?=期末備考—2022-2023學年蘇教版五年級上冊數(shù)學優(yōu)選題單元復習講義
第7單元《解決問題的策略》

1、長方形的長 ＋ 寬 ＝ 長方形周長的一半
當長方形的周長不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的面積就越?。婚L與寬長度相差的越小，這個長方形的面積就越大。
當長方形的面積不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的周長就越長；長與寬長度相差的越小，這個長方形的周長就越短。
2、列舉是解決問題的一種策略，用列舉的策略可以幫助我們不重復、不遺漏地找出符合要求的所有答案，列舉時要按照一定的順序進行思考。

一．選擇題（共8小題）
1．□+〇＝12，在□和〇中填數(shù)，使它們的和為12，共有（　　）種填法．
A．5 B．10 C．9 D．無數(shù)
2．有10克、20克和50克的砝碼各一個，用其中的1個、2個或3個，放在天平的一端，能直接稱出（　?。┓N不同的質(zhì)量．
A．3 B．6 C．7
3．一塊橡皮5角錢，有1角、2角、5角三種人民幣若干，最多有（　　）種付錢方法。
A．3 B．4 C．5
4．把5顆糖分給甲、乙、丙三個小朋友，使每個小朋友都能分到糖果，一共有（　　）種分配方法。
A．2 B．6 C．4 D．8
5．一件信件最多能貼3枚郵票，用8角、1.2元的郵票各3枚，可以支付（　　）種資費。
A．7 B．8 C．9 D．10
6．有一把磨損嚴重的直尺，上面的大部分刻度已經(jīng)看不清了，能看清的只有以下四個刻度，（如圖，單位：厘米）．

那么，用這把直尺能直接量出（　?。﹤€不同的長度．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有（　?。﹤€．
A．24 B．25 C．36 D．27
8．用2厘米、3厘米和5厘米的鐵絲各一根，一共可以組成（　?。┓N不同的長度．（不考慮接頭長度）
A．3 B．6 C．7
二．填空題（共10小題）
9．旅游團共46人租船游玩，每只大船可以坐6人，每只小船可以坐4人，一共有　 　種不同的租船方法。（不能有空座）
10．明明幫媽媽去超市買透明皂，現(xiàn)有3塊裝和4塊裝兩種不同的包裝，明明要買20塊，共有　 　買法。
11．從下面3張紙幣中取兩張紙幣，一共可以取出　 　種不同幣值。

12．現(xiàn)有2克、3克、5克的砝碼各一個，那么天平上能稱出　 　種不同質(zhì)量的物體．
13．用一臺天平和重1克、2克、5克的砝碼各一個，當砝碼只能放在一個盤內(nèi)時，在天平上可稱出 　 　不同質(zhì)量的物體．
14．有1克、2克、4克的砝碼各一個，選擇其中的一個或幾個，能在天平上直接稱出　 　種不同的質(zhì)量的物體．
15．一把破損的直尺，最小刻度是5厘米，最大刻度是18厘米，這把尺一次最長可以量 　 　厘米。
16．笑笑去超市買了一些同樣的可樂和同樣的礦泉水，正好付了60元，已知每瓶可樂4元，每瓶礦泉水3元，笑笑兩種飲料都要買，最多有　 　種不同的買法．
17．三（3）班有28名同學去天鵝湖劃船，如果每條船都坐滿，需要租　 　條大船，　 　條小船。
大船限坐：8人
小船限坐：6人
18．三邊均為整數(shù)．且最長邊為11的三角形有　 　個．
三．操作題（共1小題）
19．上面的直尺上只有4個刻度，用這把直尺可以直接畫出哪些長度的線段？想一想，圈一圈。
1厘米
2厘米
3厘米
4厘米
5厘米
6厘米

