【期末復習講義】人教版數(shù)學六年級上冊：第1單元《分數(shù)乘法》期末備考講義（知識回顧+優(yōu)選精練）

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期末備考—2022-2023學年人教版六年級上冊數(shù)學優(yōu)選題單元復習講義 第1單元《分數(shù)乘法》 1、分數(shù)乘整數(shù) （1）分數(shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 （2）分數(shù)乘整數(shù)計算法則：用分子乘整數(shù)的積做分子，分母不變，能約分的先約分，再計算。 ★計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)。如果是帶分數(shù)，先化成假分數(shù)再計算。 （3）帶分數(shù)化假分數(shù)：分母不變，整數(shù)乘以分母加原分子是新分子。 2、分數(shù)乘分數(shù) （1）分數(shù)乘分數(shù)意義：一個數(shù)和一個分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少？ （2）分數(shù)乘分數(shù)計算法則：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。能約分的先約分，再計算。 ★計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)。 3、分數(shù)乘小數(shù) （1）分數(shù)乘小數(shù)計算法則：分數(shù)乘小數(shù)，可以將分數(shù)化成小數(shù)后計算。也可以將小數(shù)化成分數(shù)后計算。有時候小數(shù)跟分數(shù)先約分會使計算更簡便。 ★如果是帶分數(shù)，一定要都化成假分數(shù)再計算。 （2）小數(shù)化分數(shù) 分母：看是幾位小數(shù)，就在1后面添幾個0做分母； 分子：把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；注意能約分的要約分。 4、分數(shù)大小比較 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。0乘任何數(shù)都得0。 ★在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。 5、分數(shù)四則混合運算 分數(shù)混合運算的的運算順序跟整數(shù)的混合運算順序相同。先算乘除，再算加減，有括號就先算括號里面的。 ★能用簡便方法的用簡便方法進行計算，得數(shù)化成最簡分數(shù)。 6、分數(shù)乘法運算定律 整數(shù)乘法的交換律，結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。應(yīng)用乘法的運算定律，可以使一些計算簡便。 7、分數(shù)乘法應(yīng)用題。 （已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）解題步驟： （1）找單位“1”（“的”前，“比、是、占”后） （2）單位“1”已知，用乘法；單位“1”未知，用除法部分量＝單位“1”×對應(yīng)分率 Ⅰ：分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量 Ⅱ：分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1±分率）=分率對應(yīng)量 一．選擇題（共8小題） 1．5kg棉花的和1kg石頭的比較，（　?。┲兀?A．5kg棉花的 B．1kg石頭的 C．同樣 D．無法比較 2．表示20×算式意義正確的是（　　） A．20的倍是多少 B．20的是多少 C．都不對 3．下列算式中，（　?。┡c×3的結(jié)果不相同。 A． ++ B．×2+ C．3×（+） D．×4 4．一個自然數(shù)（0除外）與真分數(shù)相乘，積一定（　?。┻@個自然數(shù)。 A．大于 B．等于 C．小于 5．如圖算式表示（　?。?? A．× B．× C．× D．× 6．一個數(shù)（不為零）乘真分數(shù)，積一定（　?。┻@個數(shù)。 A．大于 B．小于 C．等于 7．×的積比較接近（　?。?A．1 B． C． 8．比28千克多的是（　?。┣Э恕?A．15 B．14 C．28 D．36 二．填空題（共10小題） 9．甲數(shù)是，乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)是　 ?。?10．一個平行四邊形的高是分米，它的底是高的，這個平行四邊形的面積是　 　． 11．×表示：　 ?。?12．看一本書，每天看全書的，3天看了全書的 　 ?。?13．看圖填空。 ① 圖①中表示 　 　，列式計算：　 ??； ② 圖②中表示 　 　，列式計算：　 　。 14．×　 ?。健?　。 15．千克的是 　 　千克；米的 　 　是米。 16．1800克的是 　 　千克； 　 　米的是90米。 17．涂一涂，算一算：4個是多少？ 用加法計算：　 　；用乘法計算：　 　。 18． ++＝　 　×　 ?。健? 　。 三．判斷題（共5小題） 19．一個數(shù)（不等于0）乘真分數(shù)，積小于這個數(shù)。 　 　（判斷對錯） 20．甲數(shù)加上它的，正好是乙數(shù)，關(guān)系式是：甲數(shù)×（1+）＝乙數(shù)。 　 　（判斷對錯） 21．一個不為0的自然數(shù)和一個真分數(shù)的積不一定小于這個自然數(shù)。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 22．3噸鐵的比1噸棉花的重．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 23．4米的和5米的一樣長．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 四．計算題（共1小題） 24．計算。 五．操作題（共1小題） 25．在圖中畫一畫、涂一涂表示出：的。 六．應(yīng)用題（共6小題） 26．李伯伯家的果園去年摘了640kg蘋果．