【期末總復(fù)習(xí)】人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊——專題05 數(shù)列（知識梳理）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題05   數(shù)列（知識梳理）知識網(wǎng)絡(luò)重難點(diǎn)突破★重難點(diǎn)題型突破一求數(shù)列的通項(xiàng)公式★考點(diǎn)一、公式法例1．（2020·陜西·渭南市杜橋中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為
【變式訓(xùn)練1-1】、（2021·遼寧·大連市第一中學(xué)高三期中）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
考點(diǎn)二、累加法與累乘法例2．（1）已知，，則______.   （2）．（2021·江蘇張家港·高二期中）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則___________.    【變式訓(xùn)練2-1】、（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（    ）A． B．C． D．  【變式訓(xùn)練2-2】、（2021·河北邢臺(tái)·高三階段練習(xí)）在數(shù)列中，，則（    ）A． B． C． D．  【變式訓(xùn)練2-3】、（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期中（文））已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)（    ）A． B． C． D．例3．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）（1）已知數(shù)列{an}滿足，，n∈N*，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.（2）在數(shù)列{an}中，a1=1，(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
【變式訓(xùn)練3-1】、（2021·全國高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
考點(diǎn)三、已知前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式例4．（2020·揚(yáng)州市第一中學(xué)高二月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求出的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和最小時(shí)n的取值        【變式訓(xùn)練4-1】．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．
例5．（2021·山東德州市·高三一模）已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．        【變式訓(xùn)練5-1】、（2017·全國·高考真題（文））設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
考點(diǎn)四、構(gòu)造新數(shù)列例6．（2021·廣東高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1＝，a1＝4．（1）求證{an﹣3}是等比數(shù)列，并求an；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．         【變式訓(xùn)練6-1】、（2014·全國·高考真題（理））已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)證明： .
★重難點(diǎn)題型突破二求數(shù)列的通項(xiàng)公式★考點(diǎn)一、公式法例1．（2018·全國·高考真題（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．    （1）求的通項(xiàng)公式；    （2）求，并求的最小值．       【變式訓(xùn)練1-1】．（2018·全國·高考真題（理））等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．
考點(diǎn)二、裂項(xiàng)相消法例2．（2021·四川成都市·高三二模（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，．則使得的值為（    ）A． B． C． D．  【變式訓(xùn)練2-1】．（2020·平羅中學(xué)高二月考）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，則它的前項(xiàng)和是（    ）A． B． C． D．例3．（2015·全國·高考真題（理））為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
【變式訓(xùn)練3-1】．（2013·全國·高考真題（文））等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
考點(diǎn)三、分組求和例4．（2021·西藏昌都市第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且，的等差中項(xiàng)為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．
【變式訓(xùn)練4-1】．（2011·重慶·高考真題（文））設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)四、錯(cuò)位相減法例5．（2021·湖南衡陽市·高三一模）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【變式訓(xùn)練5-1】．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知數(shù)列和滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【變式訓(xùn)練5-2】．（2020·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）已知數(shù)列中，且.（1）求，，并證明是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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