2022-2023學(xué)年安徽省卓越縣中聯(lián)盟高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合M的范圍，直接求交集即可得解.【詳解】由，所以，故選：D2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(    )A． B． C． D．【答案】A【分析】F(x)的定義域為兩個函數(shù)定義域的交集，列出不等式組求解即可．【詳解】由題可知，，故選：A．3．下列命題中真命題的個數(shù)是（    ）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題．【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題，命題“，”的否定為“，”，正確；②且，則，反之，如，但此時，因此不是充要條件 ，錯誤；③集合，不是同一集合．錯誤，正確的命題只有一個．故選：B.4．已知，則的最小值為（    ）A． B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)均值不等式求解即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即或時等號成立，故選：C5．函數(shù)的大致圖象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性以及零點，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】當(dāng)時，，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，此時令，可得，排除BCD選項；當(dāng)時，，任取、，且，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A選項中的函數(shù)圖象合乎要求.故選：A.6．已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】對分、和三種情況討論得解.【詳解】當(dāng)時，不等式顯然不成立；當(dāng)時，不等式可以化為，所以或，所以.當(dāng)時，不等式可以化為，所以.綜上：或.故選：B7．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】證明函數(shù)是偶函數(shù)，在是是增函數(shù)，然后由奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【詳解】的定義域是，，是偶函數(shù)，時，設(shè)，，，，從而，所以，即，是增函數(shù)，不等式化為，所以，，解得．故選：A.8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分類討論，去掉絕對值分析函數(shù)的最大值，根據(jù)最大值為4即可得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)或時，，滿足題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：C 二、多選題9．已知，，，則下列說法正確的是（    ）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則 【答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】對A，當(dāng)時，，由不等式性質(zhì)可得，故正確；對于B，，可得，由不等式性質(zhì)可得，故錯誤；對于C，由可得，即，又，所以，故C正確；對于D，因為在上單調(diào)遞增，所以由可得，也可由不等式的性質(zhì)，當(dāng)為奇數(shù)時，可得，故正確.故選：ACD10．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的可能取值為(    )A． B． C．2 D．【答案】AD【分析】逐個選項將a的值代入驗證該指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是否大于1即可．【詳解】，要使該指數(shù)函數(shù)為R上的增函數(shù)，則，當(dāng)時，，故A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)時，，故C錯誤；當(dāng)時，，故D正確．故選：AD．11．已知實數(shù)，滿足等式，則，的大小關(guān)系可能為（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】結(jié)合已知條件可知，，，然后化簡整理等式并分類討論的范圍即可求解.【詳解】由等式可知，，，且，若，則，即，此時；若，則，即，此時；若，則.故選：BC.12．已知，，且，則(    )A．B．的取值可以為10C．當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值16D．當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值36【答案】CD【分析】將兩邊同時除以xy可得，由此可判斷A；，結(jié)合基本不等式可判斷B；，結(jié)合基本不等式可判斷C；，結(jié)合基本不等式得到關(guān)于的不等式，由此即可判斷D．【詳解】．故，故A錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝y＝10時等號成立，故B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故D正確．故選：CD． 三、填空題13．函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過的定點坐標為______．【答案】和【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)所過定點.【詳解】當(dāng)時，解得或，此時，故恒過點和和.故答案為：和.14．已知是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則______．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù)的值，再由奇函數(shù)定義求值．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，，即時，，所以．故答案為：．15．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】求出二次函數(shù)的最小值是，再計算出，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的范圍．【詳解】，在上的值域是，則，又，所以，故答案為：，16．已知函數(shù)，，若對于任意的，和至少有一個成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】先判斷函數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)和至少有一個成立．則可求得的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時，，又，或，在時恒成立，即在時恒成立，顯然不成立，則二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與軸交點都在的左側(cè)，，即，解得，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：． 四、解答題17．計算或化簡下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則計算；（2）根據(jù)冪的運算法則計算．【詳解】（1）原式．（2）原式．18．已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)當(dāng)時，若命題“，使得成立”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和一元二次不等式解法分別求解集合和，然后利用集合交運算求解即可；(2)首先求出集合并寫出命題的否定，最后利用一元二次恒成立問題即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，．因為，所以．（2）當(dāng)時，，命題“，使得成立”是假命題，即命題的否定：“，”是真命題．令，則在恒成立，因為在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，故，從而實數(shù)的取值范圍是．19．已知是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)列式即可求解；（2）由變量分離得是上的增函數(shù)，則原命題等價于對于恒成立，設(shè)，則對勾函數(shù)，故，即可求解【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，所以，所以．此時，經(jīng)驗證，，故．（2）由（1）可知，所以是上的增函數(shù)．當(dāng)時，不等式恒成立，即對于恒成立，即對于恒成立，設(shè)，易知對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是．20．已知，，，關(guān)于的不等式的解集為或．(1)求，的值；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)，(2)答案不唯一，具體見解析 【分析】（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系，利用韋達定理可求得；（2）按照分類，時按方程根的大小分類討論可得．【詳解】（1）因為不等式的解集為或，所以與是方程的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得，．（2）由（1），知不等式為，即．①當(dāng)時，易得不等式的解集為．②當(dāng)時，不等式可化為，不等式的解集為③當(dāng)時，不等式可化為，當(dāng)，即時，不等式的解集為，當(dāng)，即時，不等式的解集為，當(dāng)，即時，不等式的解集為．21．LED燈具有節(jié)能環(huán)保的作用，且使用壽命長．經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成本為4萬元每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入變動成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時，，在年產(chǎn)量不小于6萬件時，．每件產(chǎn)品售價為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式．(注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－變動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，年利潤最大？最大年利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，年利潤最大，最大年利潤為15萬元． 【分析】(1)根據(jù)“年利潤＝年銷售收入－固定成本－變動成本”，分和即可求出L(x)的解析式；(2)根據(jù)二次函數(shù)和基本不等式分別求出L(x)在和時的最大值，比較即可得到答案．【詳解】（1）∵每件產(chǎn)品售價為6元，∴萬件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值15．∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，年利潤最大，最大年利潤為15萬元．22．已知函數(shù)，．(1)若的最小值是，求的值．(2)是否存在，使得當(dāng)的定義域為時，的值域為？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)不存在，理由見解析. 【分析】（1）討論、，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)及最值求參數(shù)即可.（2）根據(jù)（1）及已知判斷的單調(diào)性，進而將問題轉(zhuǎn)化為有兩個不同的正根，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求，即可判斷存在性.【詳解】（1）當(dāng)時，，沒有最小值，不符合題意．當(dāng)時，設(shè)，則．①當(dāng)時，的圖象開口向下，無最小值，則無最小值，不符合題意．②當(dāng)時，對稱軸，因為的最小值是，所以，化簡得，解得（舍去）或，所以．（2）當(dāng)時，由（1）知：，當(dāng)時，的對稱軸，所以當(dāng)時為增函數(shù)，即為增函數(shù)．所以定義域為時，值域為可轉(zhuǎn)化為有兩個不同的正根，．所以有兩個大于1且不相等的根．所以，解得，所以不存在滿足題意的． 

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