睢縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共 30分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1. 下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 拋物線y＝（x＋1）2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3）3. 若點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，且，則，，的大小關(guān)系為（   ）A.  B.  C.  D. 4. 如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝106°，則∠CAB等于（　?。?/span>A. 10° B. 14° C. 16° D. 26°5. 若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是(　 　)A.  B.  C.  D. 6. 不透明的袋子中裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（　　）A.  B.  C.  D. 7. 已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/span>A. 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B. 圖象在第一、三象限C. 當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1D. 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大8. 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，若，，且，則線段的長(zhǎng)為（    ）A. 2 B.  C. 3 D. 9. 如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，BC⊥y軸于點(diǎn)C、連結(jié)AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，則k的值為（　　）A. ﹣2 B. ﹣ C. ﹣4 D. ﹣10. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，點(diǎn)P是AB邊上直面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB交直角邊于點(diǎn)D，設(shè)AP為x，△APD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（    ）A.                     B.  C.  D. 二.填空題(共5題，總計(jì) 15分)11. 與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__．12. 一個(gè)不透明袋子中裝有四個(gè)小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率是__________．13. 教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，如圖，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度與水平距離之間的關(guān)系為 ，由此可知鉛球推出的距離_____ ．14. 如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切、切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O'A'B，使點(diǎn)O落在⊙O上，邊A'B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A'＝27°，則∠OCB＝_____度．15. 在一張邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的紙片上做折紙游戲，其中點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖（1），在AB邊上任取一點(diǎn)E，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在處，再將紙片沿折疊，點(diǎn)E落在處，如圖（2）；當(dāng)點(diǎn)恰好落在原等邊三角形紙片的邊上（不與頂點(diǎn)重合）時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為___．三.解答題(共8題，總計(jì)75分)16. 小明與小亮兩位同學(xué)解方程的過(guò)程如下框：小明：兩邊同除以，得．則．小亮：移項(xiàng)，得．提取公因式，得則或．解得，．任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打 “√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”；小明 　   　，小亮 　   　；任務(wù)二：寫(xiě)出你的解答過(guò)程．17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．（1）作出關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，在坐標(biāo)系中畫(huà)出．18. 如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求AB與CD之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）19. 如圖，在Rt中，，以AB為直徑作，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，且，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是的切線：（2）若，，求AC的長(zhǎng)．20. 某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元 / 千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì) 應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)（元 / 千克）銷(xiāo)售量（千克）（1）求（千克）與（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售利潤(rùn)不得高于問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為保證某天獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于元，則該天的銷(xiāo)售量最多為多少？21. 如圖，已知直線與雙曲線交于A（a，2），B（－2，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C． （1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為___，B點(diǎn)的坐標(biāo)為___，雙曲線解析式為___．（2）若點(diǎn)P在直線y＝x＋1上，是否存在點(diǎn)P，使若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22. 如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E為線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，OB=OC=3．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)∠CEF＝∠ABD時(shí)，補(bǔ)全圖形并求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23. 邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求弧的長(zhǎng)度和線段AC掃過(guò)的扇形面積；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，記BC與的交點(diǎn)為E，求線段的長(zhǎng)度；（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若F為線段的中點(diǎn)，求線段DF長(zhǎng)度的取值范圍．
睢縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.選擇題 1.【答案】：B【解析】：解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．2.【答案】：C【解析】：解：拋物線y＝2（x＋1）2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3）．故選：C．2.【答案】：C【解析】：解：∵   ，∴   圖象在二四象限，∵   ，∴   .故選.4.【答案】：C【解析】：解：連接BD，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故選：C．5.【答案】：C【解析】：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率=．故選C6.【答案】：B【解析】：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是的白色的共有2 種，
