?期末備考—2022-2023學年蘇教版五年級上冊數(shù)學優(yōu)選題單元復(fù)習講義
第8單元《用字母表示數(shù)》

1、用字母表示數(shù)的簡寫的基本規(guī)律：
①當字母和數(shù)字相乘時，中間的乘號要省略，數(shù)字一定要寫在字母的前面。如a×6=6a
②當字母和字母相乘時，中間的乘號也要省略，并按字母的排列順序?qū)?。如y×x=xy
③1和字母相乘，就直接寫這個字母。如c×1=c
④相同的兩個字母相乘，一般要寫成這個字母的平方。m×m=m2
如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。
那么：正方形的周長=邊長×4 字母公式：C=4a
正方形的面積=邊長×邊長 字母公式：S= a2。
如果長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示
那么：長方形的面積=長×寬 字母公式：S=ab
長方形的周長=（長+寬）×2 字母公式： C=2a+2b
2、擺一個三角形用3根小棒，擺兩個三角形用小棒的根數(shù)是2×3=6根，擺3個三角形用小棒的根數(shù)是3×3=9根，如果用a表示三角形的個數(shù)，小棒的根數(shù)就是3a根。
3、擺一個三角形用3根小棒，增加一個三角形多用2根小棒……如果用a表示增加的三角形個數(shù)，則共用小棒的根數(shù)是3+2a。

一．選擇題（共8小題）
1．鞋的尺碼一般用“碼”或“厘米”作單位它們之間的換算關(guān)系是：y＝2x﹣10，其中y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)。小融穿38碼的鞋，如果換算成用“厘米”作單位，小融穿的鞋子長（　?。├迕住?br /> A．76 B．66 C．28 D．24
2．把25克糖全部溶解到100克水中，糖與糖水的比是（　　）
A．1：5 B．1：4 C．1：3
3．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”。就是指三角形的面積為（　?。?br /> A．底的一半乘高的一半 B．底乘高
C．底的一半乘高 D．底乘高的一半
4．在面積為48平方米的平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，這個三角形面積是（　?。┢椒矫?。
A．24 B．12 C．20 D．無法確定
5．下列算式中，a都是大于0而小于1的數(shù)，得數(shù)一定大于1的是（　?。?br /> A．a(chǎn)÷a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)×a D．1÷a
6．媽媽買了一袋米，每天吃掉a千克，吃了10天后還剩b千克，這袋米原來重（　?。┣Э?。
A．a(chǎn)+10+b B．a(chǎn)+10﹣b C．10a+b D．10a﹣b
7．甲數(shù)比乙數(shù)的3倍多4，乙數(shù)是x，甲數(shù)是（　　）
A．（x+4）×3 B．x÷3+4 C．3x+4 D．以上都不對
8．當x＝3，y＝2.5時，3x2+4y＝（　?。?br /> A．14 B．37 C．28 D．19
二．填空題（共10小題）
9．一個等腰三角形，相鄰的兩條邊分別長1.2分米和2.5分米，這個等腰三角形的周長是 　 　分米。
10．某養(yǎng)殖場雞有x只，鴨的只數(shù)比雞的5倍少20只。鴨有 　 　只，鴨比雞多 　 　只。
11．李阿姨做一件衣服用布am，做8件這樣的衣服用布 　 　m。
12．厘米可以用字母 　 　表示，分米可以用字母 　 　表示。
13．小亮買了x支鉛筆，每支0.8元。她給了售貨員50元，應(yīng)找回 　 　元。當x＝24時，應(yīng)找回 　 　元。
14．a(chǎn)x+20＝98，當a＝13時，x＝　 　，2.5x＝　 　。
15．每支鉛筆a元，每支鋼筆b元，兩種筆各買6支。b﹣a表示 　 　，6a+6b表示 　 　。
16．紅光小學買來9個籃球和4個足球，每個籃球a元，每個足球b元，學校應(yīng)付 　 　元。當a＝55，b＝65時，學校應(yīng)付 　 　元。
17．一個三角形和一個平行四邊形同底等高，如果三角形的面積是46平方厘米，那么平行四邊形的面積是　 　平方厘米。如果平行四邊形的面積是64平方厘米，那么三角形的面積是 　 　平方厘米。
18．一個三角形的底是9厘米，高是4厘米，它的面積是 　 　平方厘米。一個平行四邊形的面積是30平方厘米，底是6厘米，高是 　 　厘米。
