羅山縣2022-2023學(xué)年九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共 30分。下列各題，每小題只有一個選項符合題意。）1. 下列銀行標(biāo)志是中心對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列事件是隨機(jī)事件的是（  ）A. 一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形全等B. 直徑是圓中最長的弦C. 方程是一元二次方程D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是3. 下圖中是相似圖形的一組是（    ）A  B. C.  D. 4. 下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是（　?。?/span>A. x2+2x+1＝0 B. x2+x+1＝0 C. x2+1＝0 D. x2﹣x+1＝05. 已知拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，－2），那么該拋物線有（    ）A. 最小值－2 B. 最大值－2 C. 最小值1 D. 最大值16. 如圖，P為⊙外的一點，PA，PB分別切⊙于點A，B，CD切⊙于點E，且分別交PA，PB于點C，D，若，則的周長為（    ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 107. 已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/span>A. 圖象經(jīng)過點（1，1）B. 圖象在第一、三象限C. 當(dāng)x＞1時，0＜y＜1D. 當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而增大8. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有225人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)為x人，則可列方程（    ）A.  B.  C.  D. 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，把點向右平移個單位得到點，再將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標(biāo)是（  ）A.  B.  C.  D. 10. 如圖，中，，，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)落在邊上時，連接，取的中點，連接，則的長度是（    ）A. 2 B.  C.  D. 3二.填空題(共5題，總計 15分)11. 點和點關(guān)于原點對稱，則______．12. 若，，的周長為9cm，則的周長為______cm．13. 已知關(guān)于x的一元二次方程有一實數(shù)根為，則該方程的另一個實數(shù)根為_____________14. 如圖，在Rt△ABC中，，，將△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點A，的對應(yīng)點分別為，，當(dāng)經(jīng)過點A時，交于點，則弧，，所組成的陰影部分的面積為______．15. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達(dá)點B時停止運動，連結(jié)CP，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A'，連結(jié)A'C，A'P．點P到達(dá)點B時，線段A'P掃過的面積為 _____．三.解答題(共8題，總計75分)16. 小明與小亮兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小明：兩邊同除以，得．則．小亮：移項，得．提取公因式，得則或．解得，．任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在括號內(nèi)打 “√”；若錯誤請在括號內(nèi)打“×”；小明 　   　，小亮 　   　；任務(wù)二：寫出你的解答過程．17. 2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有________人，估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有________人．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人嘆才禁毒知識的掌握情況進(jìn)行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18. 某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC＝840m，BC＝500m．請求出點O到公路AC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）19. 如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CF為⊙O的切線，OE⊥AB于點O，分別交AC，CF于D，F兩點．（1）求證：ED＝EC；（2）若EC＝1，∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積．20. 已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．（3）點B的坐標(biāo)為，若點P在y軸上，且的面積與的面積相等，求出點P的坐標(biāo)．22. 已知拋物線經(jīng)過點，．（1）求這條拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）將（1）中求得的拋物線在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若新圖象與直線有四個不同公共點，請直接寫出的取值范圍．23. 某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖、等腰三角形和相似三角形的有關(guān)知識后，在等腰△ABC中，其中，如圖1，進(jìn)行了如下操作：第一步，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交BA的延長線和AC于點E，F，如圖2；第二步，分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，作射線AD；第三步，以D為圓心，DA的長為半徑畫弧，交射線AE于點G；（1）填空；寫出∠CAD與∠GAD的大小關(guān)系為___；（2）①請判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)時，連接DG，請直接寫出___；（3）如圖3，根據(jù)以上條件，點P為AB的中點，點M為射線AD上的一個動點，連接PM，PC，當(dāng)時，求AM的長．
羅山縣2022-2023學(xué)年九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題 1.【答案】：A【解析】：解：A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：A．2.【答案】：C【解析】：解：A、是必然事件，選項不符合題意；B、是必然事件，選項不符合題意；C、是隨機(jī)事件，選項符合題意；D、是不可能事件，選項不符合題意．故選：C．2.【答案】：A【解析】：解：A中兩圖形相似，正確，符合題意；B中一個正方形一個矩形，兩圖形不相似，錯誤，不符合題意；C中一個圓一個橢圓，兩圖形不相似，錯誤，不符合題意；D中兩三角形一個鈍角三角形，一個銳角三角形，兩圖形不相似，錯誤，不符合題意；故選A．4.【答案】：A【解析】：解：A、=22﹣4×1×1=0，方程有兩個相等實數(shù)根，此選項符合題意；B、=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根，此選項不符合題意；C、=0﹣4×1×1=﹣4＜0，方程沒有實數(shù)根，此選項不符合題意；D、=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根，此選項不符合題意；故選：A．5.【答案】：B【解析】：因為拋物線開口向下和其頂點坐標(biāo)為（1，-2），
所以該拋物線有最大值-2；
故選：B．6.【答案】：C【解析】：解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于點E且分別交PA、PB于點C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故選：C．7.【答案】：D【解析】：解：A、當(dāng)x＝1時，y＝＝1，∴圖象經(jīng)過點（1，1），正確；B、∵k＝1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k＝1＞0，圖象經(jīng)過點（1，1）∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、∵k＝1＞0，∴當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，原說法錯誤；故選：D．8.【答案】：C【解析】：由于每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是x人，那么經(jīng)過第一輪后有（1+x）人患了流感，經(jīng)過第二輪后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有225人患了流感即可列出方程．依題意得（1+x）+x（1+x）=225．故選：C．9.【答案】：D【解析】：解：把點向右平移個單位得到點，再將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，故選：D．10.【答案】：C【解析】：解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，點A1落在AB邊上，∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACA1是等邊三角形，∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等邊三角形，∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，∴∠ABD＝90°，∵BB1的中點為D，∴BD＝，∵∠ABC＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝2AC＝4，∴BA1＝2，∴A1D＝，故選：C二. 填空題11.【答案】： -9【解析】：解：∵點A（5，?m）和點B（n，?4）關(guān)于原點對稱，∴m＝?4，n＝?5，∴m＋n＝?4＋（?5）＝?9，故答案為：?9．12.【答案】：15【解析】：解：∵，， ∴相似三角形的周長之比等于相似比，即，∵ 周長為9cm，∴，∴的周長為15cm；故答案為：15．13.【答案】：【解析】：解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，
∵(m-1)2≠0，
∴m1．∴m=4.∴方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個根為a,則-a=.∴a=-.
