第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)碰破，成了四塊完整碎片(如圖)，假如只帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．下列選項(xiàng)中，考慮最全面的是( )
A. 帶其中的任意兩塊去都可以B. 帶1、2或2、3去就可以了
C. 帶1、4或3、4去就可以了D. 帶1、4或2、3或3、4去均可
2.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于
( )
A. 10B. 7C. 5D. 4
3.蘇州素有“園林之城”美譽(yù)，以拙政園、留園為代表的蘇州園林“咫尺之內(nèi)再造乾坤”，是中華園林文化的翹楚和驕傲．如圖，某園林中一亭子的頂端可看作等腰?ABC，其中AB=AC，若D是BC邊上的一點(diǎn)，則下列條件不能說(shuō)明AD是?ABC角平分線的是
( )
A. 點(diǎn)D到AB，AC的距離相等B. ∠ADB=∠ADC
C. BD=CDD. AD=12BC
4.如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水的深度是
( )
A. 15尺
B. 24尺
C. 25尺
D. 28尺
5.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm、8cm、20cm的長(zhǎng)方體鐵塊鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，則鍛造成的立方體鐵塊的棱長(zhǎng)是
( )
A. 20cmB. 200cmC. 40cmD. 80cm
6.已知點(diǎn)M(3,2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為
( )
A. (2,5)B. (5,2)C. (-5,2)D. (-5,2)或(5,2)
7.已知直線y=3x與y=-x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,6)，則關(guān)于x、y的方程組3x-y=0,x+y-b=0的解是
( )
A. x=8,y=6B. x=6,y=2C. x=2,y=6D. x=6,y=6
8.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF，下列結(jié)論：
①BD=CE
②∠AEF=∠ADF
③BD⊥CE
④AF平分∠CAD
⑤∠AFE=45°
其中結(jié)論正確的序號(hào)是( )
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①③④⑤D. ①②③⑤
9.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，A、B、A1三點(diǎn)在一條直線上，且ΔABC?△A1BC1.若D為線段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是
( )
A. 10B. 12C. 16D. 18
10.代數(shù)式 (x-3)2+25+ (4-x)2+9的最小值是( )
A. 62B. 65C. 69D. 71
11.估計(jì) 17-1的值在( )
A. 1到2之間B. 2到3之間C. 3到4之間D. 4到5之間
12.在一條筆直的公路上A、B兩地相120km，甲車從A地開(kāi)往B地，乙車從B地開(kāi)往A地，甲比乙先出發(fā).設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y千米，甲車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y與x之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 甲車的速度比乙的速度慢
B. 甲車出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)
C. 甲車行駛了2.8h或3.2h時(shí)，甲、乙兩車相距10km
D. 乙車達(dá)到A地時(shí)，甲車離A地90km
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，高BD=8，AE平分∠BAC，則△ABE的面積為 ．
14.如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2, 5)，底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為_(kāi)__________．
15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，以DE為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角?DEF，∠EDF=90°.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為a,b，連接FB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ．
16.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B是格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn)是格點(diǎn))，則以A，B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的位置有 個(gè)．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，請(qǐng)你探究線段DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．
18.(本小題8分)
A、B為直線MN外兩點(diǎn)，且在MN異側(cè)，A、B到MN的距離不相等，試求一點(diǎn)P，滿足下條件：
①P在MN上；
②|PA-PB|最大．
19.(本小題8分)
如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地的高度AB為2.7米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.5米的學(xué)生CD正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)1.6米的地方時(shí)(BC=1.6米)，感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，AD為多少米？
20.(本小題8分)
北京時(shí)間10月2日，在杭州亞運(yùn)會(huì)女子撐竿跳高決賽中，李玲刷新了由個(gè)人保持的賽會(huì)紀(jì)錄，以4米63奪冠，實(shí)現(xiàn)了個(gè)人亞運(yùn)會(huì)三連冠.據(jù)研究，撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員起跳后身體重心提高的高度h(米)與其起跳速度v(米/秒)之間滿足h=v22g(其中g(shù)=10米/秒2).若某運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中要使起跳后身體重心提高4米，則其起跳時(shí)的速度應(yīng)為多少?( 5≈2.24，結(jié)果保留整數(shù))
21.(本小題8分)
如圖所示為由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A、B、C、D分別表示四個(gè)景點(diǎn)，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．
22.(本小題8分)
如圖①，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AD // BC，AB=4，AD=6.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著B(niǎo)→C→D→A的路線向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，圖②是點(diǎn)P出發(fā)t(s)后，△ABP的面積S與t的函數(shù)圖像．
(1) a= ，b= ．
(2)求MN所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
(3)運(yùn)動(dòng)幾秒后，△ABP的面積為14？
23.(本小題8分)
已知在五邊形ABCDE中，∠E=90°，BC=DE，連接AC，AD，且AB=AD．
(1)如圖①，若AC⊥BC.求證：AC=AE；
(2)如圖②，在(1)的條件下，連接BE，分別交AC，AD于M，N兩點(diǎn)．若∠ABC=∠CAD，AF為△ABE中邊BE上的中線．求證：AF⊥CD；
(3)如圖③，在(2)的條件下，若AE=6，DE=4，則五邊形ABCDE的面積為 ．
24.(本小題8分)
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，
(1)填空：BD=______；
(2)若BE=t，連結(jié)PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示)；
(3)若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．
25.(本小題8分)
某電信公司開(kāi)設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù).甲種用戶每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.3元；乙種用戶不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘，甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元.
