2021-2022學(xué)年上海市嘉定區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各式中，與是同類二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程中，是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 關(guān)于正比例函數(shù)的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是(    )A. 點(diǎn)在這個(gè)圖象上 B. 函數(shù)值隨自變量的增大而減小
C. 圖象經(jīng)過原點(diǎn) D. 圖象經(jīng)過一、三象限下列命題中，假命題是(    )A. 對(duì)頂角相等
B. 等角的補(bǔ)角相等
C. 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行
D. 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等如果點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，那么與之間的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 無(wú)法判斷第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）______．因式分解：______．當(dāng) ______ 時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，那么______．函數(shù)：的自變量的取值范圍是______．已知函數(shù)，那么 ______．到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的軌跡是______．一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比是：，斜邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)直角三角形面積為______．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和，那么、兩點(diǎn)的距離等于______．如圖，中，于，是的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)等于______．
 閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根據(jù)該材料填空：已知、是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為______．如圖，在中，已知，，，點(diǎn)在邊上，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，如果點(diǎn)恰好落在的邊上，那么的面積等于______． 三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
解方程：本小題分
已知關(guān)于的方程．
當(dāng)為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；
選擇一個(gè)你喜歡的的值，并求解此方程．本小題分
有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘．如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度米與挖掘時(shí)間時(shí)之間的關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)回答下列問題：
乙隊(duì)開挖到米時(shí)，用了______小時(shí)．開挖小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了______米．
甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．
乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，施工速度為每小時(shí)______米．
如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖小時(shí)后，施工速度應(yīng)為每小時(shí)______米時(shí)，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成米的挖掘任務(wù)．
本小題分
如圖，已知中，，，邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)求證：說(shuō)明：此題的證明過程需要批注理由
本小題分
已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
求此正比例函數(shù)解析式；
若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，過點(diǎn)和點(diǎn)分別做軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，求梯形的面積；
連接，求的面積．本小題分
如圖，在中，中，，，將一個(gè)角的頂點(diǎn)放在邊上移動(dòng)，使這個(gè)角的兩邊分別與的邊、交于點(diǎn)、，且．
如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)．
如圖，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域．
聯(lián)接，若是直角三角形，直接寫出的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
A、，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；
B、，與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，符合題意；
C、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；
D、，與與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意．
故選：．
把和各選項(xiàng)中的式子化為最簡(jiǎn)二次根式，再由同類二次根式的概念解答即可．
本題考查的是同類二次根式，熟知一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：因?yàn)椋?/span>、；
B、；
D、；
所以這三項(xiàng)都可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式．
故選：．
選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；、選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式．
所以只有選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求．
在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：
在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式或因數(shù)，如果冪的指數(shù)大于或等于，也不是最簡(jiǎn)二次根式．
 3.【答案】 【解析】解：方程是一元二次方程，選項(xiàng)A符合題意；
B.方程是分式方程，選項(xiàng)B不符合題意；
C.原方程整理得，該方程為一元一次方程，選項(xiàng)C不符合題意；
D.是二元一次方程，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：．
利用一元二次方程的定義，即可找出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的定義，牢記一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在這個(gè)圖象上，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.由知，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，故B選項(xiàng)符合題意；
C.正比例函數(shù)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.由知，圖象經(jīng)過一、三象限，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
分別應(yīng)用正比例函數(shù)的性質(zhì)分析即可選擇．
此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、對(duì)頂角相等，正確，是真命題；
B、等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；
C、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；
D、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題．
故選：．
分別判斷后，找到錯(cuò)誤的命題就是假命題．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，
、在第三象限，
，
，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
點(diǎn)，位于第二象限，
，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．
本題好查了算術(shù)平方根，  是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：時(shí)，解得或，

，
故答案為：
先求出一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的方法，一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
故答案為：．
由方程有兩根相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的情況結(jié)合根的判別式，得出方程不等式或不等式組關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，
，解得．
故答案為：．
直接把，代入正比例函數(shù)，求出的值即可．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于，可知：，解得的范圍．
本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，．
故答案為：．
【分析】
把代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算求值即可．
本題考查求函數(shù)值題目比較簡(jiǎn)單，已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值．  13.【答案】以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓 【解析】解：到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓．
故答案為：以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．
根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上，反過來(lái)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，得出結(jié)論到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．
本題考查了學(xué)生的理解能力和畫圖能力，到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓．
 14.【答案】 【解析】解：一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比是：，
設(shè)兩條直角邊分別為，，
根據(jù)勾股定理得，，
，
兩條直角邊分別為和，
這個(gè)直角三角形面積為，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了勾股定理，正確借助網(wǎng)格和平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．
直接利用勾股定理進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：、兩點(diǎn)的距離為：．