三．判斷題（共5小題）
19．把一個三角形的底邊擴大到原來的4倍，對應(yīng)的高擴大到原來的2倍，則它的面積就擴大到原來的8倍。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
20．當a＝4，b＝5時，a+b2的值是14?！??。ㄅ袛鄬﹀e）
21．1×a+b×7＝a+b7。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
22．a(chǎn)、b兩數(shù)的總和是54，a：b＝4：5，則a＝30，b＝24?！??。ㄅ袛鄬﹀e）
23．a(chǎn)3表示a乘3。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e）
四．計算題（共1小題）
24．當x＝4、y＝5時，求下列各式的值．
3x+4y
（x+y）×3
x2+2y
五．應(yīng)用題（共7小題）
25．生活中我們一般用攝氏度（℃）來表示溫度，而在有的國家則用華氏度（℉）來表示溫度，它們之間的關(guān)系可以表示成：攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8。59℉相當于多少℃？
26．甲、乙兩車同時從兩地對開，甲車每小時行85千米，乙車每小時行75千米，行了a小時后相遇，用含有字母的式子表示兩地相距的路程。當a＝4.5時，兩地相距多少千米？
27．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。小明今年穿38碼鞋，他的腳長多少厘米？
28．水果店運來30箱橘子，每箱a千克；又運來b箱蘋果，每箱20千克。
（1）用式子表示水果店一共運來橘子和蘋果多少千克？
（2）當a＝15，b＝18時，橘子和蘋果一共有多少千克？
29．一個等腰三角形的周長是20.8厘米，底邊長是6.8厘米，這個等腰三角形的腰長是多少厘米？
30．（1）用字母表示出長方形的周長和面積。
（2）一個長方形的長是7厘米，寬是3厘米，周長和面積各是多少？

31．少先隊員的紅領(lǐng)巾是底為80cm、高為32cm的等腰三角形。一年級少先隊員入隊需要160條紅領(lǐng)巾。制作這些紅領(lǐng)巾至少需要多少平方米的紅布？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據(jù)“碼”和“厘米”之間的關(guān)系，用y＝2x﹣10來表示，所以只要把一個量代入就可以求另外一個量。
【解答】解：已知鞋38碼，所以代入公式可得：
y＝2x﹣10
38＝2x﹣10
2x＝38+10
2x＝48
x＝48÷2
x＝24
故選：D。
【點評】此題考查了日常生活中鞋底“碼”和“厘米”關(guān)系的轉(zhuǎn)換，只需代入公式計算就可以了。
2．【分析】把25克糖全部溶解到100克水中，糖水的質(zhì)量是25+100＝125（克），根據(jù)比的意義即可寫出糖與糖水的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比即可。
【解答】解：糖與糖水的質(zhì)量比是：
25：（25+100）
＝25：125
＝1：5
答：糖與糖水的質(zhì)量比是 1：5。
故選：A。
【點評】此題是考查比的意義及化簡，解題的關(guān)鍵是求出糖水的質(zhì)量。
3．【分析】“半廣以乘正從”，“廣”是指三角形的底邊，正從是指底邊上的高，整句話的意思是：三角形的面積等于高與底邊邊長乘積的一半，據(jù)此解答。
【解答】解：我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”。就是指三角形的面積為底的一半乘高。
故選：C。
【點評】本題主要考查了學生對歷史上三角形的面積計算的研究有關(guān)的知識。
4．【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，在平行四邊形中畫的最大的三角形與平行四邊形等底等高，則這個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。
【解答】解：在平行四邊形中畫的最大的三角形與平行四邊形等底等高，則這個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；
三角形的面積：48÷2＝24（平方米）
答：這個三角形的面積是24平方米。
故選：A。
