【期末總復(fù)習(xí)】人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊——專題06 導(dǎo)數(shù)的概念、計算與幾何意義（專題過關(guān)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題06   導(dǎo)數(shù)的概念、計算與幾何意義（專題過關(guān)）考試時間：120分鐘   滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·廣西河池·高二階段練習(xí)（理））在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)時，”，（   ）A．恒取正值 B．恒取正值或恒去取負(fù)值C．有時可取 D．可取正值可取負(fù)值，但不能取零【答案】D【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，的值可取正值和負(fù)數(shù)，但不能取0；
故選：D．2．（2021·江蘇·高二課時練習(xí)）一物體的運(yùn)動方程是，則t在內(nèi)的平均速度為（    ）A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3【答案】B【分析】由平均速度的定義求解即可【詳解】，故選：B3．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（    ）．A．4 B． C． D．【答案】B【分析】由給定條件求出函數(shù)增量，再根據(jù)平均變化率的意義列式化簡即得.【詳解】因函數(shù)，則在區(qū)間上的函數(shù)增量有：，于是有，所以所求平均變化率等于.故選：B4．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)處的切線斜率為，因為時，，所以，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，故選：D.5．（2021·全國·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，即可求解.【詳解】解:，解得故選：D6．（2021·河南·義馬市高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率為，又，從而利用點(diǎn)斜式即可寫出切線方程.【詳解】解：因為，所以切線的斜率為，又，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：C.7．（2021·陜西渭南·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出和切線的斜率為，再利用直線的點(diǎn)斜式方程得解.【詳解】因為，所以，所以，，所以切線的斜率為，所求切線方程為，即.故選：A8．（2021·河北衡水中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)直線分別是函數(shù)的圖象上點(diǎn)處的切線，與垂直且相交于點(diǎn)，且分別與軸相交于點(diǎn)，則面積的取值范圍是（    ）A．(0,11) B．(0,2)C．(0,1) D．(1,+∞)【答案】C【分析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線與的斜率，由兩直線垂直求得，的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到，聯(lián)立兩直線方程求得的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用對勾函數(shù)單調(diào)性求得的面積的取值范圍．【詳解】設(shè)，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的斜率，的斜率，與垂直，，如圖，，即．直線，．取分別得到，，．聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．函數(shù)在上為減函數(shù)，且，，則，．的面積的取值范圍是．故選：．
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.9．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．叫作函數(shù)值的增量B．叫作函數(shù)在上的平均變化率C．在處的導(dǎo)數(shù)記為D．在處的導(dǎo)數(shù)記為【答案】ABD【分析】由函數(shù)值的增量的意義判斷A；由平均變化率和瞬時變化率的意義判斷BCD.【詳解】A中，叫作函數(shù)值的改變量，即函數(shù)值的增量，A正確；B中，稱為函數(shù)在到之間的平均變化率，B正確；由導(dǎo)數(shù)的定義知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)記為，故C錯誤，D正確.故選：ABD10．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖所示物體甲、乙在時間0到范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法正確的是（    ）A．在0到范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在時刻，甲的瞬時速度等于乙的瞬時速度C．在到范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在0到范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度【答案】CD【分析】由平均速度與瞬時速度的定義求解即可【詳解】在0到范圍內(nèi)，甲、乙的平均速度都為，故A錯誤．瞬時速度為切線斜率，故B錯誤．在到范圍內(nèi)，甲的平均速度為，乙的平均速度為，因為，，所以，故C正確．同理D正確．故選：CD11．（2021·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高三期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，記，，作直線AB，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率，結(jié)合圖形即可得出.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值都大于零，并且由圖象可知，函數(shù)圖象在處的切線斜率大于在處的切線斜率，所以；記，，作直線AB，則直線AB的斜率，由函數(shù)圖象，可知，即.故選：AB12．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值（    ）A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)C．與x0無關(guān) D．與h無關(guān)【答案】AD【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行判定.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，得：，即函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，與h無關(guān).故選:AD.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2021·河北·藁城新冀明中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，則___________.【答案】-8【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：令，因為.所以，故答案為：.14．（2021·寧夏·平羅中學(xué)高三期中（文））曲線在處的切線的斜率為__________．【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)后可得切線斜率．【詳解】由已知，時，，故答案為：．15．（2021·陜西·西安一中高三期中（文））已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.【答案】##【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則函數(shù)在處的切線的斜率，故切線方程為，整理得故答案為：16．（2021·廣東·廣州市真光中學(xué)高三階段練習(xí)）人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（1643-1727）給出了牛頓法——用“作切線”的方法求方程的近似解如圖，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)r，取初始值處的切線與x軸的交點(diǎn)為在處的切線與x軸的交點(diǎn)為，一直這樣下去，得到，它們越來越接近r.若，則用牛頓法得到的r的近似值約為___________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.
【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程進(jìn)行求解即可.【詳解】由，，所以在處的切線方程為：，令，可得：，所以在處的切線方程為：，令，故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知，利用，求的近似值.【答案】1.06【分析】將代入中計算即可得到答案.【詳解】由，可知.18．（2021·全國·高二課時練習(xí)）一做直線運(yùn)動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是（位移：m，時間：s）．（1）求此物體的初速度；（2）求此物體在時的瞬時速度；（3）求到時的平均速度．【答案】（1）3m/s（2）（3）1m/s【分析】（1）根據(jù)題意，可知初速度即時的瞬時速度，結(jié)合瞬時變化率的計算，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合瞬時變化率的計算，即可求解；（3）根據(jù)題意，結(jié)合平均變化率的計算公式，即可求解.（1）運(yùn)動物體的初速度即時的瞬時速度，即，即物體的初速度為3m/s．（2）根據(jù)題意，可知，即此物體在時的瞬時速度為．（3），即到時的平均速度為1m/s．19．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求出結(jié)果；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求出結(jié)果；（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求出結(jié)果.（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.20．（2021·廣西河池·高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)過點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）（2）或【分析】（1）求導(dǎo)，求出切線斜率即可（2）設(shè)切點(diǎn)為，求出切線方程，代入點(diǎn)，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而可得直線方程（1）由已知，則，故切線方程為，即（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，代入點(diǎn)可得，解得或又，故切線方程為或即切線方程為或21．（2021·江西·模擬預(yù)測（文））設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程在區(qū)間上有兩個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）把問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個不同交點(diǎn)，作出圖象，求出在處切線的斜率，再求出過點(diǎn)與的直線的斜率，則答案可求．（1）（1）由，得，∴，又，∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，即；（2）（2）方程在區(qū)間上有兩個解，即在上有兩解，也就是為與在上有兩個不同交點(diǎn)．如圖：        ，把代入，得，此時．∴若方程在區(qū)間上有兩個解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．22．（2021·山西·長治市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)．（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線l恒過定點(diǎn)；（2）若存在使得，求k的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）利用的導(dǎo)數(shù)求出在點(diǎn)，的斜率，再求出其切線方程，最后證明過定點(diǎn)；（2）構(gòu)造函數(shù)，討論的范圍，結(jié)合切線放縮及三角放縮得到的取值．（1）證明：由得，則，故切線l為，即，恒過定點(diǎn)．（2）即，設(shè)，令，則時，時，，所以，即，故當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，對于，，，單調(diào)遞增，，故存在唯一．使得，時，，符合題意；當(dāng)時，對于有，則對任意的，都有成立．綜上，k的取值范圍是．

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