第15講相似常見模型之平行相似（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第15講相似常見模型之平行相似【知識點睛】? A字圖及其變型“斜A型” 變型 ☆：斜A型在圓中的應用：如圖可得：△PAB∽△PCD ? 8字圖及其變型“蝴蝶型” 變型【類題訓練】1．如圖，DE是△ABC的中位線，BC＝4，下面三個結(jié)論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．其中正確的有（　?。?/span>A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，若，且△ADE的面積為9，則四邊形BCED的面積為（　　）A．18 B．27 C．72 D．813．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，下列結(jié)論錯誤的是（　　）A．DE∥BC B．DE＝BC C．△ADE的周長是△ABC周長的一半 D．S△ADE＝S△ABC4．如圖，在△ABC中，點E、F分別在AB、AC上，EF∥BC，＝，四邊形BCFE的面積為21，則△ABC的面積是（　　）A． B．25 C．35 D．635．如圖，點D，E，F分別在△ABC的邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，AF，AF交DE于點G，四邊形BFED為平行四邊形，則下列式子一定正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，則EF等于（　　）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，BE平分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于點N，交AD于點F，作MN∥CD交AD于點M，則MN＝（　?。?/span>A． B． C．1 D．8．如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點D與點G是一對對應點，點D（2，2），點G（0，1），則它們位似中心的坐標是（　　）A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（0，0） D．（﹣3，0）9．如圖，在△ABC中，點D在BC上，連接AD，點E在AC上，過點E作EF∥BC，交AD于點F，過點E作EG∥AB，交BC于點G，則下列式子一定正確的是（　　）A．AE：EC＝EF：CD B．AF：FD＝BG：GC C．EG：AB＝EF：CD D．CG：BC＝AF：AD10．如圖，已知每個小方格的邊長均為1，則△ABC與△CDE的面積比為（　　）A．2：1 B．3：2 C．8：1 D．4：111．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是CB延長線上一點，E是AB上一點，連DE并延長交AC于點F，過F作FG∥AB交BC于點G，若DE＝EF，則的值為（　　）A．1 B． C． D．12．如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x，則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為（　?。?/span>A．x2+h2＝c2 B．x+h＝c C．h2＝xc D．＝+13．如圖，在△PRQ中，M是線段PQ的中點，PS平分∠RPQ交RQ于點S．ST∥PR交PQ于點T，PQ＝10，MT＝1．則PR的長為（　?。?/span>A．12 B．13 C．14 D．1514．如圖來自清朝數(shù)學家梅文鼎的《勾股舉隅》，該圖由四個全等的直角三角形圍成，延長BC分別交AG，HG于點M，N，梅文鼎就是利用這幅圖證明了勾股定理．若圖中記△MNG的面積為S，△GDF的面積為9S，則陰影部分的面積為（　　）A．20S B．21S C．22S D．24S15．如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，且，連接BE并延長交CD的延長線于點F，則＝　　．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，則AF的長為　　．17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，則＝　　，當S△ADE＝2時，四邊形DBCE的面積是　　．18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝30，AB＝20，點P為邊AD上的一個動點（不與點A，D重合），連接BP、CP，點E為邊BC上的一個動點（不與點B、C重合）．連接PE，過點E作EF∥CP交BP于點F，當BE＝　　時，△PEF的面積最大，最大值為　　．19．如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別是AB，BC上的點，BE＝3，CD＝6，∠FED＝30°，∠FDE＝45°，則BC的長度為　　．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝8，點E，F在BC上，點G是射線DC與射線AF的交點，若BE＝1，∠EAF＝45°，則AG的長為　　．21．如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作AB的垂線BC，連接AC，交⊙O于點D，⊙O的切線DE交BC于E．（1）求證：點E為BC的中點；（2）若⊙O的直徑為3，DE＝2，求AD的長． 22．已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，點D、G分別在AC、BC上，E、F在AB上；（1）若AC＝3，BC＝4，求DG的長；（2）如圖2，四邊形HPEQ、MNRF為正方形，設(shè)正方形HPEQ、MFRN、DEFG的邊長分別為a、b、c，求證：a+b＝c． 23．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延長線上一點，E是AC上一點，DE交BC于點F．（1）如圖①，若BD＝CE，求證：DF＝EF．（2）如圖②，若BD＝CE，試寫出DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，若點E在CA的延長線上，那么（2）中結(jié)論還成立嗎？試證明．