今年摘了多少千克蘋果？ 27．圍墻的高度是2.4m，小羊的身高是多少米？ 28． 29．李大叔在公頃的土地里種蘿卜，其中是紅蘿卜。如圖的大長方形代表1公頃，請在圖中表示出紅蘿卜種植面積的計算過程。 30．劉洋和張麗的雙人舞時長是多少分鐘？ 31．滑雪場上共有1200人，滑雪運動員占；其中女滑雪運動員占滑雪運動員總?cè)藬?shù)的，滑雪場上有多少名女滑雪運動員？ 參考答案與試題解析 一．選擇題（共8小題） 1．【分析】根據(jù)分數(shù)的意義可知，5kg棉花的重5×＝kg；1kg石頭的重1×＝kg，即5kg棉花的和1kg石頭的一樣重． 解：5×＝kg， 1×＝kg． 即5kg棉花的和1kg石頭的一樣重． 故選：C。 【點評】完成本題要注意題目中兩個分數(shù)的單位“1”是不同的． 2．【分析】20×屬于一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)幾分之幾是多少． 解：20×表示20的是多少． 故選：B。 【點評】一個數(shù)乘以分數(shù)：是求這個數(shù)的幾分之幾是多少． 3．【分析】根據(jù)分數(shù)乘法和加法的計算方法，分別求出各個算式的結(jié)果，再比較解答。 解：×3＝ A． ++ ＝+ ＝ B．×2+ ＝+ ＝ C．3×（+） ＝3× ＝ D．×4＝ 不等于； 所以，3×（+）與×3的結(jié)果不相同。 故選：C。 【點評】含有算式的大小比較，先求出它們的結(jié)果，然后再按照分數(shù)大小比較的方法進行解答。 4．【分析】一個真分數(shù)都小于1，一個非0的數(shù)乘一個小于1的真分數(shù)，積一定小于這個數(shù)。據(jù)此選擇。 解：一個自然數(shù)（0除外）與真分數(shù)相乘，積一定小于這個數(shù)。 故選：C。 【點評】本題考查了整數(shù)乘真分數(shù)的結(jié)果與整數(shù)的大小比較。 5．【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，先把長方形看作單位“1”，平均分成4份，表示其中的3份，用分數(shù)表示是，再把再看作單位“1”，平均分成2份，又表示出的，所以圖中雙斜線表示的算式是。 解：，如圖算式表示。 故選：A。 【點評】本題考查了分數(shù)乘法的意義，一個數(shù)乘分數(shù)表示求這數(shù)的幾分鐘就是多少。 6．【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；據(jù)此解答。 解：由于真分數(shù)＜1，所以一個數(shù)（不為零）乘真分數(shù)，積一定小于這個數(shù)。 故選：B。 【點評】此題考查了不用計算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法運用。 7．【分析】根據(jù)分數(shù)的乘法，首先約分，然后分子分母分別相乘，得到積的分子分母，最后于各選項求差，比較差的大小，即可得解． 解：×＝ A、1﹣＝ B、﹣＝ C、﹣＝ 故選：B。 【點評】求一個數(shù)最接近誰，即求兩個數(shù)的差最??；在比較分數(shù)大小時，分母不同要首先通分，然后比較分子的大?。?8．【分析】求比28千克多的是多少千克，這句話是求比28千克再多28千克的是多少千克，所以先用28千克乘求出28千克的是多少千克，然后再加上28千克即可解答。 解：28×+28 ＝8+28 ＝36（千克） 答：比28千克多的是36千克。 故選：D。 【點評】本題考查了求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，先用乘法求出多得數(shù)，然后再加上一個數(shù)即可解答。 二．填空題（共10小題） 9．【分析】根據(jù)題意，要求乙數(shù)是多少，即求的是多少，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘以即可． 解：×＝ 答：乙數(shù)是． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了分數(shù)乘法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題中的等量關(guān)系． 10．【分析】先求出平行四邊形的高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式可求平行四邊形的面積． 解：（×）×， ＝×， ＝（平方分米）； 答：這個平行四邊形的面積是平方分米． 故答案為：平方分米． 【點評】考查了平行四邊形的面積，平行四邊形的面積公式：S＝ah． 11．【分析】一個數(shù)乘分數(shù)的意義，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少． 解：×表示的是多少． 故答案為：的是多少． 【點評】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)乘法的意義． 12．【分析】每天看全書的，3天看了多少，就是求3個是多少．據(jù)此解答． 解：＝， 答：3天看了全書的． 故答案為：． 【點評】本題考查了乘法意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算． 13．【分析】①把長方形平均分成3份，涂色其中的1份，就用表示，再把涂色的部分平均分成4份，再涂色一份，就用表示，表示求的是多少，用乘法計算； ②把長方形平均分成7份，其中的3份就用表示，有2個，用乘法計算。 解：①表示的是多少？ ＝ ②表示2個是多少？ ＝ 故答案為：的是多少？＝；2個是多少，。 【點評】本題考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用。 14．【分析】觀察算式，可以分解為+，這樣算式就變成了5個相加，根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義，就可以變成×5，由此求解。 解：×5＝。 故答案為：5，。 【點評】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 15．【分析】求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答。 