【點評】此題主要考查三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半。
5．【分析】假設(shè)a＝0.5，分別算出各算式的值，再與1比較大小即可。
【解答】解：假設(shè)a＝0.5
0.5÷0.5＝1
0.5+0.5＝1
0.5×0.5＝0.25
1÷0.5＝2
答：得數(shù)一定大于1的是1÷a。
故選：D。
【點評】假設(shè)a＝0.5，分別算出各算式的值，是解答此題的關(guān)鍵。
6．【分析】先算出10吃的米的質(zhì)量，再加上剩下的米的質(zhì)量，就是這袋米原來的質(zhì)量。
【解答】解：這袋米原來的質(zhì)量：（10a+b）千克。
故選：C。
【點評】根據(jù)原有的質(zhì)量＝吃了的質(zhì)量+剩下的質(zhì)量，據(jù)此解答即可。
7．【分析】根據(jù)“甲數(shù)比乙數(shù)的3倍多4，”得出甲數(shù)＝乙數(shù)×3+4，而乙數(shù)是x，由此求出甲數(shù)。
【解答】解：因為x×3+4
＝3x+4
所以甲數(shù)是：3x+4
故選：C。
【點評】做這道題的關(guān)鍵是找清甲數(shù)和乙數(shù)之間的關(guān)系，再用字母表示出來就可以。
8．【分析】把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y中，計算求值即可。
【解答】解：把x＝3，y＝2.5代入3x2+4y得：
3×32+4×2.5
＝27+10
＝37
故選：B。
【點評】本題考查的是含字母的式子求值，熟練掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵。
二．填空題（共10小題）
9．【分析】因為這是一個等腰三角形所以有兩條邊相等，又因為相鄰兩條邊分別是1.2分米和2.5分米，所以這三條邊有兩種情況的可能：一是1.2、1.2、2.5，二是2.5、2.5、1.2，根據(jù)三角形任兩條邊的和大于第三邊的定理，據(jù)此解答。
【解答】解：這個等腰三角形的三條邊有兩種可能：
一是：1.2、1.2、2.5
因為1.2+1.2＝2.4，2.4＜2.5，所以此情況不成立；
二是：2.5、2.5、1.2
因為1.2+2.5＝3.7，3.7＞2.5
所以這種情況成立，周長是2.5+2.5+1.2＝6.2（分米）
答：這個等腰三角形的周長是6.2分米。
故答案為：6.2。
【點評】此題主要是根據(jù)三角形任兩邊的和大于第三邊，看最短兩邊的和與第三邊的關(guān)系判斷就行。
10．【分析】（1）鴨的只數(shù)比雞的5倍少20只，所以用雞的只數(shù)乘上5減去20即可求出鴨的只數(shù)；
（2）用鴨的只數(shù)減去雞的只數(shù)，即可求出鴨比雞多多少只。
【解答】解：5×x﹣20＝（5x﹣20）只
（5x﹣20）﹣x
＝5x﹣20﹣x
＝（4x﹣20）只
答：鴨有（5x﹣20）只，鴨比雞多（4x﹣20）只。
故答案為：（5x﹣20），（4x﹣20。）
【點評】解決本題關(guān)鍵是理解倍數(shù)關(guān)系：已知一個數(shù)，求它的幾倍是多少，用乘法。
11．【分析】李阿姨做一件衣服用布am，則做8件這樣的衣服用布為8個a，求“幾個幾“用乘法，據(jù)此解答。
【解答】解：李阿姨做一件衣服用布am，做8件這樣的衣服用布（8a）m。
故答案為：8a。
【點評】本題主要考查用字母表示數(shù)，知道求“幾個幾“用乘法是解本題的關(guān)鍵。
12．【分析】常用的長度單位有米，分米，厘米，毫米，用字母表示分別是m，dm，cm，mm表示，據(jù)此解答即可。
【解答】解：厘米可以用字母cm表示，分米可以用字母dm表示。
故答案為：cm，dm。
【點評】本題考查是常用的長度單位的字母表示。
13．【分析】先根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，求出x支鉛筆的價錢，再用她給售貨員的50元減去x支鉛筆的價錢就是應(yīng)找回的錢數(shù)；把x＝24代入上面求出的式子，計算即可求解。
【解答】解：50﹣0.8×x＝（50﹣0.8x）（元）
把x＝24代入50﹣0.8x，得：
50﹣0.8×24
＝50﹣19.2
＝30.8（元）
答：應(yīng)找回（50﹣0.8x）元，當x＝24時，應(yīng)找回30.8元。
故答案為：（50﹣0.8x）；30.8。
【點評】熟練掌握單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系以及用代入法求值是解題的關(guān)鍵。
