?2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州市七年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)可能為（　?。?br />
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．﹣2的倒數(shù)的相反數(shù)是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
3．如圖所示，∠AOB的大小可由量角器測(cè)得，則圖中∠AOB的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．75° C．120° D．150°
4．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．∠ADE就是∠D
B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一個(gè)角
D．∠BAC和∠DAE不是同一個(gè)角
5．如圖所示，是一副三角尺，上邊三角尺的三個(gè)角分別為45°，45°，90°，下邊三角尺的三個(gè)角分別為30°，60°，90°，那么，在①15°，②55°，③75°，④105°中，可以用這副三角尺畫(huà)出來(lái)的是（　　）

A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
7．下列計(jì)算結(jié)果最小的是（　?。?br /> A．（﹣1﹣2）2 B．3×（﹣） C．﹣52÷（﹣5）3 D．（﹣1）2023
8．如表是某水庫(kù)一周內(nèi)水位高低的變化情況（相對(duì)于前一日，用正數(shù)記上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)），那么本周水位最低的是星期幾（　?。?br /> 星期
一
二
三
四
五
六
日
水位變化/米
0.23
0.05
﹣0.31
﹣0.10
﹣0.15
﹣0.03
0.28
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期日
9．如圖所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．40° C．30° D．25°
10．如圖所示，鐘表上顯示的時(shí)刻是10點(diǎn)10分，再過(guò)20分鐘，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ā　。?br /> A．75° B．120° C．135° D．150°
11．若|3﹣x|與|y+1|的值互為相反數(shù)，則xy﹣（x+y）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
12．已知射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，下列4個(gè)表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射線(xiàn)OC是∠AOB的角平分線(xiàn)的有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
13．若α是銳角，β是鈍角，則計(jì)算（α+β）的結(jié)果可能是（　?。?br /> A．15° B．36° C．60° D．75°
14．北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間16：00時(shí)，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是11：00，嘉嘉和淇淇分別在北京和莫斯科，二人相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間11：00～18：00范圍內(nèi)選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話(huà)，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（　　）
A．12：00 B．15：00 C．17：00 D．19：00
15．若三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a
16．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝5n+3；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝（其中，k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)），……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝20，則運(yùn)算過(guò)程如圖所示：

若n＝3，則第2023次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（　?。?br />
A．3 B．9 C．18 D．48
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分。其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分。請(qǐng)把答案寫(xiě)在題目中的橫線(xiàn)上）
17．把一根繩子對(duì)折并拉直成線(xiàn)段AB，從點(diǎn)P處把AB剪斷，若AP＝3PB，且剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，則繩子的原長(zhǎng)為 　 　cm．
18．在算式3﹣|﹣2□4|中的“□”里，填入運(yùn)算符號(hào)“+”，則算式的值為 　 　；在“□”里，填入運(yùn)算符號(hào) 　 　（在符號(hào)“+”“﹣”“×”“÷”中選擇一個(gè)），可使算式的值最大．
19．有理數(shù)a≠1，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是，如果a1＝2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，……，依此類(lèi)推，那么a5＝　 　，a6＝　 　，a2023＝　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
20．（1）計(jì)算：﹣1×3+2×（1﹣4）；
（2）計(jì)算：27÷（﹣3）2+9×[（﹣）]．
21．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)；b，c互為相反數(shù)；t的絕對(duì)值是1．
求a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1的值．
22．（1）已知線(xiàn)段AB，按如下要求作圖（尺規(guī)作圖，不用寫(xiě)出作法）：
反向延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到點(diǎn)C，使AC＝3AB；再延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使BD＝2AB．
（2）在（1）中所畫(huà)的圖中，點(diǎn)A是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)予以判斷，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（3）在（1）中所畫(huà)的圖中，若線(xiàn)段BC＝8cm，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．