故答案為: -．14.【答案】： 【解析】：∵，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為．15.【答案】： 【解析】：解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB＝，如圖①所示，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A'，∴AC＝A'C，∴點A'的運動軌跡為以C為圓心，AC長為半徑的一段圓弧，當(dāng)點P與點B重合時，線段A'P掃過的區(qū)域為弓形，如圖②，∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，∴線段A'P掃過的面積為，故答案為．三.解答題16【答案】：任務(wù)一：×，×；任務(wù)二：見解析．【解析】：解：任務(wù)一：∵小明忽略的情況， ∴小明×，∵小亮提取公因式時添加括號沒有變號，∴小亮×，故答案為：×，×；任務(wù)二：移項，得．提取公因式，得．則或．解得，．17【答案】：（1）40；320；（2）圖見解析；（3）樹狀圖見解析；恰好抽到2名男生的概率為【解析】：解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4÷10%=40（人）“比較了解”的人數(shù)有40－14－6－4=16估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有×800=320（人）故答案為：40；320；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）樹狀圖如下所示由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的可能有6種∴恰好抽到2名男生的概率為6÷12=．18【答案】：360米【解析】：解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON＝MC，OM＝NC，設(shè)OM＝x，則NC＝x，AN＝840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，∴ON＝AN＝840﹣x，則MC＝ON＝840﹣x，在Rt△BOM中，BM＝，由題意得，840﹣x+x＝500，解得，x＝480，∴ON＝840﹣480＝360（m），即點O到公路AC的距離360米．19【答案】：（1）見解析；（2）【解析】：（1）證明：連接OC，如下圖：
 ∵CF為⊙O的切線，∴∠OCE＝，∴∠OCA＋∠ACE＝，∵OE⊥AB，∴∠DOA＝，∴∠OAC＋∠ODA＝，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACE＝∠ODA，又∠ODA＝∠CDE，∴∠ACE＝∠CDE，∴ED＝EC；（2）∠CDE＝∠ODA＝，又ED＝EC，∴△CDE為等邊三角形，∴∠CEO＝，∵∠OCE＝，∴∠COE＝，∴OE＝2CE＝2，∴OC＝，∴S陰影部分＝S△OCE－S扇形OCD＝．【點睛】本題考查了圓及其切線的基本性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及扇形的面積，正確識別圖形及添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．20【答案】：(1)v=；(2)平均每小時至少要卸貨20噸．【解析】：(1)由題意可得：100=vt，則；(2)∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則v≥=20，答：平均每小時至少要卸貨20噸．【點睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21【答案】：（1）；（2）或；（3）點P坐標(biāo)為或【解析】：解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且點A的橫坐標(biāo)為，∴點A的縱坐標(biāo)為3，A點坐標(biāo)為．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．∴．∴反比例函數(shù)的解析式．（2）聯(lián)立，解得∴C點坐標(biāo)為．由圖可得當(dāng)時，x的取值范圍為或；（3）∵，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為或．22【答案】：（1）頂點，對稱軸為；（2）【解析】：（1）拋物線經(jīng)過點，解得頂點，對稱軸為（2）翻折后的新圖象，如圖所示， 平移直線可知，當(dāng)直線位于時，與新圖象有三個交點，則位于這兩直線之間的直線與新圖象有4個不同公共點，①當(dāng)直線位于時，此時與的圖象有一個公共點，則即有兩個相等的實數(shù)根解得②當(dāng)直線位于時，直線經(jīng)過點則解得新圖象與直線有四個不同公共點時，23【答案】：（1）∠CAD=∠GAD；    （2）①AD∥BC； ②3    （3）9【解析】：【小問1詳解】由尺規(guī)作圖步驟發(fā)現(xiàn)AD平分∠CAG∴∠CAD=∠GAD；【小問2詳解】①∵∴∵∠CAD=∠GAD,∴∴AD∥BC②∵∴∵∴∴∴∵∴【小問3詳解】以M為圓心，MA的長為半徑畫弧，交射線BA于點N，如圖由（1）（2）可得,設(shè)則∵點P為AB的中點∴∵∴∴∴∴∴，解得∴．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖中的作角平分線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟判斷是作角平分線．

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