2022-2023學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末模擬測試卷（04）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?/span>A．2 B．﹣ C．20% D．π2．計算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣13．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。?/span>A．，2 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，34．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（　?。?/span>A．＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．a﹣b＞05．如果按圖中虛線對折可以做成一個上底面為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面的字母是（　?。?/span>A．E B．C C．D D．A6．鐘面上3點20分時，時針與分針的夾角度數(shù)是（　?。?/span>A．30° B．25° C．15° D．20°7．下列說法中正確的有（　?。?/span>①對頂角相等；②點到直線的垂線段叫兩點的距離；③兩點之間的所有連線中，垂線段最短；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，……按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第9個數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．比﹣2小8的數(shù)是 　   　．10．亞洲陸地面積約為44000000平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　   　．11．比較大?。?/span>　   　（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．已知x＝1是一元一次方程2x﹣a＝3的解，則a的值是　   　．13．若a2﹣2a＝1，則3a2﹣6a+5＝　   　．14．某眼鏡店假期間開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，那么廣告牌上填的原價是 　   　元．原價：______元暑假八折優(yōu)惠 現(xiàn)價：160元15．如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝　   　度．16．如圖，點A、O、B都在直線MN上，射線OA繞點O按順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點O按逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一條射線與直線MN疊合時，兩條射線停止旋轉(zhuǎn)）．經(jīng)過　   　秒，∠AOB的大小恰好是60°．三、解答題（本大題共9小題，共72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算題（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）；（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）．   18．（6分）化簡求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣ab+b2），其中a＝，b＝﹣1．    19．（6分）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．      20．（6分）如圖的幾何體是由10個大小相同的小立方體搭建而成的，其中每個小立方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：　   　cm2．（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．      21．（8分）如圖，方格紙中有一條直線AB和一格點P．（1）過點P畫直線PM∥AB；（2）在直線AB上找一點N，使得PN最?。?/span>22．（8分）在即將到來的“6.18年中大促”活動中，某商場計劃對所有商品打折出售．已知某商品的進價是1500元，按照商品標(biāo)價的八折出售時，利潤率是12%，那么該商品的標(biāo)價是多少元？        23．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD．（1）若∠BOD：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度數(shù)；（2）在第一問的條件下，過點O作OF⊥AB，則∠EOF的度數(shù)為 　   　．        24．（10分）目前節(jié)能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，朝陽燈飾商場用了4200元購進甲型和乙型兩種節(jié)能燈．這兩種型號節(jié)能燈的進價、售價如表： 進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560特別說明：毛利潤＝售價﹣進價；（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是　   　元．（2）如果朝陽燈飾商場購買甲，乙兩種節(jié)能燈共100只，其中買了甲型節(jié)能燈多少只？（3）現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進甲型節(jié)能燈96只，請你幫助商場計算一下銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤是多少？       25．（12分）如圖，線段AB＝24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．（1）出發(fā)3秒后，AM＝　   　，PB＝　   　．（不必說明理由）（2）出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？（3）當(dāng)P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否為定值，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．
答案與解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　　）A．2 B．﹣ C．20% D．π解：A、2是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、﹣是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、20%是有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、π是無理數(shù)，故此選項符合題意．答案：D．2．計算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1解：（﹣1）2022+（﹣1）2021＝1+（﹣1）＝0，答案：C．3．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。?/span>A．，2 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3解：單項式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，答案：D．4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（　?。?/span>A．＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．a﹣b＞0解：由表示a和b的點位置可知，b＜0＜a且|b|＜|a|，所以＜0，ab＜0，a＞b；故A，B，C不成立；a﹣b＞0，故D成立．答案：D．5．如果按圖中虛線對折可以做成一個上底面為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面的字母是（　?。?/span>A．E B．C C．D D．A解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”字對面的字是“E”，“B”字對面的字是“D”，所以該盒子的下底面的字母是C．答案：B．6．鐘面上3點20分時，時針與分針的夾角度數(shù)是（　?。?/span>A．30° B．25° C．15° D．20°解：3點20分時，3點20分時30°×＝20°，答案：D．7．下列說法中正確的有（　?。?/span>①對頂角相等；②點到直線的垂線段叫兩點的距離；③兩點之間的所有連線中，垂線段最短；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解：①對頂角相等，正確；②兩點之間，線段的長度兩點的距離，則原說法錯誤；③兩點之間的所有連線中，線段最短，則原說法錯誤；④在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；答案：C．8．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，……按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第9個數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．