【期末總復(fù)習(xí)】人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊——專題04 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（專題過關(guān)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題04   圓錐曲線的綜合應(yīng)用（專題過關(guān)）考試時間：90分鐘   滿分：120分1．（2020·全國·高考真題（理））已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.         2．（2018·全國·高考真題（理））設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：.
3．（2017·全國·高考真題（理））已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.          4．（2019·全國·高考真題（理））已知點A(?2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.
5．（2018·北京·高考真題（理））已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．       6．（2021·全國·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.
7．（2018·天津·高考真題（理））設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若(O為原點) ，求k的值.           8．（2019·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高二期末（文））已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦．若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點．
9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知圓：，點是圓內(nèi)一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于兩點（點在兩點之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.       10．（2021·全國·高三課時練習(xí)）已知橢圓的離心率，且橢圓過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與交于、兩點，點在橢圓上，是坐標(biāo)原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
11．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于兩個相異點，證明：面積為定值.
12．（2015·陜西·高考真題（文））如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），問：直線與的斜率之和是否為定值？若是，求出此定值；若否，說明理由．