鄧州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2．請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（    )A．     B．     C．     D ．2．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（    ）A．圖形的軸對(duì)稱     B．圖形的旋轉(zhuǎn)     C．圖形的相似     D．圖形的平移3．下列運(yùn)算正確的是（    ）．A．     B．C．     D．4．如圖，D，E是邊上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得，則下列選項(xiàng)不成立的是（    ）A．     B．     C．     D．5．用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為（    )A．3     B．4     C．5     D．66．如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（    ）A．3.2     B．4.8     C．0.8     D．2.47．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A．     B．     C．     D．8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，則樹高為（    ）A．     B．     C．     D．9．在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即，已知為2米，則線段的長(zhǎng)為（    ）米．A．     B．     C．     D．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過(guò)一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程即為例說(shuō)明，記載的方法是：構(gòu)造如圖（1），大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則圖（2）是下列哪個(gè)方程的幾何解法（    ）．A．     B．     C．     D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____________．12．請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．13．《新課程標(biāo)準(zhǔn)》將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課中獨(dú)立出來(lái)，勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過(guò)程．某校積極實(shí)施，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)．如圖，該矩形農(nóng)場(chǎng)長(zhǎng)，寬，要求在農(nóng)場(chǎng)內(nèi)修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分作為試驗(yàn)田，且使試驗(yàn)田的面積為．若設(shè)道路的寬為，那么可列方程為_____________（化為一般形式）．14．如圖，在中，，點(diǎn)D是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作，使，則面積的最小值為_____________．15．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕交于點(diǎn)P．若，則_____________．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（每小題3分，共9分）計(jì)算或解方程：（1）（2）（3）17．（8分）代數(shù)推理：用配方法推導(dǎo)一元二次方程（，且）的求根公式．18．（9分）如圖，菱形中，m、n、t分別是菱形的兩條對(duì)角線和邊長(zhǎng)，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）填空：①當(dāng)時(shí)，_____________；②用含m、n的代數(shù)式表示_____________；（2）求證：關(guān)于x的“菱系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根．19．（9分）【綜合與實(shí)踐】近年來(lái)，鄧州市委市政府為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，在彩虹大橋和三賢大橋的基礎(chǔ)上，又在湍河上架起了一座美麗的穰城大橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小亮想通過(guò)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算穰城大橋的長(zhǎng)．如圖2，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使得．經(jīng)測(cè)量，米，米，且點(diǎn)E到河岸的距離為66米．已知于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算橋的長(zhǎng)度．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸y軸的正半軸上，且滿足．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，連接（不包括），是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)C、O、P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）解決問(wèn)題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個(gè)，9月份銷售720個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？22．（10分）華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本67頁(yè)有這樣一道練習(xí)題：如圖，在中，，垂足為D，找出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由．（1）動(dòng)手實(shí)踐：張老師在上課時(shí)，發(fā)現(xiàn)這道題是個(gè)很好的素材，可以幫助同學(xué)們回憶基本尺規(guī)作圖：“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”，據(jù)此可以作邊上的高，于是發(fā)動(dòng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上進(jìn)行作圖．現(xiàn)在請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖作邊上的高（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）獨(dú)立思考：你發(fā)現(xiàn)圖中存在_____________對(duì)相似三角形，請(qǐng)寫出來(lái)_____________．（3）習(xí)題反思：愛思考的小明利用探究出來(lái)的相似三角形，可以寫出下列三個(gè)結(jié)論：①，②，③．（Ⅰ）請(qǐng)你按照小明的思路，選擇①、②、③中的一個(gè)進(jìn)行證明；（Ⅱ）小亮研究“小明的發(fā)現(xiàn)”時(shí)，又驚喜地發(fā)現(xiàn)：竟然可以利用“它”來(lái)證明“勾股定理”，請(qǐng)你按照小亮的思路完成這個(gè)證明．23．（11分）【揭示關(guān)系】如圖1，在中，，則．即．因此，對(duì)于含角的直角三角形的三邊關(guān)系，可以作為問(wèn)題解決的條件直接使用．【問(wèn)題解決】（1）如圖2，在中，，點(diǎn)C在邊上，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E，F分別為的中點(diǎn)．則_____________，_____________．（2）將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，，得到圖3．若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接．①求證：；②線段和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并進(jìn)行證明．鄧州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B  2．C  3．D  4．C  5．C  6．A  7．B  8．D  9．B  10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．    12．0（答案不唯一，只要所填的常數(shù)小于2.25均對(duì)）   13．  14．  15．8三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16．計(jì)算或解方程（每小題3分，共9分）（1）解：原式．（2）解：∵，∴，∴，∴或，∴．（3）解：整理得，∵，∴∴∴，．（備注：以上解方程方法不唯一，可酌情給分）》17．（8分）代數(shù)推理：解：因?yàn)?/span>，方程兩邊都除以a得．移項(xiàng)，得配方，得，即因?yàn)?/span>，所以．當(dāng)時(shí)，直接開平方，得．所以．18．（9分）（1）解：①；     ②（2）證明：，這里，，∴，∵，∴，∴關(guān)于x的“菱系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根．18．（9分）解：如圖所示，過(guò)E作于點(diǎn)G，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，∴大橋的長(zhǎng)度為110米．19．（9分）（1）解：∵∴，又∵點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸，y軸的正半軸上，∴點(diǎn)，點(diǎn)（2）假定存在這樣的點(diǎn)P，使得①當(dāng)時(shí)，，即∴，∴②當(dāng)時(shí)，，即∴，∴綜上所述，所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．21．（10分）解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．（2）（備注：此問(wèn)設(shè)法不唯一，按步驟酌情給分）（參考答案）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．22．（10分）（1）解：如圖所示：即為所求；（2）三，（或、、）（3）（Ⅰ）若選①進(jìn)行證明．證明：∵∴，∴．其余證明方法類似．（Ⅱ）證明：∵∴∴23．（11分）（1）解：，（2）①證明：點(diǎn)E，M分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∵，∴，∴，在和中∵，∴，∴，∴．（備注：以上對(duì)應(yīng)邊成比例方法不唯一，可酌情給分）②解：，；理由如下：如圖3，延長(zhǎng)交于N，由①可知，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

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