23．（1）比較大?。ㄓ谩埃肌薄埃尽被颉埃健碧羁眨?br /> ①|(zhì)+2|+|﹣3|　 　|（+2）+（﹣3）|；
②|﹣2|+|﹣3|　 　|（﹣2）+（﹣3）|；
③|0|+|﹣3|　 　|0+（﹣3）|．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，嘉淇又舉出若干個(gè)例子，并歸納得出以下結(jié)論，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
①當(dāng)a，b　 ?。ㄌ睢巴?hào)”或“異號(hào)”）時(shí)，有|a|+|b|＞|a+b|；
②當(dāng)a，b　 ?。ㄌ睢巴?hào)”或“異號(hào)”）時(shí)，有|a|+|b|＝|a+b|；
③當(dāng)a，b中至少有一個(gè)為0時(shí)，有|a|+|b|　 　|a+b|．
總之，對(duì)于有理數(shù)a，b，有|a|+|b|　 　|a+b|．
（3）根據(jù)上述結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出當(dāng)|x|+2023＝|x﹣2023|時(shí)，x的取值范圍．
24．如圖所示，已知∠AOB＝20°，從點(diǎn)O出發(fā)的一條射線(xiàn)OC滿(mǎn)足∠AOC＝60°，OM是∠AOB的平分線(xiàn)，ON是∠AOC的平分線(xiàn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形（畫(huà)出符合題意的草圖即可），并求出∠MON的大?。?br />

25．如圖所示，以直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在直線(xiàn)AB的上方作射線(xiàn)OP，使∠BOP＝68°，將一塊直角三角尺（∠MON＝90°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，且直角三角尺在直線(xiàn)AB的上方．設(shè)∠BOM＝n°（0＜n＜90）．

（1）當(dāng)n＝30時(shí)，求∠PON的大小；
（2）當(dāng)OP恰好平分∠MON時(shí)，求n的值；
（3）當(dāng)n≠68時(shí)，嘉嘉認(rèn)為∠AON與∠POM的差為定值，淇淇認(rèn)為∠AON與∠POM的和為定值，且二人求得的定值相同，均為22°，老師說(shuō)，要使兩人的說(shuō)法都正確，需要對(duì)n分別附加條件．請(qǐng)你補(bǔ)充這個(gè)條件：
當(dāng)n滿(mǎn)足 　 　時(shí)，∠AON﹣∠POM＝22°；
當(dāng)n滿(mǎn)足 　 　時(shí)，∠AON+∠POM＝22°．

26．規(guī)定：求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）．
類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2★3★，讀作“2的星3次方”；把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）★4★，讀作“﹣3的星4次方”．
一般地，把記作a★n★（其中，a≠0，n≥3，n為整數(shù)），讀作“a的星n次方”．
（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2★3★＝　 　，（﹣3）★4★＝　 　，（﹣）★5★＝　 ?。?br /> （2）結(jié)合（1）中的運(yùn)算，嘗試把有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，可以歸納如下：
一個(gè)非零有理數(shù)的星n（n≥3，n為整數(shù)）次方等于 　 ?。◤囊韵滤膫€(gè)選項(xiàng)中選擇最合適的一個(gè)，填寫(xiě)序號(hào)即可）．
①這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的（n﹣2）次方；
②這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的（n﹣2）次方；
③這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的（n﹣2）次方；
④這個(gè)數(shù)的（n﹣2）次方．
（3）關(guān)于“除方”運(yùn)算，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 　 ??；
A．任何非零有理數(shù)的星3次方都等于它的倒數(shù)；
B．對(duì)于任何不小于3正整數(shù)n，1★n★＝1；
C.4★5★＝5★4★；
D．負(fù)數(shù)的星5次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的星6次方的結(jié)果是正數(shù)．
（4）結(jié)合上述探究結(jié)果，計(jì)算下式的值．
2×（﹣）★5★﹣（﹣3）★3★．


