會推導(dǎo)一元二次方程根的判別式和求根公式；能夠熟練使用公式法解一元二次方程；能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法.
一個正方形菜園需修整并用籬笆圍住，修整蔬菜園的費用是30元/平方米，而購買籬笆材料的費用是15元/米，這兩項支出正好相等，求此正方形蔬菜園的邊長.
解：設(shè)這個正方形蔬菜園的邊長為x米， 根據(jù)題意可得30x2=15×4x，化簡可得x2-2x=0.①因式分解法：將方程的左邊分解因式，得x(x-2)=0， 則x=0，或x=2， 解得x1=0，x2=2.
②配方法：方程的兩邊同時加上1，得x2-2x+1=1，即(x-1)2=1.則x-1=1，或x-1=-1，解得x1=0，x2=2.
對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，你能用配方法求出它們的兩根嗎?請完成下面的填空.
你能用公式法解方程2x2+8=9x嗎？
1.變形：將方程化為一元二次方程的一般形式.
2.確定系數(shù)：確定a，b，c的值.
3.計算：求出b2-4ac的值.
4.代入：把有關(guān)數(shù)值代入公式計算.
5.寫結(jié)果：寫出原方程的兩根.
思考2：當b2-4ac＜0時，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.
當b2-4ac＞0 ?方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac＝0 ?方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac＜0 ?方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根.
不解方程，你能判別下列一元二次方程根的情況嗎？(1) 2x2-5x+3=0；(2) 3x2+6x+3=0；(3) x2+x+1=0.
解：(1) ∵a=2，b=-5，c=3.∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2) ∵a=3，b=6，c=3.∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.(3) ∵a=1，b=1，c=1.∴原方程沒有實數(shù)根.
∴b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1＞0，
∴b2-4ac=62-4×3×3=0，
∴b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0，
解一元二次方程的方法有哪幾種？根據(jù)你的學(xué)習(xí)體會，談?wù)劷夥匠虝r如何選擇適當?shù)慕夥?
用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) x2+4x-5=0； (2) 3x2-7x+1=0；(3) (x-2)2=7；(4) 3x2-7x=0.
用配方法解方程；用公式法解方程；用開方法解方程；用因式分解法解方程.
1.在方程(2x-3)2-4=2x+3中，b2-4ac的值是( ) A.60 B.196 C.164 D.無法確定
解析：去括號，得4x2-12x+9-4=2x+3， 化簡，得4x2-14x+2=0，則a=4，b=-14，c=2，b2-4ac=(-14)2-4×2×4=164.
2.一元二次方程2x2-8x+7=0的根的情況是 (　　)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根
解析：a=2，b=-8，c=7，b2-4ac=(-8)2-4×2×7=8＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.
3.用公式法解方程．(1) x2-3x-1=0； (2) 4x2-3x+1=0； (3) 5x+2=3x2.
(2) 這里a=4，b=-3，c=1.∵b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7＜0，∴原方程無實數(shù)根.
用求根公式解一元二次方程的一般步驟：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)確定公式中a，b，c的值；(3)求出b2-4ac的值；(4)若b2-4ac≥0，則把a，b及b2-4ac的值代入求根公式求解，當b2-4ac＜0時，方程無實數(shù)解．

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2.1 一元二次方程

版本： 浙教版

年級： 八年級下冊

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