(1)直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(自變量取x≥0的全體實(shí)數(shù))；
(2)按以下所提示的列表，在給定的同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；
(3)若你每個(gè)月累計(jì)通話時(shí)間通常在60～70分鐘，則選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找條件．分別利用全等三角形的判定方法即可做出判斷．
【解答】
解：帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，
帶1、4可以用“角邊角”確定三角形．
帶1、2或2、3，不能確定三角形．
故選C．
2.【答案】C
【解析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=12BC?EF=12×5×2=5，
故選：C．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，
∴AD是∠BAC的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.∵∠ADB=∠ADC，∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.∵BD=CD，AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.AD= 12 BC不能推出AD是△ABC的角平分線，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)(三線合一)即可判斷選項(xiàng)B、選項(xiàng)C，選項(xiàng)D．
本題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能熟記等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長(zhǎng)為14尺，則B'C=7尺，設(shè)出AB=AB'=x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程即可．
【解答】解：依題意畫(huà)出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB=AB '=x尺，則水深A(yù)C=(x-1)尺，因?yàn)锽'E=14尺，所以B'C=7尺
在Rt△AB'C中，∵CB '2+AC2=AB '2
∴72+(x-1)2=x2，
解得x=25，
∴這根蘆葦長(zhǎng)25尺，
∴水的深度是25-1=24(尺)，
故選：B．
5.【答案】A
【解析】根據(jù)題意由長(zhǎng)方體和正方體的體積公式列出算式，求出即可．
解：350×8×20=20(cm)．
答：鍛造成的立方體鐵塊的棱長(zhǎng)是20cm．
故選：A．
6.【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)M(3,2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等．
∴y=2．
∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，
∴|x|=5．
得，x=±5．
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-5,2)或(5,2)．
故選：D．
根據(jù)點(diǎn)M(3,2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，由點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于5，從而可以求得點(diǎn)N的坐標(biāo)．
本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)．
利用待定系數(shù)法把(a,6)代入y=3x可得a的值，進(jìn)而得到交點(diǎn)坐標(biāo)，即可根據(jù)二元一次方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．
【解答】
解：∵直線y=3x過(guò)點(diǎn)(a,6)，
∴a=2，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)，
∴方程組2x-y=0x+y=b的解為x=2y=6．
8.【答案】D
【解析】證明∠BAD=∠CAE，證明ΔBAD?ΔCAE(SAS)，再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②；由ΔBAD?ΔCAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°，∠BGA=∠CGF證得∠CFG=90°即可判斷③；分別過(guò)A作AM⊥BD，AN⊥CE，根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN，即可得AF平分∠BFE，可無(wú)法得到AF平分∠CAD，可判斷④；由FA平分∠BFE結(jié)合BF⊥CF即可判斷⑤．
【解答】解：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵ΔABC和ΔADE都是等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
在ΔBAD和ΔCAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴ΔBAD?ΔCAE(SAS)，
∴BD=CE，∠AEF=∠ADF，故①②符合題意；
設(shè)BD與AC交于點(diǎn)G，
∵ΔBAD?ΔCAE，
∴∠ABF=∠ACF，
∵∠ABF+∠BGA=90°，∠BGA=∠CGF，
∴∠ACF+∠CGF=90°，
∴∠CFG=90°，即BD⊥CE，故③符合題意；
分別過(guò)A作AM⊥BD，AN⊥CE垂足分別為M、N，
∵ΔBAD?ΔCAE，
∴AM=AN，
∴FA平分∠BFE，
∴∠BFA=∠EFA，
若AF平分∠CAD，
∴∠CAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠EAF，而FA=FA，
∴ΔBAF?ΔEAF，
∴AB=AE，與題干條件互相矛盾，故④不符合題意；
∵FA平分∠BFE，BF⊥CF，
∴∠AFE=45°，故⑤符合題意．
綜上，正確的是①②③⑤，
故選：D．
9.【答案】B
【解析】解：如圖，連接CA1交BC1于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥AB，
∵△ABC是等邊三角形，△ABC≌△A1BC1，
∴△A1BC1是等邊三角形，AB=A1B=6，
∵A、B、A1三點(diǎn)在一條直線上，
∴△ABC與△A1BC1關(guān)于直線l對(duì)稱，
∵∠ABC=∠A1BC1=60°，
∴∠CBC1=60°，
∴∠C1BA1=∠C1BC，
∵BA1=BC，
∴BC1⊥CA1，CD=DA1，
∴C、A1關(guān)于直線BC1對(duì)稱，
∴當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，AD+CD的值最小，最小值為線段AA1的長(zhǎng)12．
故選B．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用．
先得到 (x-3)2+25+ (4-x)2+9= (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2，設(shè)P(x,0)，M(3,5)，N(4,-3)，可得 (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2的最小值等于線段MN的長(zhǎng)，利用勾股定理，即可得到MN的長(zhǎng)．
【解答】
解： (x-3)2+25+ (4-x)2+9
= (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2，
設(shè)P(x,0)，M(3,5)，N(4,-3)，則 (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2表示點(diǎn)P到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離之和，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離之和最短，即 (x-3)2+(0-5)2+ (x-4)2+(0+3)2的最小值等于線段MN的長(zhǎng)，
∵M(jìn)N= (3-4)2+(5+3)2= 65，
∴代數(shù)式 (x-3)2+25+ (4-x)2+9的最小值是 65．
11.【答案】C
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 17

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