四．應用題（共9小題）
20．3個老師帶27個同學去乘船游玩，規(guī)定每條大船可坐7人，每條小船可坐4人，怎樣租船可以使每條所租的船剛好坐滿？
21．二年級（2）班有24名同學去學校圖書館看書，長凳每張坐6人，短凳每張坐3人，你怎么準備凳子？
22．一種巧克力有4塊裝和6塊裝兩種不同包裝，劉老師要買50塊巧克力，一共有多少種不同的買法？請用列舉法進行說明。
23．王叔叔用24根1米長的木條圍一個長方形花圃，一共有幾種不同的圍法？面積最大是多少平方米？
24．50名同學答2道題，規(guī)定答對一道得3分，不答得1分，答錯得0分，至少有幾名同學的成績相同？
25．五一班45名同學去秋游，分組游玩時，要求每組人數(shù)相等，并且每組至少有2人，可以分成幾組，每組多少人？有幾種分法？請列出算式說明。
26．有22名同學在公園游玩，游園面包車每輛限坐6人，游園小轎車每輛限坐4人。怎樣租車沒有空座位？如果租一輛游園面包車6元，租一輛游園小轎車5元，哪個租車方案最省錢？
27．A、B、C、D、E五個盒子中依次放有9、5、3、2、1個小球。第一個小朋友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中各取一個球放入這個盒子；第二個小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也從其它的盒子中各取一個放入這個盒子…當1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五個盒子中各放有幾個球？
28．小紅從下面的書中買了2套不同的書。她可能買了多少本書？

參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】因為此題沒有說明□和〇中所填數(shù)是什么樣的數(shù)，所以可以填小數(shù)，整數(shù)或者分數(shù)的，而和為12的兩個數(shù)應該是有無數(shù)個的，據(jù)此解答．
【解答】解：因為和為12的兩個數(shù)應該是有無數(shù)個的；
故選：D。
【點評】關(guān)鍵是理解要填的兩個數(shù)是不確定范圍的．
2．【分析】分選擇1個、2個或者3個砝碼，找出其能組合成的所有的質(zhì)量即可．
【解答】解：（1）每個砝碼單獨稱量時，可以稱量出10克、20克、50克三種重量；
（2）三個砝碼兩兩組合稱量時，可以稱量出：
10+20＝30克，
10+50＝60克，
20+50＝70克，
三種重量；
（3）三個砝碼一起稱量時，可以稱量出：
10+20+50＝80克，
3+3+1＝7（種），
答：用這三個砝碼可以在天平上直接稱出7種不同重量的物體．
故選：C．
【點評】正確的進行分類，列舉出所有的可能即可求解．
3．【分析】先從面值大的5角列舉，然后再根據(jù)面值2角的列舉，最后再考慮面值1角的，據(jù)此列表解答即可。
【解答】解：填表如下：

