2023-2024學(xué)年廣東省實驗中學(xué)四校高三上學(xué)期聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期四校聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：東莞市第六高級中學(xué)   命題：周國真    審題：王薔薇說明：本試卷共4頁，22道題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為A.            B.
C.               D. 2．在等差數(shù)列中，若，，則（     ）A. 16       B. 18     C. 20         D. 223．已知，則的值為（     ）A. B. C. D. 4．設(shè)為正項等差數(shù)列的前項和．若，則的最小值為（     ）   A． B． C． D．5．命題“?1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　)   A．a≥4          B．a≥5            C．a≤4       D．a≤56. 已知函數(shù)滿足其中是的導(dǎo)數(shù)，若，，   ，則下列選項中正確的是(     )A. B. C. D. 7. 若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（     ）A.         B.        C. D. 8. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A，B兩點滿足：①點A，B都在函數(shù)的圖象上；②點A，B關(guān)于原點對稱，則稱點是函數(shù)的一個“姊妹點對”，點對與可看作是同一個“姊妹點對”．已知函數(shù)恰有兩個“姊妹點對”，則實數(shù)a的取值范圍是（     ）A. B. C. D. 二、多選題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分.9. 下列命題為真命題的是（    ） A. 若，則      B. 若，則 C. 若關(guān)于的不等式的解集為，則 D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為10. 在數(shù)列中，，且對任意不小于2的正整數(shù)n，…恒成立，則下列結(jié)論正確的是（     ） A.    B.    C. ，，成等比數(shù)列     D. …11. 下列四個命題中，錯誤的是(    )A. “”是“關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解”的必要不充分條件B. 命題“R，使得”的否定是：“對R，均有”C. 若，則函數(shù)的最小值是2D. 若函數(shù)在有極值0，則，或，12. 已知，分別是函數(shù)和的零點，則（    ）A. B. C. D. 三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13．數(shù)列中，，，若其前k項和為126，則__________.14．已知函數(shù)定義域為R，滿足，當(dāng)時，則______.15．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意x，都有，且當(dāng)時，, 對任意恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是        ．16. 函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是              .四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.本小題10分    已知曲線在點處的切線的斜率為3，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；    （2）求函數(shù)的極值；（3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍．  18. 本小題12分已知角θ 的終邊上一點，且，（1）求tan θ的值；           （2）求的值．（3）若，，且，求的值．  19. 本小題12分
已知數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列的前n項積為，且求，的通項公式;     求數(shù)列的前n項和  20. 本小題12分已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．  21. 本小題12分
廣東某中學(xué)校園內(nèi)有塊扇形空地OPQ，經(jīng)測量其半徑為60m，圓心角為學(xué)校準(zhǔn)備在此扇形空地上修建一所矩形室內(nèi)籃球場ABCD，初步設(shè)計方案1如圖1所示.
取PQ弧的中點E，連接OE，設(shè)，試用表示方案1中矩形ABCD的面積，并求其最大值;
你有沒有更好的設(shè)計方案2來獲得更大的籃球場面積?若有，在圖2中畫出來，并證明你的結(jié)論.   22. 本小題12分已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論函數(shù)零點的個數(shù)；(2)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.