故答案為：．  16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)．由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理來(lái)求線段的長(zhǎng)度即可．
【解答】
解：，
是直角三角形，
是的中點(diǎn)，，
，
．
在中，，，，
根據(jù)勾股定理得：．
故答案是．  17.【答案】 【解析】解：、是方程的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)，，
，，
，
故答案為：．
、是方程的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)，，即可求出答案．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵掌握，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
 18.【答案】或． 【解析】解：，，
，

在中，，
，
，
，
點(diǎn)在邊上，，
，，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

旋轉(zhuǎn)
，且，
是等邊三角形
，且，，
，
，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

旋轉(zhuǎn)

在中，，
，
綜上所述：的面積為或．
故答案為：或．
根據(jù)勾股定理可求，的長(zhǎng)，即可求，，分點(diǎn)落在上，或上兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式可求的面積．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


． 【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、分母有理化和去絕對(duì)值的方法，可以解答本題．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
 20.【答案】解：，
，
即，
則或，
解得，． 【解析】先將左邊利用平方差公式分解，再利用因式分解法解一元二次方程的步驟依次計(jì)算可得．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：要使方程有實(shí)數(shù)根，必須，
即，
解得，
當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．
當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?/span>
解得：． 【解析】根據(jù)，確定的取值范圍；
從上題中求得的范圍中找到一個(gè)喜歡的值代入后得到方程，求解即可．
本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】         【解析】解：由圖可知：乙隊(duì)開挖到米時(shí)，用了小時(shí)，
開挖小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)挖了米，乙隊(duì)挖了米，
所以甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了米；
故答案為：，；
設(shè)直線的解析式為：，
把代入得：，
，
直線的解析式為：，
即與之間的函數(shù)關(guān)系式是：．
故答案是：．
設(shè)直線的解析式為：，
把代入得，
．
設(shè)應(yīng)每小時(shí)增加千米，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成米的挖掘任務(wù)，得
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．
則．
即乙隊(duì)在開挖小時(shí)后，施工速度應(yīng)為每小時(shí)  米，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成米的挖掘任務(wù)．
故答案為：．
看圖可得結(jié)論；
求出直線的解析式即可；
求出直線的解析式即可；
兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，可以看成代數(shù)中的追及問題．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：連接，
是的垂直平分線已知，
，線段垂直平分線的性質(zhì)，
等邊對(duì)等角，
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，
中，是的中點(diǎn)已知，
直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，
中，已知，
直角三角形角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，
等量代換． 【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得：，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：與的關(guān)系，最后根據(jù)直角三角形度的性質(zhì)得和的關(guān)系，從而得出結(jié)論．
本題考查了直角三角形含度角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 24.【答案】解：反比例函數(shù)過點(diǎn)，
，即，
把代入正比例函數(shù)得：，
即正比例函數(shù)解析式為；
解：如圖，

聯(lián)立得：，解得：，
點(diǎn)在一象限，
，
過點(diǎn)和點(diǎn)分別做軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，
，，
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，
，，，
，
解：點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
． 【解析】先求出，再把代入正比例函數(shù)，即可求解；
先求出點(diǎn)，可得，，，再由，即可求解；
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得，從而得到，即可求解．
本題考查平面直角坐標(biāo)系中的幾何圖形的面積，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握把點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的線段長(zhǎng)度，結(jié)合割補(bǔ)法和反比例函數(shù)的幾何意義求幾何圖形的面積是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
；

，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
角的兩邊分別與的邊、交于點(diǎn)、，
過作于，最后只能到點(diǎn)，
此時(shí)是，
函數(shù)的定義域即的取值范圍是：；

如圖中，當(dāng)時(shí)，
，，，
，
，
，
，
解得：，
即；
當(dāng)時(shí)，如圖，
，

，
解得：，
即；
綜上所述：或． 【解析】證明，可得結(jié)論；
證明等邊三角形，求出，可得，根據(jù)，得出，根據(jù)一定與線段、相交，得出最大到處，求出即可得出答案；
分為兩種情況：為直角頂點(diǎn)時(shí)．為直角頂點(diǎn)時(shí)，分別構(gòu)建方程求解即可．
本題屬于三角形綜合題，考查了含度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 

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