5角
2角
1角
第一種
1張


第二種

1張
3張
第三種

2張
1張
第四種


5張
所以，最多有4種付錢方法。
故選：B。
【點評】本題也可以把5角進行分解，先確定較大的金額，再進一步湊成5角。
4．【分析】把5顆糖拆分成不含0的3份，列舉出所有的分法，即可求解。
【解答】解：5顆糖分成3份，最少分一顆的方法如下：
1，1，3，
1，2，2，
1，3，1，
2，1，2，
2，2，1，
3，1，1；
答：一共有6種不同的分配方法。
故選：B。
【點評】本題根據(jù)要求把5進行正確的拆分即可求解。本題還可以用隔板法解答，即＝6種。
5．【分析】一封信件貼1枚郵票有2種資費，一封信件貼2枚郵票有3種資費，一封信件貼3枚郵票有4種資費，其中有兩種資費一樣，所以一共有2+3+4﹣1＝8（種）資費。
【解答】解：2+3+4﹣1＝8（種）
答：可以支付8種資費。
故選：B。
【點評】分類枚舉是一種很重要的解決計數(shù)問題的方法，按一定的規(guī)則恰當分類是關(guān)鍵。做到既不重復，也不遺漏。
6．【分析】只要進行列舉即可得出結(jié)論：能量1厘米，4厘米，10厘米，（4﹣1）厘米，（10﹣4）厘米，（10﹣1）厘米；
【解答】解：1厘米，4厘米，10厘米，3厘米，6厘米，9厘米；
共6個；
故選：D．
【點評】此題較簡單，只要進行列舉，然后根據(jù)列舉的數(shù)字進行計算，即可得出答案．類比于數(shù)線段解決問題也可．
7．【分析】根據(jù)在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，首先確定其中一條邊的長度，然后求出另一條邊的長度可能是多少，再求和，判斷出三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形一共有多少個即可．
【解答】解：（1）當其中的一條邊的長度為1時，
因為11﹣1＝10，11+1＝12，
所以另一條邊的長度是11．
（2）當其中的一條邊的長度為2時，
因為11﹣2＝9，11+2＝13，
所以另一條邊的長度是10、11．
（3）當其中的一條邊的長度為3時，
因為11﹣3＝8，11+3＝14，
所以另一條邊的長度是9、10、11．
（4）當其中的一條邊的長度為4時，
因為11﹣4＝7，11+4＝15，
所以另一條邊的長度是8、9、10、11．
（5）當其中的一條邊的長度為5時，
因為11﹣5＝6，11+5＝16，
所以另一條邊的長度是7、8、9、10、11．
（6）當其中的一條邊的長度為6時，
因為11﹣6＝5，11+6＝17，
所以另一條邊的長度是6、7、8、9、10、11．
（7）當其中的一條邊的長度為7時，
因為11﹣7＝4，11+7＝18，
所以另一條邊的長度是5、6、7、8、9、10、11．
（8）當其中的一條邊的長度為8時，
因為11﹣8＝3，11+8＝19，
所以另一條邊的長度是4、5、6、7、8、9、10、11．
（9）當其中的一條邊的長度為9時，
因為11﹣9＝2，11+9＝20，
所以另一條邊的長度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（10）當其中的一條邊的長度為10時，
因為11﹣10＝1，11+10＝21，
所以另一條邊的長度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（11）當其中的一條邊的長度為11時，
因為11﹣11＝0，11+11＝22，
所以另一條邊的長度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
所以三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36（個）
答：三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有36個．
故選：C．
【點評】此題主要考查了篩選與枚舉問題，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．
8．【分析】把2厘米、3厘米和5厘米的鐵絲各一根，分取一根，取兩根，取三根列舉長度即可．
【解答】解：單獨一根：2厘米、3厘米和5厘米，共3種，
取兩根：2+5＝7（厘米），3+5＝8（厘米），共2種；
取三根：2+3+5＝10（厘米），共1種；
總共有：共1+2+3＝6（種）；
答：共可以組成6種不同的長度．
