遂寧市高中2024屆第一學期教學水平監(jiān)測數(shù)學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.總分150分考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.并檢查條形碼粘貼是否正確.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】∵全集 ，集合，∴，又∵，∴，故選：.2. 已知扇形的半徑為4cm，面積為8cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（    ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式為，然后代入數(shù)據(jù)解得即可【詳解】扇形的面積公式為：（為扇形圓心角的弧度數(shù)）則有：解得：故答案選：3. 已知，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出，再利用即可求解.【詳解】∵，，∴，∴，故選：.4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】AB選項不滿足單調(diào)性；D不滿足奇偶性，C選項正確.【詳解】不滿足在上單調(diào)遞增，A選項錯誤；在上單調(diào)遞減，B選項錯誤；是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，C選項正確；是奇函數(shù)，D選項錯誤.故選：C5. 方程的解所在的區(qū)間為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在性定理可解.【詳解】記，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，因為， 所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即方程的解在區(qū)間內(nèi).故選：B6. 若則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B. C  D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由已知得，且，即，，，則，故選：.7. 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)的范圍求的范圍，再由與同范圍解不等式可得.【詳解】，即故選：C8. 盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家們通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震級數(shù)之間的關(guān)系式為.若某次地震釋放出的能量是另一次地震釋放出的能量的3000倍，則兩次地震的震級數(shù)大約相差（    ）（參考數(shù)據(jù)：A.  B.  C. 2.2 D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)某次地震釋放出的能量為，級數(shù)為，另一次為，級數(shù)為，代入關(guān)系式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：設(shè)某次地震釋放出能量為，級數(shù)為，另一次為，級數(shù)為，故＝3000，
代入關(guān)系式可得，
，
故，即，＝3000
，
∴．
故選：C.9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）A. 的最小正周期為B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 一個零點為D. 的圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】【分析】由周期公式可判斷A；利用正弦函數(shù)減區(qū)間解不等式可判斷B；根據(jù)零點定義直接驗證可判斷C；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸過最值點，直接驗證可判斷D.【詳解】因為，所以A正確；由得：，故B正確；因為，故C正確；因為，所以直線不過函數(shù)的最值點，故D錯誤.故選：D10. 若把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象與函數(shù)y＝cos ωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)圖像平移規(guī)則，可得到平移后圖像的解析式，利用誘導公式可以得到關(guān)于的關(guān)系式，解之即可解決.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到由可得，即當時，.故選：A11. 若函數(shù)在上有最小值－6，（a，b常數(shù)），則函數(shù)在上（    ）A. 有最大值5 B. 有最小值5C. 有最大值9 D. 有最大值12【答案】D【解析】【分析】令，判斷其奇偶性，再根據(jù)以及奇函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解：令，其定義域為R，
又
所以是奇函數(shù)．
根據(jù)題意：函數(shù)在上有最小值－6，
所以函數(shù)在上有最小值?9
所以函數(shù)在上有最大值9，
所以＝＋3在上有最大值．
故選：D．12. 有以下結(jié)論∶①若，，則角的終邊在第三象限；②冪函數(shù)在(0，+∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為0；③已知函數(shù)，若方程有三個不同的根，則的值為或0；④定義在R上的奇函數(shù)滿足：對于任意有若的值為 1.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式可得可判斷①，利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)可判斷②，利用數(shù)形結(jié)合可判斷③，利用奇函數(shù)的性質(zhì)及同角關(guān)系式可判斷④，即得.【詳解】對于①，由，，可得，故角的終邊在第四象限，故①錯誤；對于②，冪函數(shù)在(0，+∞)上為減函數(shù)，所以，解得，故②正確；對于③，作函數(shù)與的圖象，若方程有三個不同的根，不妨設(shè)，由圖可得或，當時，，則，當時，，所以，即，∴，綜上，的值為或0，故③正確；對于④，∵∴，∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，又對于任意，∴，即函數(shù)最小正周期為4，∴，故④錯誤.