參考答案
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)可能為（　?。?br />
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷求解．
解：∵M(jìn)在原點(diǎn)的左邊，
∴M表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．﹣2的倒數(shù)的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．2 D．﹣2
【分析】首先找到：﹣2的倒數(shù)是﹣，再找到﹣的相反數(shù)即可．
解：﹣2的倒數(shù)是﹣，﹣的相反數(shù)是，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
3．如圖所示，∠AOB的大小可由量角器測(cè)得，則圖中∠AOB的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．75° C．120° D．150°
【分析】由圖形可直接得出．
解：由題意，可得∠AOB＝120°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．
4．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．∠ADE就是∠D
B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一個(gè)角
D．∠BAC和∠DAE不是同一個(gè)角
【分析】根據(jù)角的定義一一判斷即可．
解：A、錯(cuò)誤．理由∠D在圖中，不能明確表示哪一個(gè)角，必須由三個(gè)字母表示，本選項(xiàng)不符合題意．
B、∠ABC可以用∠B表示，正確，本選項(xiàng)符合題意．
C、∠ABC和∠ACB不是同一個(gè)角，本選項(xiàng)不符合題意．
D、∠BAC和∠DAE是同一個(gè)角，本選項(xiàng)不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
5．如圖所示，是一副三角尺，上邊三角尺的三個(gè)角分別為45°，45°，90°，下邊三角尺的三個(gè)角分別為30°，60°，90°，那么，在①15°，②55°，③75°，④105°中，可以用這副三角尺畫(huà)出來(lái)的是（　?。?br />
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
解：上邊三角尺的三個(gè)角分別為45°，45°，90°，下邊三角尺的三個(gè)角分別為30°，60°，90°，
∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，
∴用這副三角尺畫(huà)出來(lái)的是：15°，75°，105°，
∴①③④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的計(jì)算，熟知一副三角板的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
【分析】根據(jù)1°＝60′，1′＝60″進(jìn)行計(jì)算即可．
解：A、34.5°＝34°30′，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、90°﹣23°45′＝66°15′，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、24°24′＝24.4°，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解題的關(guān)鍵．
7．下列計(jì)算結(jié)果最小的是（　?。?br /> A．（﹣1﹣2）2 B．3×（﹣） C．﹣52÷（﹣5）3 D．（﹣1）2023
【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，比較即可．
解：（﹣1﹣2）2＝（﹣3）2＝9，3×（﹣）＝﹣3××＝﹣，﹣52÷（﹣5）3＝，（﹣1）2023＝﹣1，
∵﹣＜﹣1＜＜9，
∴計(jì)算結(jié)果最小的是3×（﹣）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．如表是某水庫(kù)一周內(nèi)水位高低的變化情況（相對(duì)于前一日，用正數(shù)記上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)），那么本周水位最低的是星期幾（　?。?br /> 星期
一
二
三
四
五
六
日
水位變化/米
0.23
0.05
﹣0.31
﹣0.10
﹣0.15
﹣0.03
0.28
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期日
【分析】設(shè)上周日水位為a米，求出本周每天水位，即可解答．
解：設(shè)上周日水位為a米，
則周一水位為（a+0.23）米，
周二水位為a+0.23+0.05＝（a+0.28）米，
周三水位為a+0.28﹣0.31＝（a﹣0.03）米，
周四水位為a﹣0.03﹣0.01＝（a﹣0.04）米，
周五水位為a﹣0.04﹣0.15＝（a﹣0.19）米，
周六水位為a﹣0.19﹣0.03＝（a﹣0.22）米，
周日水位為a﹣0.22+0.28＝（a+0.08）米，
可見(jiàn)，周六數(shù)值最小，故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
9．如圖所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．40° C．30° D．25°
【分析】由∠AOD＝∠BOC可得∠BOD＝∠AOC，即可求解．
解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOD＝30°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有關(guān)角的計(jì)算，關(guān)鍵是由∠AOD＝∠BOC得到∠BOD＝∠AOC．