故選：B．
【點評】列舉時要按順序列舉，防止遺漏，注意去掉重復的情況．
二．填空題（共10小題）
9．【分析】根據(jù)題干，設租大船x只，小船y只，則正好坐滿，再利用總?cè)藬?shù)是46人，即可列出方程：6x+4y＝46，由此求出這個方程中的x、y的整數(shù)解即可解答問題。
【解答】解：設租大船x只，小船y只，根據(jù)題意可得方程：
6x+4y＝46，方程變形為：x＝，
因為x、y都是整數(shù)，所以23﹣2y是3的倍數(shù)；
解得，當y＝1時，x＝7，
當y＝4時，x＝5；
當y＝7時，x＝3；
當y＝10時，x＝1。
所以，共有4種不同的租船方法。
答：有4種不同的租船方案。
故答案為：4。
【點評】解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系：大船只數(shù)×6+小船只數(shù)×4＝46人，合理分析得出結(jié)論。
10．【分析】假設3塊裝的買x包，4塊裝的買y包，則根據(jù)題意，得到3x+4y＝20，然后根據(jù)數(shù)的奇偶性討論，只要x、y是自然數(shù)，即可得解。
【解答】解：假設3塊裝的買x包，4塊裝的買y包，根據(jù)題意可得，
3x+4y＝20
y＝
要使y的值為自然數(shù)，20﹣3x為偶數(shù)，即x的值必須是偶數(shù)，
當x＝0時，y＝＝5；
當x＝2時，y＝＝3.5（不符合要求）；
當x＝4時，y＝＝2；
當x＝6時，y＝＝0.5（不符合要求）。
綜上所述可得：3塊裝的買0包，4塊裝的買5包；或3塊裝的買4包，4塊裝的買2包；
共有2種不同的買法。
答：共有2種不同的買法。
故答案為：2種。
【點評】此題考查了學生用解方程的方法解決問題的能力。
11．【分析】從上面3張紙幣中取兩張紙幣，即兩兩組合，據(jù)此列舉即可。
【解答】解：取2張不同面值的紙幣，有
1+5＝6（元）
1+10＝11（元）
5+10＝15（元）
三種幣值，所以一共有3種幣值。
答：一共可以取出3種不同幣值。
故答案為：3。
【點評】本題主要考查了篩選與枚舉，注意枚舉時，不要重復枚舉，也不要漏項。
12．【分析】根據(jù)題意，用2克、3克、5克的砝碼各一個可以稱量：1克、2克、3克、4克、5克、7克、8克、10克的物體，共9種。
【解答】解：現(xiàn)有2克、3克、5克的砝碼各一個，
3﹣2＝1（克）
2+5＝7（克）
2+5﹣3＝4（克）
3+5＝8（克）
5+3﹣2＝6（克）
2+3+5＝10（克）
那么天平上能稱出9種不同質(zhì)量的物體：1克、2克、4克、3克、5克、6克、7克、8克、10克。
故答案為：9。
【點評】本題主要考查學生排列組合方面的知識以及學生的分析推理能力，注意2克，3克及5克砝碼各1枚是本題的一個突破點，可以減少很多種情況的分析。
13．【分析】根據(jù)題意，當只有一個砝碼時，能稱出1克、2克、5克的物體的質(zhì)量，一共有3種；當有2個或3個砝碼時，1+2＝3（克），1+5＝6（克），2+5＝7（克），1+2+5＝8（克），一共可以稱出4種不同質(zhì)量的物體，綜上，在天平上一共可以稱出7種不同質(zhì)量的物體．
【解答】解：（1）當只有一個砝碼時，能稱出1克、2克、5克的物體的質(zhì)量，一共有3種；
（2）當有2個或3個砝碼時，
因為1+2＝3（克），1+5＝6（克），2+5＝7（克），1+2+5＝8（克），
所以一共可以稱出4種不同質(zhì)量的物體，
綜上，在天平上一共可以稱出3+4＝7（種）不同質(zhì)量的物體．
答：在天平上可稱出7種不同質(zhì)量的物體．
故答案為：7種．
【點評】此題主要考查了篩選與枚舉問題，解答此題的關(guān)鍵是分別求出當只有一個砝碼時，當有2個或3個砝碼時，可以稱出的質(zhì)量分別有多少．
14．【分析】分情況考慮：
（1）只用一個砝碼可以有幾種稱法；
（2）兩個砝碼一起用有幾種稱法；
（3）三個砝碼一塊用有幾種稱法；
如果有稱重一樣的就按一種方法，最后將方法加起來就是在天平上能稱出幾種不同重量的物體．
【解答】解：只用一個砝碼，可以稱1克，2克，4克的物體，共3種稱法；
用兩個砝碼，可以如下：共3種稱法；
1克+2克＝3克，1克+4克＝5克，2克+4克＝6克；
三個砝碼一起稱：1+2+4＝7（克），一種稱法；
所以直接稱出：3+3+1＝7（種）．
答：能在天平上直接稱出7種不同的質(zhì)量的物體．
故答案為：7．
