2022-2023學(xué)年四川省遂寧市遂寧高級實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若全集，集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以.故選：C.2．已知命題：，，則命題的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用含有一個量詞的命題的否定求解作答.【詳解】因命題：，，則命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：A3．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.4．函數(shù)定義域?yàn)椋?）A．[2，+∞) B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)【答案】C【分析】要使函數(shù)有意義，分母不為零，底數(shù)不為零且偶次方根被開方數(shù)大于等于零.【詳解】要使函數(shù)有意義， 則，解得且，所以的定義域?yàn)?/span>.故選：C.【點(diǎn)睛】具體函數(shù)定義域的常見類型：（1）分式型函數(shù)，分母不為零；（2）無理型函數(shù)，偶次方根被開方數(shù)大于等于零；（3）對數(shù)型函數(shù)，真數(shù)大于零；（4）正切型函數(shù)，角的終邊不能落在y軸上；（5）實(shí)際問題中的函數(shù)，要具有實(shí)際意義.5．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】當(dāng)時，不一定成立，如滿足，不滿足，當(dāng)時，成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B6．若函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則m=（    ）A． B．3 C．或3 D．2或【答案】A【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程和不等式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以且，由，得或，當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，不滿足，舍去，綜上，故選：A7．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則??的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D． 【答案】D【分析】根據(jù)單調(diào)性定義和偶函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合可得大小關(guān)系.【詳解】對任意的，有，在上單調(diào)遞減，又為上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，，即.故選：D.8．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分為一次函數(shù)和二次函數(shù)討論，當(dāng)時，為二次函數(shù)，要滿足在上為減函數(shù)，須使其開口向上，且對稱軸再區(qū)間右側(cè)，據(jù)此求解a的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時，，滿足在上為減函數(shù)；當(dāng)時，為二次函數(shù)，要滿足在區(qū)間上為減函數(shù)，則，解得.綜上，a的取值范圍是.故選：B. 二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．集合、，若，則C．若，則D．若，，則【答案】BCD【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用交集與并集的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)；利用交集的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，，A錯；對于B，因?yàn)?/span>且，則，同理可得，所以，，B對；對于C，因?yàn)?/span>，即，C對；對于D，因?yàn)?/span>，，則，D對.故選：BCD.10．下列說法中正確的是（    ）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】AC【分析】通過反例可說明BD錯誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)可證明AC正確.【詳解】對于A，，，，A正確；對于B，若，，則，B錯誤；對于C，，，又，，C正確；對于D，若，，，，則，，，D錯誤.故選：AC.11．已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（    ）A． B．C．的解集為 D．的解集為或【答案】AD【分析】由題可得是方程的兩個根，且，利用韋達(dá)定理表示出，即可求解不等式.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以是方程的兩個根，且，故A正確，則，即，因?yàn)?/span>，則，所以，故B錯誤；不等式化為，即，即，因?yàn)?/span>，所以，則不等式的解集為或，故C錯誤，D正確.故選：AD.12．已知，則（    ）A．的最大值為B．的最小值為4C．的最小值為D．的最小值為16【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，對不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最大值；B選項(xiàng)，將不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最小值；C選項(xiàng)，對不等式變形為，利用求解的最小值；D選項(xiàng)，不等式變形為，利用基本不等式求出和的最小值.【詳解】由得：，因?yàn)?/span>，所以，所以，由基本不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，解得：或，因?yàn)?/span>，所以舍去，故的最大值為2，A錯誤；由得：，因?yàn)?/span>，所以，所以，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，解得：或，因?yàn)?/span>，所以舍去，故的最小值為4，B正確；由變形為，則，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，令，則由，解得：或（舍去）所以的最小值為，C正確；由可得：，從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立，故最小值為16.故選：BCD， 三、填空題13．已知，則的解析式為_________．【答案】【分析】利用換元法令，再代入函數(shù)即可求解.【詳解】令，則，所以，則，故答案為：14．已知函數(shù)y = f（x）是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，當(dāng)x > 0時，f（x） = x2 - 1，則f（0） + f（ - 2） =  _________ .【答案】-3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意：當(dāng) 時， ，根據(jù)奇函數(shù)的定義有：當(dāng) 時， ， ， ； ， ， ；故答案為： .15．