10．如圖所示，鐘表上顯示的時(shí)刻是10點(diǎn)10分，再過(guò)20分鐘，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ā　。?br /> A．75° B．120° C．135° D．150°
【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．
解：10點(diǎn)10分，再過(guò)20分鐘就是10點(diǎn)30分，
30°×（4+）＝135°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．
11．若|3﹣x|與|y+1|的值互為相反數(shù)，則xy﹣（x+y）的值是（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得方程3﹣x＝0，y+1＝0，據(jù)此可得x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解：∵|3﹣x|與|y+1|的值互為相反數(shù)，
∴|3﹣x|+|y+1|＝0，
∵|3﹣x|≥0，|y+1|≥0，
∴3﹣x＝0，y+1＝0，
解得x＝3，y＝﹣1，
∴xy﹣（x+y）
＝3×（﹣1）﹣（3﹣1）
＝﹣3﹣2
＝﹣5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解答此題的關(guān)鍵．
12．已知射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，下列4個(gè)表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射線(xiàn)OC是∠AOB的角平分線(xiàn)的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
解：①∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，此表述正確．
②∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，此表述正確；
③∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，此表述正確；
④∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分線(xiàn)，此表述錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，注意：角平分線(xiàn)的表示方法，①OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
13．若α是銳角，β是鈍角，則計(jì)算（α+β）的結(jié)果可能是（　?。?br /> A．15° B．36° C．60° D．75°
【分析】根據(jù)α和β的范圍，判斷出（α+β）即可．
解：由題意可知，
0°＜α＜90°，
90°＜β＜180°，
∴90°＜α+β＜270°，
∴22.5°＜（α+β）＜54°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，了解銳角和鈍角的范圍是解答本題的關(guān)鍵．
14．北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間16：00時(shí)，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是11：00，嘉嘉和淇淇分別在北京和莫斯科，二人相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間11：00～18：00范圍內(nèi)選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話(huà)，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（　?。?br /> A．12：00 B．15：00 C．17：00 D．19：00
【分析】分別求出莫斯科11：00～18：00時(shí)的北京時(shí)間，選出符合條件的值即可．
解：∵北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，
∴莫斯科11：00時(shí)，北京時(shí)間為：11+5＝16：00；
莫斯科18：00時(shí)，北京時(shí)間為：18+5＝23：00．
∵二人相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間11：00～18：00，
∴這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間17：00．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)得出斯科11：00～18：00時(shí)的北京時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵．
15．若三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于a，b，c的式子，再進(jìn)行比較即可．
解：∵由題意得，a+1＝b﹣2＝c+3，
∴a＝b﹣3＝c+2，
∴c＜a＜b．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．
16．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝5n+3；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝（其中，k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)），……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝20，則運(yùn)算過(guò)程如圖所示：