【點評】利用一一列舉的方法解決此類問題，注意做到不重不漏．
15．【分析】根據(jù)減法的意義，求他一次最長可以量多少厘米，用最大的刻度數(shù)減去最小的刻度數(shù)即可。
【解答】解：18﹣5＝13（厘米）
答：這把尺一次最長可以量13厘米。
故答案為：13厘米。
【點評】本題考查了減法的意義的實際應用，關(guān)鍵是明確數(shù)量之間的關(guān)系。
16．【分析】根據(jù)笑笑兩種飲料都要買，算出當笑笑買可樂1、2、3、…14、15瓶時，礦泉水買的瓶數(shù)，最終確定出買可樂3、6、9、12瓶，買礦泉水16、12、8、4瓶．
【解答】解：買可樂3瓶，礦泉水16瓶，3×4+16×3＝60（元）；
買可樂6瓶，礦泉水12瓶，6×4+12×3＝60（元）；
買可樂9瓶，礦泉水8瓶，9×4+8×3＝60（元）；
買可樂12瓶，礦泉水4瓶，12×4+4×3＝60（元）．
故答案為：4．
【點評】本題主要考查篩選與枚舉，解答時要做到不重不漏．
17．【分析】一條大船和一條小船可以乘坐：8+6＝14（人），14剛好能整除28，據(jù)此計算即可。
【解答】解：一條大船和一條小船可以乘坐：
8+6＝14（人）
28÷14＝2（條）
答：需要租2條大船，2條小船。
故答案為：2，2。
【點評】本題主要考查了篩選與枚舉，根據(jù)兩條船可乘坐的人數(shù)和剛好能整除學生的人數(shù)來簡化問題是本題解題的關(guān)鍵，也可采用枚舉法，一一列舉出所有的租船方案，找到剛好能都坐滿的方案。
18．【分析】根據(jù)在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，首先確定其中一條邊的長度，然后求出另一條邊的長度可能是多少，再求和，判斷出三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形一共有多少個即可．
【解答】解：（1）當其中的一條邊的長度為1時，
因為11﹣1＝10，11+1＝12，
所以另一條邊的長度是11．
（2）當其中的一條邊的長度為2時，
因為11﹣2＝9，11+2＝13，
所以另一條邊的長度是10、11．
（3）當其中的一條邊的長度為3時，
因為11﹣3＝8，11+3＝14，
所以另一條邊的長度是9、10、11．
（4）當其中的一條邊的長度為4時，
因為11﹣4＝7，11+4＝15，
所以另一條邊的長度是8、9、10、11．
（5）當其中的一條邊的長度為5時，
因為11﹣5＝6，11+5＝16，
所以另一條邊的長度是7、8、9、10、11．
（6）當其中的一條邊的長度為6時，
因為11﹣6＝5，11+6＝17，
所以另一條邊的長度是6、7、8、9、10、11．
（7）當其中的一條邊的長度為7時，
因為11﹣7＝4，11+7＝18，
所以另一條邊的長度是5、6、7、8、9、10、11．
（8）當其中的一條邊的長度為8時，
因為11﹣8＝3，11+8＝19，
所以另一條邊的長度是4、5、6、7、8、9、10、11．
（9）當其中的一條邊的長度為9時，
因為11﹣9＝2，11+9＝20，
所以另一條邊的長度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（10）當其中的一條邊的長度為10時，
因為11﹣10＝1，11+10＝21，
所以另一條邊的長度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（11）當其中的一條邊的長度為11時，
因為11﹣11＝0，11+11＝22，
所以另一條邊的長度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
所以三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36（個）
答：三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有36個．
故答案為：36．
【點評】此題主要考查了篩選與枚舉問題，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．
三．操作題（共1小題）
19．【分析】只要進行列舉即可得出結(jié)論：能畫出1厘米，4厘米，6厘米，（4﹣1）厘米，（6﹣4）厘米，（6﹣1）厘米；據(jù)此解答即可。
【解答】解：1厘米，4厘米，6厘米，3厘米，2厘米，5厘米；

