6.5  一次函數(shù)的應(yīng)用（二）●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力．2．能利用函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題．(二)能力訓(xùn)練要求1．通過函數(shù)圖象獲取信息，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)．2．通過函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．(三)情感與價(jià)值觀要求通過函數(shù)圖象來解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而更好地解決實(shí)際問題．●教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．●教學(xué)難點(diǎn)從函數(shù)圖象中正確讀取信息．●教學(xué)方法講、練結(jié)合法．●教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：補(bǔ)充例題(記作§6．5．2 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§6．5．2 B)．●教學(xué)過程Ⅰ．導(dǎo)入新課［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)在水庫蓄水量與干旱持續(xù)時(shí)間方面的應(yīng)用，還有一次函數(shù)在摩托車油箱中的剩余油量與行駛路程方面的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用不僅僅是在這兩個(gè)方面，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)它的應(yīng)用．Ⅱ．講授新課一、例題講解1．如上圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空．(1)當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=_________元，銷售成本=_________元；(2)當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=_________元，銷售成本=_________元；(3)當(dāng)銷售量等于_________時(shí)，銷售收入等于銷售成本；(4)當(dāng)銷售量_________時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)；當(dāng)銷售量_________時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；(5)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________________；l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________．［師］請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后小組交流后回答．［生］解：(1)當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=2000元，銷售成本為3000元；(2)當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=6000元，銷售成本=5000元；(3)當(dāng)銷售量等于4噸時(shí)，銷售收入等于銷售成本；(4)當(dāng)銷售量大于4噸時(shí)，該公司贏利，當(dāng)銷售量小于4噸時(shí)，該公司虧損．(5)直線l1經(jīng)過原點(diǎn)和(4，4000)，設(shè)表達(dá)式為y=kx，把(4，4000)代入，得4000=4k，∴k=1000∴l1的表達(dá)式為y=1000xl2經(jīng)過點(diǎn)(0，2000)和(4，4000)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b根據(jù)題意，得b=2000      ①4k+b=4000     ②把①代入②，得4k+2000=4000∴k=500∴l2的表達(dá)式為y=500x+2000故l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=1000x，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=500x+20002．我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如下圖．在下圖中，l1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離S(海里)與追趕時(shí)間t(分)之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？(2)A、B哪個(gè)速度快？(3)15分內(nèi)B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對(duì)其進(jìn)行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？［師］我們一起來完成本題的問題．解：觀察圖象，得(1)當(dāng)t=0時(shí)，B距海岸0海里，即s=0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；(2)t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快．(2)延長l1，l2，可以看出，當(dāng)t=15時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明，15分時(shí)B尚未追上A．(4)如下圖，l1，l2相交于點(diǎn)P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．(5)下圖中，l1與l2交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A．二、補(bǔ)充例題投影片(§6．5．2 A)某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每月最高產(chǎn)量為140只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R元，銷售收入為P元，且R、P與x的關(guān)系分別為R=500+30x，P=55x．(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象；(2)至少生產(chǎn)_________，才能保證不虧損．解：(1)函數(shù)圖象如下，l1表示銷售收入與生產(chǎn)數(shù)量的關(guān)系．l2表示銷售成本與生產(chǎn)量的關(guān)系．(2)至少生產(chǎn)20只，才能保證不虧損．三、想一想［師］在解決上面的實(shí)際問題時(shí)，我們都是根據(jù)觀察圖象得出答案的，大家思考一下，這種解決問題的方法是否惟一？［生］不是惟一方法，我們還可用代數(shù)方法求解．Ⅲ．課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)某電視機(jī)廠要印制產(chǎn)品宣傳材料．甲印刷廠提出，每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙廠提出，每份材料收2．5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．(1)分別寫出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式；(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(3)根據(jù)圖象回答下列問題．印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制宣傳材料能多一些？解：(1)設(shè)甲、乙廠的收費(fèi)分別為y1，y2，則y1=x+1500y2=2．5x(2)圖象如下(3)印制800份宣傳材料時(shí)，選擇乙廠合算．付出3000元印制費(fèi)時(shí)，找甲廠印制的宣傳材料多一些．(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(§6．5．2 B)某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))的變化情況如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后．(1)服藥后_________時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)每毫升_________微克，接著逐步衰減；(2)服藥后5時(shí)，血液中含藥量為每毫升_________微克；(3)當(dāng)x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________；(4)當(dāng)x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________．(5)如果每毫升血液中含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是_________時(shí)． 解：觀察圖象可知：(1)服藥后2時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減；(2)服藥后5時(shí)，血液中含藥量為每毫升3微克；(3)當(dāng)x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x;(4)當(dāng)x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=8－x;(5)如果每毫升血液中含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是1~5小時(shí)．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，不僅要掌握根據(jù)圖象正確獲取信息，而且還要會(huì)根據(jù)信息繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題6.8Ⅵ．活動(dòng)與探究某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用y1元，應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，觀察圖象回答下列問題．(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)、租國營公司的車合算？(2)每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家的費(fèi)用相同？(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪一家的車合算？解：觀察圖象可知：(1)每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國營公司的車合算．(2)每月行駛的路程等于1500千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同．(3)如果每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租個(gè)體車主的車合算． ●板書設(shè)計(jì)6.5 一次函數(shù)的應(yīng)用(二)一、例題講解(有關(guān)銷售收入與銷售成本，銷售量間的關(guān)系)二、想一想三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)1．下圖中的折線ABC，為甲地向乙地打長途電話所需付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)t≥3時(shí)，該圖象的解析式為_________；從圖象中可知，通話2分鐘需付電話費(fèi)_________元；通話7分鐘需付電話費(fèi)_________元．2．某油庫有一大型儲(chǔ)油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的油進(jìn)至24噸(原油罐沒儲(chǔ)油)后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．(1)試分別寫出這三段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量Q(噸)與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式．(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象．3．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，它可以表示許多實(shí)際意義，比如在圖甲中，x代表時(shí)間(小時(shí))，y代表路程(千米)，那么從圖象上可以看出，某人出發(fā)時(shí)(x=0)，離某地(原點(diǎn))2千米，出發(fā)1小時(shí)后，由x=1，得y=5，即某人離某地5千米，他走了3千米．在圖乙中，OB、BA分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題．(1)如果用t表示時(shí)間，s表示路程，那么甲、乙兩人各自的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是(甲)________________(乙)________________(2)甲的運(yùn)動(dòng)速度是_________千米/時(shí)．(3)兩人同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)，甲比乙多走_________千米．

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5 一次函數(shù)的應(yīng)用

版本： 魯教版 (五四制)

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