九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若，則整數(shù)a的值不可能為（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．52．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是(　　)A．點(diǎn)數(shù)之和為12 B．點(diǎn)數(shù)之和小于3C．點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8 D．點(diǎn)數(shù)之和為133．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一個(gè)根為1，則k的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　?。?/span>x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24       C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．如圖，電線桿的高度為h，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長(zhǎng)度為（A、D、B在同一條直線上）（　　）A． B． C． D．6．某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，總共安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽（　?。?/span>A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16，則四邊形BCED的面積為（　　）A．8 B．12 C．14 D．168．如圖1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜邊DF上一動(dòng)點(diǎn)，過B作AB⊥DF于B，交邊DE（或邊EF）于點(diǎn)A，設(shè)BD＝x，△ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數(shù)的圖象，則△ABD面積的最大值為（　　）A．8 B．16 C．24 D．489．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．510． 如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D.將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí)，D'A'的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/span>  A．（2，2） B．（2，2）C．（21，2） D．（21，2）二、填空題11．計(jì)算 ﹣9 的結(jié)果是　     　．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是　     　．  13．若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，對(duì)稱軸為直線x＝1，則拋物線的解析式為　        　.14．某學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽活動(dòng)，從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任本次活動(dòng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是　     　．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將△BMN沿直線MN折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊上，則BN的長(zhǎng)為　        　.三、解答題16．先化簡(jiǎn)，再求值：（1，其中x＝3.17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；   （2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值．   18．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求證：△ADC∽△DEB.19．在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)黃球，2個(gè)黑球.（1）用畫樹狀圖或列表的方法求從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；（2）再往袋中放入若干個(gè)黑球，攪勻后，若從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的個(gè)數(shù).20．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).21．如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測(cè)得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺(tái)C處測(cè)得瀑布頂端A的仰角為37°，若點(diǎn)B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差AB.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）探索發(fā)現(xiàn)：圖1中，的值為　     　，的值為　     　.（2）拓展探究若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.（3）問題解決當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BE的長(zhǎng).23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式和直線AD的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值.
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】﹣ 12．【答案】113．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】解：原式＝＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝17．【答案】（1）解：△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．  ∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0．即﹣8m+16>0． 解得 m＜2（2）解：∵m＜2，且 m 為非負(fù)整數(shù)，  ∴m=0 或 m=1，當(dāng) m=0 時(shí)，原方程為 x2-2x-3=0，解得 x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)， 當(dāng) m=1 時(shí)，原方程為 x2﹣2=0，解得 x1= ，x2=﹣   ， 綜上所述，m=118．【答案】證明： ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠2＋60°，∴∠1＝∠2，∴△ADC∽△DEB.19．【答案】（1）解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的結(jié)果數(shù)為6，所以從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率＝＝；（2）解：設(shè)放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得解得x＝4，所以放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為4.20．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴解得：，，C＝－3，∴二次函數(shù)解析式為：.∵，∴二次函數(shù)的圖象開口向上；∵，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1；將代入得：，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.21．【答案】解：∵，∴設(shè)CE＝3x，則DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形.∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480.答：瀑布的落差約為480米.22．【答案】（1）；（2）解：無變化，理由如下：由（1）知，，∴，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，即，在和中，，∴，∴，即的大小不變；（3）或23．【答案】（1）解：將B（1，0），C（0，4）代入y＝－x2＋bx＋c中，得， 解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－3x＋4在y＝－x2－3x＋4中，令y＝0，即，解得x1＝－4，x2＝1，∴A（－4，0）.設(shè)直線AD的解析式為y＝kx＋b'.∵D（0，2），∴，解得：∴直線AD的解析式為.（2）解：連接PD，作PGy軸交AD于點(diǎn)G，如圖所示. 設(shè)P（t，－t2－3t＋4）（－4＜t＜0），則G（t，），∴，∴，.∵－4＜0，－4＜t＜0，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值.

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