°，
∴∠ABO=30°，
在△APO和△BPO中，
，
△APO≌△BPO（AAS），
∴AP=12AB=3，
∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，
∴OP=，即半徑為.
故選D.

本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.
10．B
【分析】根據(jù)中位線定理可得AM=23，根據(jù)折疊的性質和等腰三角形的性質可得A′N=A′M=23，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)相似三角形的性質可求OF，從而得到OD．
【詳解】解：∵EN=3，
∴由中位線定理得AM=23，
由折疊的性質可得A′M=23，
∵AD∥EF，
∴∠AMB=∠A′NM，
∵∠AMB=∠A′MB，
∴∠A′NM=∠A′MB，
∴A′N=A′M=23，
∴A′E=33，A′F=53-33=23，
過M點作MG⊥EF于G，

∴NG=EN=3，
∴A′G=3，
由勾股定理得MG=232-32=3，
∴BE=DF=MG=3，
∵OF∥BE，
∴△OA′F~△BA′E，
∴OFBE=FA'EA'，即OF3=2333，
∴OF=2，
∴OD=DF-OF=1．
故選：B．
本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，關鍵是得到矩形的寬和A′E的長．
11．相交
【分析】由⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，根據(jù)若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，即可求得答案．
【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離為3，
∴d＜r，
∴直線l與⊙O的位置關系是：相交．
故答案為：相交．
本題考查了直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．
12．k＞﹣1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．
【詳解】解：拋物線的對稱軸為x＝1，
將x＝1代入y＝﹣x2+2x+k，
∴y＝﹣1+2+k＝1+k，
所以拋物線的頂點為（1，1+k），
∴1+k＞0，
∴k＞﹣1，
故答案為：k＞﹣1．
本題考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于基礎題型．
13．8
【詳解】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8，
故答案為8.
14．45
【詳解】解：連接OC，

∵⊙O的直徑AB=12，
∴OB=12AB=6，
∴OC=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=16AB=16×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，
在Rt△OPC中，
∵OC=6，OP=4，
∴PC=OC2-OP2=62-42=25，
∴CD=2PC=45．
故答案為：45．
考點：垂徑定理．
15．4
【分析】直接利用扇形的面積公式即可得出答案.
【詳解】設底面圓的半徑為r,
∵S扇形=12lR
∴20π=12×2πr×5
∴r=4
故答案為：4
本題主要考查扇形的面積公式，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.
16．6
【分析】直接利用坡度的定義得出BCAC=12，進而利用勾股定理得出答案．
【詳解】解：∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：2，
∴BCAC=12，
∴設BC=x，則AC=2x，
∵坡面AB=65，
∴BC2+AC2=AB2，
即x2+（2x）2=（65）2，
解得：x1=6，x2=-6（不合題意舍去），
故堤高的高度是6．
故答案為：6．
本題主要考查了解直角三角形的應用，正確運用勾股定理是解題關鍵．
17．5．
【分析】連接DO并延長，與⊙O相交于點G，連接BG，CG，由AC⊥BD， DG是直徑，可得∠DBG=90°=∠DCG可證AC∥BG，可得AB=CG，可得AB=CG，由OF⊥CD，可證OF∥CG，可證△DOF∽△DGC，由性質，由OF=52，可求CG即可．
【詳解】解：如圖，連接DO并延長，與⊙O相交于點G，連接BG，CG，
∵AC⊥BD，DG是直徑，
∴∠DBG=90°=∠DCG，
∴BG⊥DB,
∴AC∥BG，
∴AB=CG，
∴AB=CG，
∵OF⊥CD，
∴OF∥CG，
∴∠DOG=∠DGC
∴△DOF∽△DGC，，
∴，
∵OF=52，
∴CG，
所以AB=CG=5．
故答案為：5．

本題考查平行弦的性質，圓的性質，直徑所對圓周角的性質，相似三角形的判定與性質，掌握平行弦的性質，圓的性質，直徑所對圓周角的性質，相似三角形的判定與性質是解題關鍵．
18．4514
【分析】連接OP，OM，根據(jù)切線長定理可知∠MPO=12∠MPN，因為OM=12DC=2，故當OP最?。碠P垂直AC時），sin∠MPO=OMOP最大，此時∠MPN最大，由此得到P點，再求出OP長，在Rt△PMO中求出PM即可解答．
【詳解】解：連接OP，OM，

∵PM、PN相切于點M、N，
∴∠MPO=12∠MPN，∠PMO=90°，
∴sin∠MPO=OMOP，
又∵在矩形ABCD中，CD=AB=4，CD是⊙O直徑，
∴OM=12CD=2，
∴故當OP最?。碠P垂直AC時），sin∠MPO=OMOP最大，
延長DC交直線AE于點G，
∵E是BC的中點，BC=6，
∴BE=EC=3,
∵在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴，
∵在矩形ABCD中，，
∴∠BAE=∠G，
∴sin∠BAE=sin∠G=35，
∴EG=5，CG=3，
∴OG=OC+CG=2+4=6，
又∵OP垂直AC時，∠MPN最大，
∴OP=OGsin∠G=6×35=185，
在Rt△PMO中，PM=OP2-OM2=1852-22=4145，
故答案為4514．
本題主要考查了幾何的最值問題，綜合性強，涉及了圓的切線性質，矩形性質、解三角形、點到直線的距離垂線段最小等知識，解題關鍵是切線長定理可知∠MPO=12∠MPN，然后關鍵在Rt△PMO中sin∠MPO=OMOP最大，此時∠MPN最大，得出OP垂直AC時，∠MPN最大．
19．x1＝4，x2＝2
【分析】原方程運用因式分解法求解即可
【詳解】解：x2-6x+8=0
（x－4）（x－2）＝0
x－4＝0 或x－2＝0????????????
∴x1＝4，x2＝2
本題主要考查了解一元二次方程，靈活選用方法是解答本題的關鍵
20．（1）a=1，2；（2）a=-1
【分析】(1)根據(jù)關于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到Δ=[-2(a-1)]2-4a2-a-2>0，于是得到結論；
(2)由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2，代入x12+x22-x1x2=16，解方程即可得到結論．
【詳解】(1)∵關于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ=[-2(a-1)]2-4a2-a-2>0，
解得：a