?人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期末測試卷
考試范圍：全冊；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點(diǎn)D2……依此類推，∠BD5C的度數(shù)是．(????)
A. 56°
B. 52°
C. 118°
D. 59°
2. 下面說法正確的有．(????)
①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:3，那么這個(gè)三角形是直角三角形；
②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，那么這么三角形是直角三角形；
③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則此三角形是直角三角形．

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
3. 如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA3,x+34?a?13>?x?112的解集為x>3，且關(guān)于x的分式方程x+ax+3?ax?3=1的解為非正數(shù)，則所有符合條件的整數(shù)a的和為(????)
A. 11 B. 14 C. 17 D. 20
12. 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，abc=6，那么1a+1b+1c的值(????)
A. 是正數(shù) B. 是零 C. 是負(fù)數(shù) D. 正、負(fù)不能確定
第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 若計(jì)算一個(gè)多邊形內(nèi)角和時(shí)，粗心的小明將其中一個(gè)內(nèi)角沒有加上去，而是加上了這個(gè)內(nèi)角所對應(yīng)的外角，這樣計(jì)算出來的結(jié)果是600°，則小明計(jì)算的這個(gè)多邊形的邊數(shù)為____．
14. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD=2AD；③S四邊形ABCD=AC?BD；④點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN=60°，則MN=AM+CN，其中正確的結(jié)論有??????????.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

15. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為______度．


16. 若關(guān)于x的分式方程1x?4+mx+4=m+3x2?16無解，則m的值為__________．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b=3c?2，a?b=2c?6．
(1)求c的取值范圍；
(2)若△ABC的周長為18，求c的值．
18. (本小題8.0分)
如圖①，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．

如圖②，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．

19. (本小題8.0分)
如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC上一點(diǎn)，DE、AE分別為∠ADC、∠DAB的平分線．
(1)∠DEA=______；(需說明理由)
(2)求證：CE=EB；
(3)探究CD、DA、AB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．


20. (本小題8.0分)
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D.求證：BE=CD．

21. (本小題8.0分)
如圖1，以△ABC的兩邊AB，AC為邊分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE．
(1)連接BE，CD，求證：△ABE≌△ADC；
(2)設(shè)BE，DC交于點(diǎn)P，求∠DPE的度數(shù)；
(3)如圖2，若HD=HE，且∠DHE=120°，求證：點(diǎn)H在BC的垂直平分線上．

22. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=2α，在△ABC的外側(cè)作直線AP(90°?αb15，
∴a>b，
類比閱讀材料的方法，解答下列問題：
(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)：_______________;
A.同底數(shù)冪的乘法? ? ? ?B.同底數(shù)冪的除法??????? C.冪的乘方? ? ? ? ? ? ??D.積的乘方
(2)比較8131、2741、961的大小;
(3)比較2100與375的大小;
(4)比較1714與3111的大小;
(5)已知5a=108，5b=2，5c=27，求a，b，c之間的等量關(guān)系．
25. (本小題8.0分)
如圖，ΔABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于點(diǎn)P．
(1)求∠APC的度數(shù)；
(2)若AE=4，CD=4，求線段AC的長．



答案和解析

1.【答案】A?
【解析】
【分析】
此題主要考查角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理，圖形規(guī)律問題．解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°.根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得規(guī)律，進(jìn)而得到∠BD5C的度數(shù)．
【解答】
解：∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?52°=128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=12(∠ABC+∠ACB)=12×128°=64°，
∴∠BD1C=180°?12(∠ABC+∠ACB)=180°?64°=116°，
同理可得∠BD2C=180°?34(∠ABC+∠ACB)=180°?96°=84°，
…
依此類推，∠BDnC=180°?2n?12n(∠ABC+∠ACB)，
∴∠BD5C=180°?3132(∠ABC+∠ACB)=180°?124°=56°．
故選A．??
2.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
①先設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可作出判斷；
②根據(jù)兩角互補(bǔ)的定義即可得出結(jié)論；
③根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可直接得出結(jié)論；
④設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，再由三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可作出判斷；
⑤根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件可得：這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的；又因?yàn)橥饨桥c它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，可得一個(gè)內(nèi)角一定是90°，即可判斷此三角形的形狀；
⑥同⑤即可得出結(jié)論．
【解答】
解：①∵三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，
∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②∵三角形的一個(gè)外角與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的和是180°，
∴若三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；
③∵直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，
∴若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；
④∵∠A=∠B=12∠C，
∴設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
⑤∵三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，
∴三角形一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，
∴這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，
∴有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；
⑥∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確．
故選D．
??
3.【答案】B?
【解析】
【分析】
? ? ?本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正確；
由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=36°，①正確；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示：則∠OGA=∠OHB=90°，由AAS證明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠AMD，④正確；
假設(shè)OM平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以O(shè)A=OC，而OA3，得到a?3≤3，
解得：a≤6，
分式方程去分母得：(x+a)(x?3)?ax?3a=x2?9，
解得：x=3?2a，
由分式方程的解為非正數(shù)，
∴3?2a≤0，
∴a≥1.5，
∵3?2a≠3且3?2a≠?3，
∴a≠0且a≠3，
∴1.5≤a≤6且a≠3，
∴整數(shù)a=2，4，5，6，
則所有滿足條件的整數(shù)a的和是17，
故選：C．??
12.【答案】C?
【解析】解：∵abc=6，
∴1a+1b+1c
=bc+ac+ababc
=bc+ac+ab6，
∵bc+ac+ab=12[(a+b+c)2?(a2+b2+c2)]，a+b+c=0，
∴bc+ac+ab=?12(a2+b2+c2)，
∵a、b、c均不為0，
∴bc+ac+ab

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