14．【分析】把a＝13代入ax+20＝98，計算即可求出x的值，再把求出的x的值代入2.5x即可。
【解答】解：把a＝13代入ax+20＝98得：
13x+20＝98
13x+20﹣20＝98﹣20
13x＝78
x＝6
把x＝6代入2.5x得：
2.5×6＝15
故答案為：6；15。
【點評】本題考查了含字母的式子求值，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入代數(shù)式計算即可。
15．【分析】a表示每支鉛筆的單價，b表示每支鋼筆的單價，所以b﹣a表示1支鋼筆比1支鉛筆多的錢數(shù)；6（a+b）表示6支鉛筆和6支鋼筆一共的錢數(shù)。
【解答】解：（1）b﹣a表示 1支鋼筆比1支鉛筆多的錢數(shù)．
（2）6a+6b表示 6支鉛筆和6支鋼筆一共的錢數(shù)．
故答案為：1支鋼筆比1支鉛筆多的錢數(shù)；6支鉛筆和6支鋼筆一共的錢數(shù)。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是分析數(shù)量關(guān)系，明確字母表達式表示的意義。
16．【分析】首先根據(jù)總價＝單機×數(shù)量，分別求出9個籃球的總價和4個足球的總價，然后再相加即可；把a＝55，b＝65代入式子解答即可。
【解答】解：9×a+4×b＝（9a+4b）（元）
當a＝55，b＝65時
9×55+4×65
＝495+260
＝755（元）
故答案為：（9a+4b），755。
【點評】本題考查的是用字母表示數(shù)，數(shù)字和字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，但要數(shù)字在前，字母在后。
17．【分析】等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。據(jù)此解答。
【解答】解：46×2＝92（平方厘米）
64÷2＝32（平方厘米）
答：平行四邊形的面積是92平方厘米，三角形的面積是32平方厘米。
故答案為：92，32。
【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
18．【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個三角形的面積；再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：9×4÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
30÷6＝5（厘米）
答：三角形的面積是18平方厘米，平行四邊形的高是5厘米。
故答案為：18，5。
【點評】此題主要考查三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
三．判斷題（共5小題）
19．【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，和積的變化規(guī)律，解答此題即可。
【解答】解：4×2＝8
所以把一個三角形的底邊擴大到原來的4倍，對應(yīng)的高擴大到原來的2倍，則它的面積就擴大到原來的8倍，這句話是正確的。
故答案為：√。
【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律和三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。
20．【分析】把a＝4，b＝5，代入a+b2中計算即可。
【解答】解：當a＝4，b＝5時，
a+b2
＝4+5×5
＝29
當a＝4，b＝5時，a+b2＝4+5×5＝29
所以當a＝4，b＝5時，a+b2的值是14的說法是錯誤的，
故答案為：×。
【點評】此題考查了含有字母的式子求值，把字母的值代入計算即可。
21．【分析】字母和數(shù)相乘時中間的乘號可以省略，但要把數(shù)字寫在字母的前面，所以b×7＝7b。所以原題錯誤。
【解答】解：b×7＝7b。
故原說法：×。
【點評】本題主要考查用字母表示數(shù)，知道數(shù)字與字母相乘時的表示方法是解題的關(guān)鍵。
22．【分析】把54按照5：4的比進行比例分配，先根據(jù)a代表5份，b代表4份求出它們的總份數(shù)“5+4＝9份”用54÷9求出一份表示多少，再分別去乘a和b的份數(shù)分別求出a和b是多少，從而進行判斷。