所以兩次都摸到白球的概率是.故選B．7.【答案】：D【解析】：解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＝1，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），正確；B、∵k＝1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k＝1＞0，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、∵k＝1＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．8.【答案】：B【解析】：解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴，∵BC＝3，BD＝2，
∴，
∴BA＝，
∴AD＝BA?BD＝?2＝．
故選：B．9.【答案】：D【解析】：解：∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，∴四邊形BEOC是矩形，∴BE＝OC＝1，把y＝1代入，求得x＝k，∴B（k，1），∴OE＝﹣k，∵OD＝OE，∴OD＝k，∵BC⊥y軸于點(diǎn)C，把x＝k代入得，y＝，∴AC＝AD＝，∵OD＝CF＝-k，AF＝﹣1＝，在Rt△ACF中，AC2＝CF2+AF2，∴，解得k＝±，∵k<0，∴k＝﹣，故選：D．10.【答案】：B【解析】：解：，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖所示，，，，又∵，，，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分為拋物線開(kāi)口向下．故選：B．二. 填空題11.【答案】： 【解析】：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)P（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．12.【答案】：【解析】：解：列表如下：所有等可能的情況有12種，其中兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的有4種結(jié)果，
所以兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率為.故答案為：.13.【答案】：10【解析】：解：令函數(shù)式中，y=0，0=，解得x1=10，x2=-2（舍去），即鉛球推出的距離是10m．故答案為：10．14.【答案】： 87【解析】：解：連接OO'，∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴AB⊥OB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠O'BA'＝∠OBA＝90°，BO＝BO'，∵OB＝OO'，∴OB＝O'B＝OO'，∴△OBO'為等邊三角形，∴∠OBO'＝60°，∴∠ABC＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝27°+60°＝87°，故答案為：87．15.【答案】： 或【解析】：解：分兩種情況求解：①如圖（1）落在邊上時(shí)，與的交點(diǎn)為由題意知，，，∴，∴，∵∴解得；②如圖（2），落在邊上時(shí)，與的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)E作由題意知，，，∴∴，，∵∴解得∴∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形，等腰直角三角形，三角函數(shù)值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．三.解答題16【答案】：任務(wù)一：×，×；任務(wù)二：見(jiàn)解析．【解析】：解：任務(wù)一：∵小明忽略的情況， ∴小明×，∵小亮提取公因式時(shí)添加括號(hào)沒(méi)有變號(hào)，∴小亮×，故答案為：×，×；任務(wù)二：移項(xiàng)，得．提取公因式，得．則或．解得，．17【答案】：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】：1）如圖所示，即所求．（2）如圖所示，即為所求．18【答案】：（1）；（2）51m【解析】：解：（1）作于M，則四邊形ABCM為矩形，，，在中，，則，答：AB與CD之間的距離；（2）在中，，則，，答：建筑物CD的高度約為51m．19【答案】：（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】：【小問(wèn)1詳解】證明：連接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（4-r）2=r2+22，∴r=1.5．∵，∴，∴CD=BC=3，在Rt△ABC中，．∴AC的長(zhǎng)為．20【答案】：（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+180；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元；（3）銷(xiāo)售為60千克．【解析】：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+180．（2）設(shè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則：w=（x-50）（-2x+180），∵銷(xiāo)售利潤(rùn)不得高于，∴ ∴ ∵-2＜0，∴當(dāng)x=70時(shí)，w最大值=800．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=65時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)有最大值，最大值等于：（元）所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元；答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元．（3）由題意得：（x-50）（-2x+180）=600，整理得：x2-140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．∴為保證某天獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于600元利潤(rùn)，x范圍為：
 由（1）y=-2x+180，∴當(dāng)x=60時(shí)，銷(xiāo)售量最大為60千克答：為保證某天獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于600元，則該天的銷(xiāo)售量最多為60千克．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21【答案】：（1）A(1，2)，B(?2，?1)，    （2）存在，(3，4)或(?1，0)【解析】：【小問(wèn)1詳解】∵A、B兩點(diǎn)在直線y＝x＋1上∴a+1=2，?2+1=b∴a=1，b=?1即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)、(?2，?1)∵A(1，2)在雙曲線上∴∴k=2∴雙曲線解析式為故答案為：A(1，2)，B(?2，?1)，【小問(wèn)2詳解】存在由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m+1)，則點(diǎn)P到AC的距離為∵A(1，2)，且AC⊥x軸∴AC=2，OC=1∴， ∵∴ 解得：m=3或m=?1則m+1=4或0∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)或(?1，0)22【答案】：（1）y＝x2?2x?3；    （2）作圖見(jiàn)解析，E（，?）．【解析】：【小問(wèn)1詳解】解：∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，?3），將B（3，0），C（0，?3）代入y＝x2＋bx＋c得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2?2x?3；【小問(wèn)2詳解】如圖：過(guò)D作DG⊥x軸于G，過(guò)C作CH⊥EF于H，∵y＝x2?2x?3＝（x?1）2?4，∴拋物線頂點(diǎn)D（1，?4），∴OG＝1，DG＝4，∵B（3，0），∴BG＝OB?OG＝2，∴tan∠ABD＝，設(shè)直線BD解析式是y＝kx＋b，代入B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，∴，解得，∴直線BD解析式是y＝2x?6，設(shè)E（t，2t?6），則CH＝xE＝t，EH＝yC?yE＝?3?（2t?6）＝3?2t，∴tan∠CEF＝，∵∠CEF＝∠ABD，∴，解得t＝，∴2t?6＝2×?6＝?，∴E（，?）．23【答案】：（1）弧的長(zhǎng)度，扇形的面積；（2）；（3）DF的取值范圍為．【解析】：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴的長(zhǎng)度，扇形的面積；（2）如圖2，連接，∵旋轉(zhuǎn)角，∴，∴點(diǎn)B在對(duì)角線上，在中，，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴；（3）如圖3，連接，取中點(diǎn)，則，又∵∴，，∴點(diǎn)F的軌跡是以О為圓心、2為半徑的圓，∵，∴，∴，∴DF的取值范圍為．

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