【點評】此題較簡單，只要進行列舉，然后根據(jù)列舉的數(shù)進行計算，即可得出答案；類比于數(shù)線段解決問題也可。
四．應用題（共9小題）
20．【分析】一共有27+3＝30（人），由于30÷7＝4（條）……2（人），要足夠坐，最多租5條大船就可坐下，據(jù)此列表把不同的方案列出來即可。
【解答】解：27+3＝30（人）
　大船（7人）
　小船（4人）
　可乘坐的人數(shù)
　5
　0
　35
　4
　1
　32
　3
　3
　33
　2
　4
　30
　1
　6
　31
　0
　8
　32
根據(jù)上表可以看出，租2條大船、4條小船可以使每條所租的船剛好坐滿。
【點評】本題考查了運用列表法解決不定方程問題的。
21．【分析】因為6×2+3×4＝24（人），所以可以準備2張長凳，4張短凳，由此解答即可（答案不唯一）。
【解答】解：6×2+3×4＝24（人），所以可以準備2張長凳，4張短凳。
答：可以準備2張長凳，4張短凳。（答案不唯一）
【點評】本題主要考查了篩選與枚舉，根據(jù)長凳和短凳坐的人數(shù)和剛好能整除學生的人數(shù)來簡化問題是本題解題的關(guān)鍵，也可采用枚舉法，一一列舉出所有的方案，找到剛好能都坐滿的方案。
22．【分析】假設6塊裝的買x包，4塊裝的買y包，則根據(jù)題意，得到不定方程6x+4y＝50，然后根據(jù)數(shù)的奇偶性討論，只要x、y是自然數(shù)，即可得解。
【解答】解：假設6塊裝的買x包，4塊裝的買y包，根據(jù)題意可得，
6x+4y＝50
y＝
要使y的值為自然數(shù)，25﹣3x為偶數(shù)，即x的值必須是奇數(shù)，
當x＝1時，y＝（25﹣3×1）÷2＝11；
當x＝3時，y＝（25﹣3×3）÷2＝8；
當x＝5時，y＝（25﹣3×5）÷2＝5；
當x＝7時，y＝（25﹣3×7）÷2＝2；
當x＝9時，y＝（25﹣3×9）÷2為負數(shù)（不符合要求）；
綜合上述可得：6塊裝的買1包，4塊裝的買11包；或6塊裝的買3包，4塊裝的買8包；或6塊裝的買5包，4塊裝的買5包；或6塊裝的買7包，4塊裝的買2包；
共有4種不同的買法。
答：共有4種不同的買法。
【點評】此題考查了學生用解方程的方法解決問題的能力。
23．【分析】根據(jù)題意，用24根1米長的木條圍一個長方形花圃，則長方形的長和寬的和是24÷2＝12（米），然后利用列舉法分別列舉和是12米的長和寬的值（都是整數(shù)），利用長方形面積公式：S＝ab，計算其面積即可。
【解答】解：24÷2＝12（米）
12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6
11×1＝11（平方米）
10×2＝20（平方米）
9×3＝27（平方米）
8×4＝32（平方米）
7×5＝35（平方米）
6×6＝36（平方米）
長/米
11
10
9
8
7
6
寬/米
1
2
3
4
5
6
面積/平方米
11
20
27
32
35
36
答：一共有6種不同的圍法，面積最大是36平方米。
【點評】本題主要利用列舉法解決問題，注意長方形的長和寬的和是24÷2＝12（米）。
24．【分析】先枚舉分類：①都答對的，得6分；②都答錯的，得0分；③答對一道，另一道答錯，得3分；④答對一道，另一道不答，得4分；⑤兩道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答錯，得1分；共有6種情況，然后把它看作6個抽屜，把50名同學看作50個元素，再根據(jù)抽屜原理解答即可。
【解答】解：根據(jù)分析可得，
①都答對的，得6分；
②都答錯的，得0分；
③答對一道，另一道答錯，得3分；
④答對一道，另一道不答，得4分；
⑤兩道都不答，得2分；
⑥一道不答，另一道答錯，得1分；共有6種情況；
50÷6＝8（名）……2（名）
8+1＝9（名）
答：至少有9名同學的成績相同。
【點評】本題考查了篩選與枚舉以及抽屜原理的綜合應用，關(guān)鍵是求出有幾種得分；至少數(shù)＝商+1（在有余數(shù)的情況下）。
25．【分析】求有幾種分法，即求45的因數(shù)有多少，根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法，列舉出45的所有因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，并結(jié)合題意，即可得出分法共有多少種。
【解答】解：45＝3×3×5
所以45的因數(shù)有：1、3、5、9、15、45，
①3×15＝45
可以分成3組，每組15人，或分成15組，每組3人；
②5×9＝45
可以分成5組，每組9人，或分成9組，每組5人。
答：有四種分法：分成3組，每組15人；分成15組，每組3人；分成5組，每組9人；分成9組，每組5人。
【點評】此題考查了因數(shù)倍數(shù)問題，應明確45的因數(shù)的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。