【解答】解：54÷（5+4）
＝54÷9
＝6
a＝6×4＝24
b＝6×5＝30
故答案為：×
【點評】本來利用比例的知識進行解答。
23．【分析】根據(jù)立方的定義，a的立方，表示3個a相乘，據(jù)此解答即可。
【解答】解：a3表示a×a×a，所以題干說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】根據(jù)立方的定義，解答此題即可。
四．計算題（共1小題）
24．【分析】把x＝4、y＝5分別代入三個式子，計算即可。
【解答】解：當x＝4、y＝5時
3x+4y
＝3×4+4×5
＝12+20
＝32
（x+y）×3
＝（4+5）×3
＝9×3
＝27
x2+2y
＝42+2×5
＝16+10
＝26
【點評】此題考查了含字母的式子求值，把已知數(shù)據(jù)代入式子計算即可。
五．應(yīng)用題（共7小題）
25．【分析】把59℉代入公式“攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。
【解答】解：（59﹣32）÷1.8
＝27÷1.8
＝15（℃）
答：59℉相當于15℃。
【點評】此題重點考查把數(shù)值代入公式進行計算的解題方法。
26．【分析】總路程＝速度和×相遇時間，再代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：用含有字母的式子表示兩地相距的路程：
（85+75）×a＝160a
當a＝4.5時，
160×4.5＝720（千米）
答：用含有字母的式子表示兩地相距的路程是160a，當a＝4.5時，兩地相距720千米。
【點評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進一步解答。
27．【分析】把小明今年穿的鞋的碼數(shù)代入關(guān)系式b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。進一步計算出小明的腳長多少厘米。
【解答】解：把38碼代入關(guān)系式b＝2a﹣10，得：
38＝2a﹣10
2a＝48
a＝24
答：他的腳長24厘米。
【點評】把已知的數(shù)量代入關(guān)系式，求出拎一個數(shù)量即可。
28．【分析】每箱的質(zhì)量×箱數(shù)＝總質(zhì)量，據(jù)此解答即可。
【解答】解：（1）a×30+b×20＝（30a+20b）千克；
（2）15×30+18×20
＝450+360
＝810（千克）
答：橘子和蘋果一共有810千克。
【點評】找出題目中的數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
29．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，解答此題即可。
【解答】解：（20.8﹣6.8）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
答：這個等腰三角形的腰長是7厘米。
【點評】熟悉等腰三角形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。
30．【分析】（1）根據(jù)長方形的周長和面積公式：周長＝（長+寬）×2，面積＝長×寬，將字母a和b代入公式即可解答。
（2）將長是7厘米，寬是3厘米，分別代入公式即可解答。
【解答】解：（1）C＝2（a+b）；
S＝ab。
（2）2×（7+3）＝20（厘米）
7×3＝21（平方厘米）
答：周長為20厘米，面積為21平方厘米。
【點評】本題考查長方形的周長與面積的公式與計算。熟練使用公式是解決本題的關(guān)鍵。
31．【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出做一條紅領(lǐng)巾需要紅布的面積，然后用一條需要的面積乘做的條數(shù)即可。
【解答】解：80厘米＝0.8米
32厘米＝0.32米
0.8×0.32÷2×160
＝0.256÷2×160
＝0.128×160
＝20.48（平方米）
答：制作這些紅領(lǐng)巾至少需要20.48平方米的紅布。
【點評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，根據(jù)是熟記公式。

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