?2022-2023學年河南省鄭州四十七中八年級（上）期中數(shù)學試卷
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題
1. 數(shù)據(jù)：，，，，其中是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知點，關(guān)于x軸對稱，則（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 下列圖象中表示y是x的函數(shù)的有幾個（ ）

A 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5. 根式運算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.

7. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx與的圖象大致是（　?。?br /> A. B. C. D.
8. 在中，，，．現(xiàn)將按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為，則的長是（ ）

A. B. C. 4 D. 5
9. 面積為7的正方形的頂點O在數(shù)軸的原點上（如圖），若將正方形繞點O旋轉(zhuǎn)，使頂點C落在數(shù)軸上點處（點在點O的左側(cè)），則點表示的數(shù)在（ ）

A. 和0之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間
10. 如圖，已知直線a：，直線b：和點，過點P作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，…，按此作法進行下去，則點的橫坐標為（ ）

A B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
11. 9的平方根是_________．
12. 已知點在第四象限，點到軸的距離是到軸的距離是，那么點的坐標是______．
13. 當___________時（寫出m的一個值），一次函數(shù)的值都是隨x的增大而減小．
14. 小明從A地出發(fā)沿東南方向（南偏東）前進米到B地，再從B地向正西方向走200米到達C地，此時小明離A地___________米．
15. 甲、乙兩名大學生去距學校36的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查，他們從學校出發(fā)，騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車繼續(xù)步行向前走，乙騎電動車按原路返回，取到相機后馬上騎電動車追甲，在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5處追上甲并同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)，若電動車速度始終不變，設(shè)甲與學校相距，乙與學校相距，甲離開學校的時間為x ，，與x之間的函數(shù)圖象如圖，則下列結(jié)論：①電動車的速度為0.9；②甲步行所用的時間為45；③甲步行的速度為0.15．其中正確的是___________（只填序號）．

三、解答題
16. 計算：
下面是李明同學在解答某個題目時的計算過程，請認真閱讀并完成相應任務．

……第一步
……第二步
……第三步
任務一：填空：以上步驟中，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是__________________；
任務二：請寫出正確的計算過程；
任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就二次根式運算時還需注意的事項給其他同學提一條建議．



17. 為慶?！岸蟆钡恼匍_，園藝工人要在一塊直角三角形（，）的草地上種植出如圖陰影部分的圖案．劃出一個三角形（）后，測得米，米，米，米．求圖中陰影部分的面積．









18. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A，C的坐標分別為，．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；
（2）請畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點，，的坐標；
（3）求出的面積．





19. 2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學生了解科學知識的新熱潮．八（1）班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：
氣溫
0
5
10
15
20
25
聲音在空氣中的傳播速度
331
334
337
340
343
346

（1）在這個變化過程中，________是自變量，______________是因變量．
（2）從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高__________m/s．
（3）聲音在空氣中的傳播速度與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為____________；
（4）某日的氣溫為22℃，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？





20. 當時，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過程：

（1） 解法是錯誤的；
（2）錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)： ；
（3）當時，求的值．






21. 請你用學習“一次函數(shù)和二次根式”時積累的經(jīng)驗和方法解決下列問題：
（1）在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象：
①列表填空：




















②描點、連線，畫出的圖象；

（2）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，求方程的解．
















22. 閱讀與思考
兩點之間的距離公式：如果數(shù)軸上的點，分別表示實數(shù)，，兩點，間的距離記作，那么．
對于平面上兩點，間的距離是否有類似的結(jié)論呢？
運用勾股定理，就可以推出平面上兩點之間的距離公式．

（1）如圖1，已知平面上兩點，，求A，B兩點之間的距離；
（2）如圖2，已知平面上兩點，，求這兩點之間的距離；
（3）一般地，設(shè)平面上任意兩點和，如圖3，如何計算A，B兩點之間距離？
對于問題3，作軸，軸，垂足分別為點，；作軸，垂足為點；作，垂足為點C，且延長與y軸交于點，則四邊形，是長方形．
∵__________，__________，
∴__________．
∴．
這就是平面直角坐標系中兩點之間的距離公式．
請你根據(jù)上面的公式求出下列兩點之間的距離： ，．








23. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，并與直線相交于點，與軸相交于點，其中點的橫坐標為．

（1）求點的坐標和，的值；
（2）點為直線上一動點，當點運動到何位置時，的面積等于？請求出點的坐標；
（3）在軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年河南省鄭州四十七中八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案
一、選擇題
1-5：CAABD 6-10：DABCD
二、填空題
11. ±3
12.
13. 0(答案不唯一)
14.
15. ①②
三、解答題
16. 一；運用完全平方公式錯誤，去括號錯誤；
任務二：


；
任務三：除上述錯誤外，二次根式的化簡要徹底．
17. 解：∵，米，米，
∴（米），
∵米，米，
∴，
∴是直角三角形，且，
陰影部分的面積

（平方米）．
18.
解：如圖所示：建立直角坐標系如下：
【小問2詳解】
如圖所示：即為所求；
；
【小問3詳解】
的面積為：，
∴的面積為4．
19. 【小問1詳解】
解：在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中傳播速度是因變量；
故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度．
【小問2詳解】
解：由表中的數(shù)據(jù)得：氣溫每升高5℃，聲音在空氣中的傳播速度就提高3m/s．
∴氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高m/s．
故答案為：0.6．
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意：當時，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6m/s．
∴聲音在空氣中的傳播速度v與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為v=0.6y+331
故答案為：v=0.6y+331．
【小問4詳解】
解：當t=22℃時，vm/s，m，
答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m．
20.
【小問1詳解】
原式，
，
∵，
∴，
∴原式，
故小亮的解法錯誤，
故答案為：小亮．
【小問2詳解】
，
故答案為：．
【小問3詳解】
∵，
，，
∴原式，



．
21.
【詳解】解：（1）①填表：




















故答案為：；
②畫函數(shù)圖象如圖：

（2）①增減性：時，隨著的增大而減小，
時，隨著的增大而增大；
②對稱性：圖象關(guān)于軸對稱；
③函數(shù)的最小值為；
（3）方程，即求兩函數(shù)，交點的橫坐標，由圖象可得：兩函數(shù)有兩個交點，即方程有兩個解，分別為和.
也可使用分類討論得到：和.

22.
【小問1詳解】
解：，，
則；
【小問2詳解】
由題圖知，，，
則；
【小問3詳解】
由題圖知，，，
；
故答案為：，，
∴
∴當，，
．
23.
【小問1詳解】
解：一次函數(shù)的圖像與相交于點，點的橫坐標為．
則點B的縱坐標為： ，
即點B的坐標為：，
將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式中，
，
解得：，；
【小問2詳解】
解：設(shè)點，
則的面積：，

解得：或，
即點或；
【小問3詳解】
解：設(shè)點，
∵點A、的坐標分別為：、，
∴，，，
①當時，
解得：或；
②當時，，
（舍去）或；
③當時，，
解得：；
綜上點的坐標為：或或或 ．

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