26．【分析】（1）根據(jù)各種車所坐人數(shù)及總?cè)藬?shù)，利用列舉法求出符合題意的方案，完成填表即可。
（2）根據(jù)（1）的方案找出最合算的一種租車方案，計算所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論。
【解答】解：（1）如果每輛車都坐滿，租車方案如下：
租車方案
面包車（6人）
小轎車（4人）
總?cè)藬?shù)
（1）
4輛
0輛
24人
（2）
3輛
1輛
22人
（3）
2輛
3輛
24人
（4）
1輛
4輛
22人
（5）
0輛
6輛
24人
答：租3輛面包車和1輛小轎車或者租1輛面包車和4輛小轎車，正好坐滿，沒有空位。
（2）租一輛游園面包車6元，每人合6÷6＝1（元）
租一輛游園小轎車5元，每人合5÷4＝1.25（元）
所以盡量租面包車，且盡量滿座時最省錢，
由上面所述可得方案（2），租3輛面包車和1輛小轎車最合算：
3×6+5
＝18+5
＝23（元）
答：按照方案（2）最省錢，需要花費23元。
【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是找到都坐滿的方案，并計算所需錢數(shù)。
27．【分析】根據(jù)題意，原來盒子里的小球數(shù)量分別為：9、5、3、2、1；第一個小朋友取出后盒子里的小球數(shù)分別為：8、4、2、1、5；第二個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：7、3、1、5、4；第三個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：6、2、5、4、3；第四個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：5、6、4、2、2；第五個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：4、5、3、2、6；……分析數(shù)據(jù)，找到這組數(shù)據(jù)的規(guī)律，然后利用規(guī)律完成題目即可。
【解答】解：原來盒子里的小球數(shù)量分別為：9、5、3、2、1；
第一個小朋友取出后盒子里的小球數(shù)分別為：8、4、2、1、5；
第二個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：7、3、1、5、4；
第三個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：6、2、5、4、3；
第四個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：5、6、4、3、2；
第五個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：4、5、3、2、6；
第六個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：3、4、2、6、5；
第七個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：2、3、6、5、4；
第八個小朋友取出后盒子里小球的個數(shù)分別為：6、2、5、4、3；
……
第八個小朋友和第三個小朋友取后的結(jié)果是一樣的，所以每5組一循環(huán)（除前2次外），
（1000﹣2）÷5
＝998÷5
＝199（組）……3（次）
所以第1000個小朋友取出后與第3+2＝5（個）小朋友取出后的結(jié)果一樣，為：4、5、3、2、6。
答：當1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五個盒子中各放有4、5、3、2、6。
【點評】本題主要考查枚舉法解決問題，關(guān)鍵是利用列舉法找到這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的規(guī)律，并利用規(guī)律做題。
28．【分析】因為小紅從下面的書中買了2套不同的書，則她可能買到的書的本數(shù)有很多種情況。將情況分門別類呈現(xiàn)即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。然后將本數(shù)相同的合并可得最終可能買到本數(shù)。
【解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；
（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；
（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。
所以她可能買了10，12，14本書。
答：她可能買了10，12，14本書。
【點評】本題考查篩選與枚舉的方法。當種類較多時，可以按照規(guī)律去分類討論。

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