1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是
A．B．C．D．
2．（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是
A．B．C．D．
3．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是
A．B．C．D．
4．（4分）若，則的取值范圍是
A．B．C．D．
5．（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為
A．或4B．或C．1或D．1或4
6．（4分）關(guān)于的方程，下列說法中正確的是
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．無法確定
二、填空題（每題4分，共48分）.
7．（4分）當(dāng) 時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
8．（4分）等式成立的條件是 ．
9．（4分）化簡二次根式： ．
10．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．
11．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．
12．（4分）已知，則 ．
13．（4分）計算： ．
14．（4分）若方程有一根是，則 ．
15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個三角形的周長是 ．
16．（4分）方程的解是 ．
17．（4分）已知最簡二次根式和是同類二次根式，則 ．
18．（4分）已知是方程的一個根，那么 ； ．
三、簡答題（每題6分，共36分）.
19．（6分）計算：．
20．（6分）計算：．
21．（6分）計算：．
22．（6分）解不等式：．
23．（6分）用配方法解方程：．
24．（6分）解方程：．
四、解答題（25、26題每題7分，27、28題每題8分，共28分）．
25．（7分）已知關(guān)于的方程是一元二次方程．
（1）求的值；
（2）解該一元二次方程．
26．（7分）先化簡，再求值：，其中，．
27．（8分）關(guān)于的一元二次方程．
（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；
（2）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求該方程的解．
28．（8分）閱讀理解：法國數(shù)學(xué)家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個根分別是和，那么，．
例如：方程的兩根分別是和，則，．
請同學(xué)們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：
（1）已知方程的兩根分別是和，則 ， ．
（2）已知方程的兩根分別是和，求的值．
（3）已知和是方程的兩根，請構(gòu)造一個一元二次方程，使它的兩根分別是和．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共24分）
1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是
A．B．C．D．
解：、，原式?jīng)]有意義，故此選項不符合題意；
、原式是三次根式，故此選項不符合題意；
、恒，原式一定是二次根式，故此選項符合題意；
、當(dāng)，異號或時，原式?jīng)]有意義，故此選項不符合題意；
故選：．
2．（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是
A．B．C．D．
解：．，所以選項不符合題意；
．為最簡二次根式，所以選項符合題意；
．，所以選項不符合題意；
．，所以選項不符合題意．
故選：．
3．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是
A．B．C．D．
解：、與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；
、與被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
、與被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
、與被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
故選：．
4．（4分）若，則的取值范圍是
A．B．C．D．
解：，
，
，
故選：．
5．（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為
A．或4B．或C．1或D．1或4
解：根據(jù)題意，將代入方程，得：
，即，
左邊因式分解得：，
，或，
解得：或，
故選：．
6．（4分）關(guān)于的方程，下列說法中正確的是
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．無法確定
解：△，
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：．
二、填空題（每題4分，共48分）
7．（4分）當(dāng) 時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
8．（4分）等式成立的條件是 ．
解：由題意可得，
解得：，
故答案為：．
9．（4分）化簡二次根式： ．
解：，且，
，
原式，
故答案為：．
10．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．
解：．
故答案為：．
11．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．
解：令，
這里，，，
△，
，
，，
則，
故答案為：．
12．（4分）已知，則 ．
解：根據(jù)題意，得
，，
；
，
．
故答案為：．
13．（4分）計算： ．
解：
，
故答案為：．
14．（4分）若方程有一根是，則 4 ．
解：由題意，把是的根代入，
得：，
，
．
15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個三角形的周長是 12 ．
解：，
，
，，
等腰三角形的底和腰是方程的兩根，
當(dāng)另一個邊時，不合題意舍去，
另一個邊長為5，
這個三角形的周長是；
故答案為：12．
16．（4分）方程的解是 0或 ．
解：原方程變形為：
或．
17．（4分）已知最簡二次根式和是同類二次根式，則 ．
解：由題意可得，
解得：，
，
故答案為：．
18．（4分）已知是方程的一個根，那么 2018 ； ．
解：是方程的一個根，
，
，
；
，
．
故答案為2018；2017．
三、簡答題（每題6分，共36分）
19．（6分）計算：．
解：原式
．
20．（6分）計算：．
解：原式
．
21．（6分）計算：．
解：原式
．
22．（6分）解不等式：
解：去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
化系數(shù)為1，得，
即．
23．（6分）用配方法解方程：．
解：把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得
，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得
配方得，
開方得，
解得．
24．（6分）解方程：
解：將方程整理為一般式為，
，
或，
解得或．
四.解答題（25、26題每題7分，27、28題每題8分，共28分）
25．（7分）已知關(guān)于的方程是一元二次方程．
（1）求的值；
（2）解該一元二次方程．
解：（1）關(guān)于的方程是一元二次方程，
，
解得；
（2）方程為，
即，
，，，
，
故原方程無解．
26．（7分）先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
，
當(dāng)，時，
原式
．
27．（8分）關(guān)于的一元二次方程．
（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；
（2）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求該方程的解．
解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，
△且，即△且，
解得且；
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，
△，
，
代入方程得，，
解得．
28．（8分）閱讀理解：法國數(shù)學(xué)家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個根分別是和，那么，．
例如：方程的兩根分別是和，則，．
請同學(xué)們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：
（1）已知方程的兩根分別是和，則 ， ．
（2）已知方程的兩根分別是和，求的值．
（3）已知和是方程的兩根，請構(gòu)造一個一元二次方程，使它的兩根分別是和．
解：（1）方程的兩根分別是，，
方程的兩根分別是，，
，，
故答案為：，；
（2）方程的兩根分別是和，
，，
，
，
；
（3）和是方程的兩根，
，，
，，
構(gòu)造一元二次方程，它的兩根分別是和．

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