解：∵＝，＝，，……∴第n個數(shù)為：，∴第9個數(shù)為：．答案：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．比﹣2小8的數(shù)是 　﹣10　．解：﹣2﹣8＝﹣10，答案：﹣10．10．亞洲陸地面積約為44000000平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.4×107　．解：44000000＝4.4×107．答案：4.4×107．11．比較大?。?/span>?。肌?/span>（填“＞”，“＜”或“＝”）．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴．答案：＜．12．已知x＝1是一元一次方程2x﹣a＝3的解，則a的值是　﹣1　．解：∵x＝1是一元一次方程2x﹣a＝3的解，∴2﹣a＝3，解得a＝﹣1．答案：﹣1．13．若a2﹣2a＝1，則3a2﹣6a+5＝　8　．解：∵a2﹣2a＝1，∴原式＝3（a2﹣2a）+5＝3×1+5＝8．答案：8．14．某眼鏡店假期間開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，那么廣告牌上填的原價是 　200　元．原價：______元暑假八折優(yōu)惠 現(xiàn)價：160元解：設(shè)廣告牌上填的原價是x元，由題意得：0.8x＝160，解得：x＝200，答案：200．15．如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝　60　度．解：∵OE是∠AOC的平分線，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，答案：60．16．如圖，點A、O、B都在直線MN上，射線OA繞點O按順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點O按逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一條射線與直線MN疊合時，兩條射線停止旋轉(zhuǎn)）．經(jīng)過　12或24　秒，∠AOB的大小恰好是60°．解：經(jīng)過x秒，∠AOB的大小恰好是60°，依題意，得：4x+60+6x＝180或4x+6x﹣60＝180，解得：x＝12或x＝24．答案：12或24．三、解答題（本大題共9小題，共72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算題（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）；（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）．解：（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）＝﹣5+10﹣32+7＝5﹣32+7＝﹣20． （2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）＝﹣1+|2﹣9|﹣＝﹣1+7﹣＝5．18．（6分）化簡求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣ab+b2），其中a＝，b＝﹣1．解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣3a2﹣2ab﹣2b2，＝4b2﹣ab，∴當(dāng)時，原式＝4×1+＝4．19．（6分）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．（1）解：去括號，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，移項，得5x+4x＝﹣2+10+1，合并同類項，得9x＝9，把系數(shù)化為1，得x＝1；（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），去括號，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，移項，得8y+3y＝﹣6+4+12，合并同類項，得11y＝10，把系數(shù)化為1，得．20．（6分）如圖的幾何體是由10個大小相同的小立方體搭建而成的，其中每個小立方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：　38　cm2．（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．解：（1）（1×1）×（6×6+2）＝1×38＝38（cm2）．故這個幾何體的表面積是38cm2．答案：38；（2）如圖所示：21．（8分）如圖，方格紙中有一條直線AB和一格點P．（1）過點P畫直線PM∥AB；（2）在直線AB上找一點N，使得PN最?。?/span>解：（1）如圖，PM即為所求；（2）如圖，點N即為所求．22．（8分）在即將到來的“6.18年中大促”活動中，某商場計劃對所有商品打折出售．已知某商品的進價是1500元，按照商品標(biāo)價的八折出售時，利潤率是12%，那么該商品的標(biāo)價是多少元？解：設(shè)該商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得：0.8x﹣1500＝1500×12%，解得x＝2100，答：該商品的標(biāo)價是2100元．23．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD．（1）若∠BOD：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度數(shù)；（2）在第一問的條件下，過點O作OF⊥AB，則∠EOF的度數(shù)為 　36°或144°　．解：（1）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度數(shù)為126°；（2）∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOD＝36°，∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝54°，分兩種情況：當(dāng)OF在AB的下方，如圖：∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝144°，當(dāng)OF在AB的上方，如圖：∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOF﹣∠EOB＝36°，綜上所述：∠EOF的度數(shù)為：36°或144°，答案：36°或144°．24．（10分）目前節(jié)能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，朝陽燈飾商場用了4200元購進甲型和乙型兩種節(jié)能燈．這兩種型號節(jié)能燈的進價、售價如表： 進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560特別說明：毛利潤＝售價﹣進價；（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是　5　元．（2）如果朝陽燈飾商場購買甲，乙兩種節(jié)能燈共100只，其中買了甲型節(jié)能燈多少只？（3）現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進甲型節(jié)能燈96只，請你幫助商場計算一下銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤是多少？解：（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是30﹣25＝5元．答案：5； （2）設(shè)買了甲型節(jié)能燈x只，則買了乙型節(jié)能燈（100﹣x）只，根據(jù)題意得：25x+45（100﹣x）＝4200，解得：x＝15，答：買了甲型節(jié)能燈15只； （3）購進甲型節(jié)能燈96只，則購進乙型節(jié)能燈的數(shù)量為＝40只，根據(jù)題意得：5×96+（60﹣45）×40＝1080（元），答：銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤是1080元．25．（12分）如圖，線段AB＝24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．（1）出發(fā)3秒后，AM＝　3　，PB＝　18　．（不必說明理由）（2）出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？（3）當(dāng)P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否為定值，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．解：（1）出發(fā)3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24﹣2×3＝18．答案：3；18；（2）分兩種情況：①當(dāng)點P在線段AB上時，設(shè)出發(fā)t秒后，AP＝2t，BP＝24﹣2t，∵AP＝3BP，∴2t＝3（24﹣2t），解得t＝9；②當(dāng)點P在AB延長線上時，設(shè)出發(fā)t秒后，AP＝2t，BP＝2t﹣24，∵AP＝3BP，∴2t＝3（2t﹣24），解得t＝18．故出發(fā)9秒或18秒后，AP＝3BP；（3）是，證明如下：∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，∴MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）． 

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