樂山市高中2024屆期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)第一部分(選擇題  共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】以并集定義解之即可.【詳解】，故選：D2. （    ）．A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】通過三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一，把所求式化簡成特殊角三角函數(shù)值，即可解決.【詳解】，故選:A．3. 已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯誤的是（    ）．A. ①③ B. ②③C. ①② D. ①②③【答案】C【解析】【分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C．4. （    ）．A.  B.  C.  D. 1【答案】B【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B5. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（    ）．A. 3 B.  C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B．6. 已知，，則（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方關(guān)系由正弦求出余弦然后利用正弦的倍角公式求解即可.【詳解】因為且，則，所以.故選：C．7. 當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點，故選：D．8. 已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對應(yīng)的解析式可能是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域為，排除D．故選：C．9. 函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）．A. 頻率為 B. 周期為C. 振幅為2 D. 初相為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確．故選：A．10. 函數(shù)，則的最大值為（    ）．A.  B.  C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】，然后利用二次函數(shù)知識可得答案.【詳解】，令，則，當(dāng)時，，故選：C．11. 函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B．12. 已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.故選：A．第二部分非選擇題  90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.【答案】【解析】【分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：14. 角的終邊經(jīng)過點，則的值為______．【答案】【解析】【分析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點，可知則，，所以．故答案為：15. 已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得．故答案為：16. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對稱，又，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得．故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17. 計算求值：（1）（2）【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）以實數(shù)指數(shù)冪運算規(guī)則解之即可；（2）以對數(shù)運算規(guī)則解之即可.【小問1詳解】．【小問2詳解】18. 已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）把已知條件變形，再以同角三角函數(shù)間的商數(shù)關(guān)系解之即可；（2）利用齊次化切的方法求解較快捷.【小問1詳解】由題可知，解得，即．【小問2詳解】原式．19. 對于函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）在R上單調(diào)遞增；    （2）存在使得為奇函數(shù).【解析】【分析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2) 利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調(diào)遞增．【小問2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對任意的 都有20. 已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為．（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）對稱軸為，；，    （2）和【解析】【分析】（1）先把化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以．令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，．【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和．21. 為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時內(nèi)3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由．(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)【答案】（1），    （2）當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當(dāng)，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，所以B方案：．【小問2詳解】顯然當(dāng)時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案．22. 已知函數(shù)，其中．（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍．【答案】（1）5    （2）    （3）【解析】【分析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關(guān)于二次函數(shù)后，根據(jù)其性質(zhì)進行計算；（2）將存在，使成立，轉(zhuǎn)化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據(jù)第（1）問的信息，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，采用分離參數(shù)法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當(dāng)時，，解得．【小問2詳解】存在，使成立，等價于存在，，由（1）可知，，當(dāng)時，，解得．【小問3詳解】由（1）知，，則又，則 恒成立，等價于恒成立，又，，則等價于即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

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