解：＝（千克） ＝＝ 故答案為：，。 【點評】本題考查了分數(shù)除法和分數(shù)乘法的應(yīng)用。 16．【分析】求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答。 解：1800＝1.8千克 1.8×＝1.5（千克） 90÷＝135（米） 故答案為：1.5，135。 【點評】本題考查了分數(shù)乘法和分數(shù)除法的應(yīng)用。 17．【分析】把幾個數(shù)合并成一個數(shù)用加法計算，求幾個相同的加數(shù)的和，可用乘法計算，涂色解答即可。 解：如圖： 加法計算為：，用乘法計算：。 故答案為：、。 【點評】本題主要考查了學生對分數(shù)乘整數(shù)意義的掌握情況。 18．【分析】根據(jù)乘法的意義完成填空即可。 解： ++＝×3＝ 故答案為：，3，。 【點評】本題主要考查乘法的意義，利用乘法的意義完成填空即可。 三．判斷題（共5小題） 19．【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；據(jù)此解答。 解：因為真分數(shù)＜1 所以，一個數(shù)（0除外）乘真分數(shù)，積小于這個數(shù)；說法正確。 故答案為：√。 【點評】此題考查了不用計算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系、商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法。 20．【分析】甲數(shù)加上它的，是把甲數(shù)看成單位“1”，那么乙數(shù)就是甲數(shù)的（1+），用甲數(shù)乘這個分率就是乙數(shù)，由此判斷。 解：甲數(shù)是單位“1”，所以等量關(guān)系式是： 甲數(shù)×（1+）＝乙數(shù)。 原題說法正確。 故答案為：√。 【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解。 21．【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)； 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)； 據(jù)此解答。 解：一個不為0的自然數(shù)和一個真分數(shù)的積一定小于這個自然數(shù)，所以原題說法錯誤。 故答案為：×。 【點評】此題考查了不用計算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法。 22．【分析】根據(jù)分數(shù)的意義可知，3噸鐵的為3×＝噸，1噸棉花的也為1×＝噸，3噸鐵的與1噸棉花的同樣重． 解：1噸棉花的為1×＝噸， 3噸鐵的為3×＝噸， 所以3噸鐵的與1噸棉花的同樣重； 故答案為：×． 【點評】完成本題要注意兩個分率的意義單位“1”是相同的數(shù)量．同時要注意避免鐵“重”棉花“輕”慣性思維的干擾． 23．【分析】4米的是4×＝，5米的是5×＝，所以4米的和5米的不一樣長． 解：4×＝，5×＝， 所以4米的和5米的一樣長說法錯誤． 故答案為：×． 【點評】此題可以通過計算來比較，計算出結(jié)果很容易看出來． 四．計算題（共1小題） 24．【分析】直接約分計算即可解答。 解：（1）24× ＝ ＝12 （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4）33 ＝ ＝ （5）21× ＝ ＝9 （6） ＝ ＝ 【點評】熟練掌握分數(shù)乘的計算法則是解題的關(guān)鍵。 五．操作題（共1小題） 25．【分析】根據(jù)的所表示的意義，先把長方形平均分成5份，涂色其中的1份，就用分數(shù)來表示；再把涂色的部分再平均分成2份，再涂色其中的1份就是，也就是整個長方形的。 解：＝ 如圖： 【點評】本題考查分數(shù)乘分數(shù)的表示的意義。 六．應(yīng)用題（共6小題） 26．【分析】把去年的產(chǎn)量看成單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的（1+），用去年的產(chǎn)量乘上這個分率就是今年的產(chǎn)量． 解：640×（1+） ＝640× ＝896（千克） 答：今年摘了896千克蘋果． 【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解． 27．【分析】根據(jù)題意，利用駱駝的身高×＝圍墻的身高，再利用駱駝的是身高×＝羊的身高，據(jù)此計算解答。 解：2.4× ＝3.2× ＝0.8（米） 答：小羊的身高是0.8米。 【點評】本題考查了已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。 28．【分析】根據(jù)圖意，求千米的是多少，用乘法計算。 解：＝（千米） 答：我要走千米。 【點評】本題考查了一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算解答。 29．【分析】李大叔在公頃的土地里種蘿卜，其中是紅蘿卜，用＝（公頃），用公頃除以1公頃，即＝，即求得種植蘿卜是大長方形面積的，用灰色方格表示（如圖所示），然后再把蘿卜的種植面積看作單位“1”，把它平均分成5份，涂黑色部分即為紅蘿卜面積（如圖所示）。 解：＝（公頃） 【點評】首先用算式求出紅蘿卜種植面積，再根據(jù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。 30．【分析】根據(jù)題意，利用李娟和王艷的時間×就是劉洋和張麗的時間，據(jù)此計算解答。 解：4.5×＝3（分） 答：劉洋和張麗的雙人舞時長是3分鐘。 【點評】本題考查了已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。 31．【分析】根據(jù)題意，利用滑雪場上共有的人數(shù)×＝滑雪運動員的人數(shù)，再利用滑雪運動員的人數(shù)×＝女滑雪運動員的人數(shù)，據(jù)此計算解答。 解：1200×× ＝60× ＝24（名） 答：滑雪場上有24名女滑雪運動員。 【點評】解答此題的關(guān)鍵是找準兩個不同的單位“1”，利用求一個數(shù)的幾分之幾的計算方法解答。24×3321×