若函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，列式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，所以，且在時，，所以.故答案為：16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則______．【答案】18【分析】由題意得函數(shù)f（x）與g（x）的圖像都關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，與圖像的交點(diǎn)為，，…，,兩兩關(guān)于點(diǎn)對稱， .故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 四、解答題17．解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)或(2) 【分析】(1)將一元二次不等式等價轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求解即可；(2)將分式不等式移項(xiàng)等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁?/span>可化為，也即，解得：或，所以原不等式的解集為或.（2）不等式可化為，也即，所以，解得：，所以原不等式的解集為.18．設(shè)全集為，集合，，或．求：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）（2）根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）由，，所以.（2）由，，或，所以或，所以或.19．已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)求在上的最小值.【答案】(1)最大值為22，最小值為-3；(2). 【分析】（1）把代入，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題求解作答.（2）按二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分類求解作答.【詳解】（1）當(dāng)時，，因，則當(dāng)時，，而，則，所以在上的最大值為22，最小值為-3.（2）函數(shù)的圖象對稱軸為，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，所以在上的最小值為.20．成都市某高中為了促使學(xué)生形成良好的勞動習(xí)慣和積極的勞動態(tài)度，建設(shè)了“三味園”生物研學(xué)基地.某班級研究小組發(fā)現(xiàn)某種水果的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足關(guān)系，且投入的肥料費(fèi)用不超過6百元.另外，還需要投入其它的費(fèi)用百元.若此種的水果市場價格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場始終供不應(yīng)求.記這種水果獲得的利潤為（單位：百元）.(1)求函數(shù)的關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)肥料費(fèi)用為多少時，這種水果獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)，(2)肥料費(fèi)用為元時，該水果獲得的利潤最大，最大利潤是元． 【分析】（1）根據(jù)收入減去成本為利潤，即可得到函數(shù)解析式，再寫出函數(shù)的定義域即可；（2）利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【詳解】（1）解：依題意可得，因?yàn)?/span>，所以，；（2）解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時，該水果獲得的利潤最大，最大利潤是元．21．已知定義在上的函數(shù)滿足:①對任意的,都有;②當(dāng)且僅當(dāng)時,成立.(1)求;(2)用定義證明的單調(diào)性;(3)若對使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3) 【分析】(1)令可得;(2)任取,且,根據(jù)定義可得,即可證明;(3)由(2)知函數(shù)在上是減函數(shù),當(dāng)在恒成立,令,轉(zhuǎn)化為當(dāng)時,恒成立且恒成立,分別求出其最值即可.【詳解】（1）對任意的,都有,令,則,.（2）任取,且,由,可知,則,,,,故函數(shù)在上是減函數(shù).（3）由(2)知函數(shù)在上是減函數(shù),當(dāng)時,恒成立,即.令，則,當(dāng)時,恒成立,即當(dāng)時,,設(shè),則函數(shù)在時為增函數(shù),,,又當(dāng)時,恒成立,,在時為減函數(shù),,,綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在，使得在上的值域也為，則稱為“A佳”函數(shù).已知冪函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式:(2) 是否為“A佳”函數(shù).若是，請指出所在區(qū)間；若不是，請說明理由.(3)若函數(shù)，且是“A佳”函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)是“A佳”函數(shù)，區(qū)間為；(3). 【分析】（1）由冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可求解的值；（2）求得，，根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?/span>判斷為“A佳”函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域列出方程組，解之即可；（3），則在上單調(diào)遞減，由“A佳”函數(shù)的概念可得，利用換元法可求得，再利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）由(1)知，，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則存在，使得在上的值域?yàn)?/span>，故函數(shù)為“A佳”函數(shù).因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，解得或，或，故“A佳”函數(shù)的區(qū)間為；（3），，則在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>是“A佳”函數(shù)，所以，令，，則，，所以，有，即，因?yàn)?/span>，所以，所以，得，所以，代入，得，因?yàn)?/span>，所以，得，令，，所以，又該函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)于函數(shù)新定義問題，一般需要理解定義的內(nèi)容，根據(jù)定義直接處理比較簡單問題，加深對新定義的理解，本題中，需要根據(jù)是“A佳”函數(shù)，及函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，換元后求出的關(guān)系，利用函數(shù)值域求解. 

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