所以正確結(jié)論為②③.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)，從里向外求值即可，先求得，然后再求得【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可得：，故答案為：14. ______．【答案】6【解析】【分析】以實數(shù)指數(shù)冪運算規(guī)則和對數(shù)運算規(guī)則解之即可.【詳解】故答案為：615. 已知函數(shù)，若存在，使得成立，則t取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】先判斷的奇偶性，并判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性將不等式去掉“外套”，最后將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題可得.【詳解】，且定義域為，為奇函數(shù)易知單調(diào)遞增令，顯然為增函數(shù)，，，存在，使得成立，即.故答案為：16. 已知函數(shù)，若集合含有個元素，且關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是____【答案】【解析】【分析】由且可求得，再由已知條件可得出關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍，再由二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合的的取值范圍，綜合即可得解.【詳解】由可得，因為，當時，，因為集合含有個元素，則，解得.當時，，則.綜上所述，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知是方程的根，且是第二象限的角，求的值．【答案】【解析】【分析】以同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導公式解之即可.【詳解】方程的兩根分別為與1，由于是第二象限的角，則，，故故答案為：18. 設(shè)為實數(shù)，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或    （2）或【解析】【分析】（1）利用并集及交集和補集運算法則進行計算；（2）根據(jù)交集結(jié)果比較端點值的大小求解實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又所以，所以或.【小問2詳解】由，則，由，則或 即或當時，實數(shù)的取值范圍是或.19. 已知函數(shù)，.（1）若是偶函數(shù)，當時，，求時，的表達式；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）求時的表達式，則必須先設(shè)，再由題給條件求解，否則易造成混亂；（2）根據(jù)同增異減的復合規(guī)則，即可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)，則，則由是偶函數(shù)，且當時，可知故當時，【小問2詳解】因為，在上是減函數(shù)要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解之得，∴所求實數(shù)的取值范圍為20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域A；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由被開偶次方數(shù)非負和真數(shù)為正列不等式組解之即可；（2）以換元法把指數(shù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立是本題關(guān)鍵技巧.【小問1詳解】由，得即解之得，故函數(shù)的定義域為，則【小問2詳解】令，則，則時，恒成立即為在上恒成立，令，又，則,故，21. 已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象.若為函數(shù)的一個零點，求的最大值.【答案】（1），(k∈Z)    （2）【解析】【分析】（1）由圖象先確定A的值，再確定周期，進而求得的值，利用特殊點坐標代入解析式中，求得 ，可得解析式，最后求得單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換的規(guī)律先求得的表達式，再利用為函數(shù)的一個零點得到 ，進而求得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知， .又 ， ， ， ， ，將點 代入 ，， ，，又，  ，則.…由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).【小問2詳解】，，又 為函數(shù)的一個零點， ，，， ，故k=1時，t取最大值.22. 設(shè)（為實常數(shù)），與的圖像關(guān)于原點對稱.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求值；（2）當，若關(guān)于x的方程有兩個不等實根，求的范圍；（3）當，求方程的實數(shù)根的個數(shù)，并加以證明.【答案】（1）    （2）    （3）有唯一實數(shù)根，證明見解析【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列方程即可求得的值；（2）把關(guān)于x的方程有兩個不等實根，轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的分布去解決即可；（3）先構(gòu)建一個新函數(shù)，再去判定函數(shù)的零點情況即可解決.【小問1詳解】設(shè)點為圖象上任意一點，關(guān)于原點的對稱點為，由題意可知在上，則有，，故 由 奇函數(shù)，則有故，（經(jīng)檢驗，時是奇函數(shù)）【小問2詳解】時，由可得，，即令，則有兩個不等正根則有，，解之得，【小問3詳解】令    由，可知，則時，與均單調(diào)遞增，故上單調(diào)遞增，又時，，故在上有唯一零點；又當時，恒成立，即在上無零點.綜上可知，方程有且僅有一個實數(shù)根.   
 

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