欽州市2021年秋季學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘；賦分：150分第Ⅰ卷一、選擇題：木大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（    ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)榧?/span>,,所以,所以,則中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B2. 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.3. 設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，的范圍即可得答案．【詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，，故選：C．4. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域?yàn)椋?/span>    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A5. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。?/span>A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對(duì)稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠?/span>存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.6. 已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（    ）A. 平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B. 平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C 第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D. 平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)【答案】B【解析】【分析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計(jì)算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個(gè)數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.7. 在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（    ）A. 0.48 B. 0.32 C. 0.92 D. 0.84【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是.故選：C.8. 若，，若，則a的取值集合為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合．【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，．故選：．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分． 9. 某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)的情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘內(nèi)的有72人，則下列說法正確的是（    ）A. 樣本中放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘的頻率為0.36B. 樣本中放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于40分鐘的人數(shù)有132C. 的值為200D. 若該校有1000名學(xué)生，則必定有300人放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘【答案】ABC【解析】【分析】由頻率分布直方圖求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘的頻率，從而得出總?cè)藬?shù)，再計(jì)算后判斷各選項(xiàng)．【詳解】由頻率分布直方圖得運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘頻率是，A正確；所以總?cè)藬?shù)為．C正確；運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于40分鐘的人數(shù)為，B正確；若該校有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本頻率估計(jì)總體頻率，只能說明可能有300人放學(xué)后體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在分鐘，D錯(cuò)誤．故選：ABC．10. 若函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值為（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，由求得的值，再分別代入函數(shù)的解析式，驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得：或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意，故選：BD.11. 已知甲袋中有5個(gè)大小相同的球，4個(gè)紅球，1個(gè)黑球；乙袋中有6個(gè)大小相同的球，4個(gè)紅球，2個(gè)黑球，則（    ）A. 從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為B. 從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為C. 從甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是紅球的概率為D. 從甲、乙袋中各隨機(jī)模出1個(gè)球，則這2個(gè)球是一紅球一黑球的概率為【答案】ACD【解析】【分析】A.根據(jù)紅球數(shù)與甲袋中總球數(shù)的比求得結(jié)果；B.根據(jù)黑球數(shù)與乙袋中總球數(shù)的比求得結(jié)果；C.先利用組合數(shù)計(jì)算出摸出個(gè)球的總的取法數(shù)，再分析摸出個(gè)球都是紅球的取法數(shù)，根古典概型的概率計(jì)算公式求得結(jié)果；D.利用概率的乘法公式求得結(jié)果即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，從甲袋中隨機(jī)摸一個(gè)球是紅球的概率為，故A對(duì)；對(duì)選項(xiàng)B，從乙袋中隨機(jī)摸一個(gè)球是黑球的概率為，故B錯(cuò)；對(duì)選項(xiàng)C，從甲袋中隨機(jī)摸2個(gè)球，則2個(gè)球都是紅球的概率，故C對(duì)；對(duì)選項(xiàng)D，從甲、乙袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，則這2個(gè)球是一紅球一黑球的概率；故選：ACD.12. 某打車平臺(tái)欲對(duì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改革，現(xiàn)制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇，其支付費(fèi)用y（單位：元）與打車?yán)锍?/span>x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，則（    ）A. 當(dāng)打車?yán)锍虨?/span>8km時(shí)，乘客選擇甲方案更省錢B. 當(dāng)打車?yán)锍虨?/span>10km時(shí)，乘客選擇甲、乙方案均可C. 打車?yán)锍淘?/span>3km以上時(shí)，每千米增加的費(fèi)用甲方案比乙方案多D. 甲方案3km內(nèi)（含3km）付費(fèi)5元，打車?yán)锍檀笥?/span>3km時(shí)每增加1km費(fèi)用增加0.7元【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)圖象一一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)3＜x＜10時(shí)，甲對(duì)應(yīng)函數(shù)值小于乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，故當(dāng)打車?yán)锍虨?/span>8km時(shí)，乘客選擇甲方案更省錢，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)打車?yán)锍虨?/span>10km時(shí)，甲、乙方案的費(fèi)用均為12元，故乘客選擇甲、乙方案均可，故B正確；對(duì)于C，打車3km以上時(shí)，甲方案每千米增加的費(fèi)用為（元），乙方案每千米增加的費(fèi)用為（元），故每千米增加的費(fèi)用甲方案比乙方案多，故C正確；對(duì)于D，由圖可知，甲方案3km內(nèi)（含3km）付費(fèi)5元，3km以上時(shí)，甲方案每千米增加的費(fèi)用為1（元），故D錯(cuò)誤.故選:ABC.第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.14. 已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________．【答案】1【解析】【分析】先求導(dǎo)可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當(dāng)取得最大值，可知故答案為：115. 已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_________．【答案】1【解析】【分析】解方程可得．詳解】由得，．故答案為：1．16. 調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表： 偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：四、解答題：本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．17. 已知全集，，集合．（1）求；（2）求．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并運(yùn)算，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果；（2）先求，再求交集即可.【小問1詳解】全集，，集合，故.【小問2詳解】集合，故或，   故.18. 1.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個(gè)重要因素．在一個(gè)限速為40 km/h的彎道上，現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號(hào)的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355 （1）求的值；（2）請(qǐng)你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由．【答案】（1）    （2）超速，理由見解析【解析】【分析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進(jìn)而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速．19. （1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算法則計(jì)算．（2）利用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1        （2）原式==1+=1+2=320. 某市3000名市民參加“美麗城市我建設(shè)”相關(guān)知識(shí)初賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）求a的值；（2）估計(jì)該市參加考試的3000名市民中，成績(jī)?cè)?/span>上的人數(shù)；（3）若本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)線應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．【答案】（1）；    （2）1950；    （3）進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和為，結(jié)合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得成績(jī)?cè)?/span>的頻率，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】依題意，，故.【小問2詳解】成績(jī)?cè)?/span>[70, 90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問3詳解】依題意，本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因?yàn)?/span>≈77.14所以，進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.21. 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】【分析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則，事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.22. 已知函數(shù)．（1）用函數(shù)奇偶性的定義證明是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1）證明見解析；    （2）證明見解析；    （3）.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)定義域，證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義域，作差、定號(hào)即可證明函數(shù)單調(diào)性；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由函數(shù)的解析式，得其定義域?yàn)?/span>，    又因?yàn)?/span>故是奇函數(shù).【小問2詳解】證明：任取，，則==，    因?yàn)?/span>，，所以，，所以，綜上所述，對(duì)任意都有，所以，在區(qū)間上是增函數(shù).【小問3詳解】因?yàn)?/span>，所以等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；所以，不等式的解集為.
 
 

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