若n＝3，則第2023次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（　　）

A．3 B．9 C．18 D．48
【分析】根據(jù)題意計(jì)算出“F”運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)性，然后得出結(jié)論即可．
解：根據(jù)題意知，第一次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：3×5+3＝18；
第二次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：＝9；
第三次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：9×5+3＝48；
第四次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：＝3；
……
∴“F”運(yùn)算結(jié)果每四次一循環(huán)，
∵2023÷4＝505……1，
∴第2023次“F”運(yùn)算的結(jié)果是18，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，熟練根據(jù)數(shù)字的變化得出“F”運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)性是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分。其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分。請(qǐng)把答案寫(xiě)在題目中的橫線(xiàn)上）
17．把一根繩子對(duì)折并拉直成線(xiàn)段AB，從點(diǎn)P處把AB剪斷，若AP＝3PB，且剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，則繩子的原長(zhǎng)為 　80或160　cm．
【分析】利用AP＝3PB，可設(shè)BP＝xcm，AP＝3xcm，討論：若一根繩子沿A點(diǎn)對(duì)折成線(xiàn)段AB，則剪斷后的三段繩子中分別為6xcm，xcm，xcm，接著利用6x＝60cm計(jì)算出x，然后計(jì)算8x得到繩子的原長(zhǎng)；若一根繩子沿B點(diǎn)對(duì)折成線(xiàn)段AB，則剪斷后的三段繩子中分別為3xcm，3xcm，2xcm，接著利用3x＝60求出x，然后計(jì)計(jì)算8x得到繩子的原長(zhǎng)．
解：可設(shè)BP＝xcm，則AP＝3xcm，
①當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，三段長(zhǎng)為6xcm，xcm，xcm，
∵剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，
∴6x＝60，
x＝10，
∴AP＝30cm，BP＝10cm，
繩子的原長(zhǎng)為2×（30+10）＝80（cm）；
②當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，
三段長(zhǎng)為3xcm，3xcm，2xcm，
∵剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，
∴3x＝60，
解得x＝20，
∴AP＝60cm，BP＝20cm，
繩子的原長(zhǎng)為2×（60+20）＝160（cm）．
綜上所述，繩子的原長(zhǎng)為80cm或160cm．
故答案為：80或160．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度．也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
18．在算式3﹣|﹣2□4|中的“□”里，填入運(yùn)算符號(hào)“+”，則算式的值為 　1??；在“□”里，填入運(yùn)算符號(hào) 　÷?。ㄔ诜?hào)“+”“﹣”“×”“÷”中選擇一個(gè)），可使算式的值最大．
【分析】將“+”代入題目中的式子，計(jì)算即可；再將“+”“﹣”“×”“÷”分別代入|﹣2□4|中，觀察哪個(gè)值最小，就可以得到使得算式3﹣|﹣2□4|的值最大的運(yùn)算符號(hào)．
解：算式3﹣|﹣2□4|中的“□”里，填入運(yùn)算符號(hào)“+”，則算式的值為：
3﹣|﹣2+4|
＝3﹣2
＝1；
∵|﹣2+4|＝2，|﹣2﹣4|＝6，|﹣2×4|＝8，|﹣2÷4|＝，絕對(duì)值里的結(jié)果越小，原式的結(jié)果越大，
∴在“□”里，填入運(yùn)算符號(hào)“÷”，可使算式的值最大；
故答案為：1；÷．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19．有理數(shù)a≠1，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是，如果a1＝2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，……，依此類(lèi)推，那么a5＝　﹣1　，a6＝　　，a2023＝　2?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到a5，a6，a2021的值．
解：由題意可得，
a1＝2，
a2＝＝﹣1，
a3＝，
a4＝＝2，
a5＝＝﹣1，
a6＝＝，
…，
由上可得，這列數(shù)依次以2，﹣1，循環(huán)出現(xiàn)，
∵2023÷3＝674……1，
∴a2023的值是2，
故答案為：﹣1，，2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)項(xiàng)的值．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
20．（1）計(jì)算：﹣1×3+2×（1﹣4）；
（2）計(jì)算：27÷（﹣3）2+9×[（﹣）]．
【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法，最后算加法即可；
（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子和乘方，再算括號(hào)外的乘除法，最后算加法即可．
解：（1）﹣1×3+2×（1﹣4）
＝﹣1×3+2×（﹣3）
＝﹣3+（﹣6）
＝﹣9；
（2）27÷（﹣3）2+9×[（﹣）]
＝27÷9+9×（﹣）
＝3+（﹣1）
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．
21．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)；b，c互為相反數(shù)；t的絕對(duì)值是1．
求a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1的值．
【分析】根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，b，c互為相反數(shù)，t的絕對(duì)值是1，可以得到a＝﹣1，b+c＝0，t＝±1，然后代入所求式子計(jì)算即可．
解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b，c互為相反數(shù)，t的絕對(duì)值是1，
∴a＝﹣1，b+c＝0，t＝±1，
當(dāng)t＝1時(shí)，a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1
＝（﹣1）2﹣1+（0﹣1）2023﹣1
＝1﹣1+（﹣1）2023﹣1
＝1﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣2；
當(dāng)t＝﹣1時(shí)，a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1
＝（﹣1）2﹣（﹣1）+（0﹣1）2023﹣1
＝1+1+（﹣1）2023﹣1
＝1+1+（﹣1）﹣1
＝0；
由上可得，a2﹣t+（b+c﹣1）2023﹣1的值是﹣2或0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出a＝﹣1，b+c＝0，t＝±1，利用分類(lèi)討論的方法解答．
22．（1）已知線(xiàn)段AB，按如下要求作圖（尺規(guī)作圖，不用寫(xiě)出作法）：
反向延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到點(diǎn)C，使AC＝3AB；再延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使BD＝2AB．
（2）在（1）中所畫(huà)的圖中，點(diǎn)A是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)予以判斷，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（3）在（1）中所畫(huà)的圖中，若線(xiàn)段BC＝8cm，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義判斷即可；
（3）根據(jù)CD＝4AB，求解即可．
解：（1）圖形如圖所示：

（2）點(diǎn)A不是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)．
理由：設(shè)AB＝a，則AC＝3a，AD＝a，
∴AD≠AC，
∴點(diǎn)A不是CD的中點(diǎn)．
（3）設(shè)AB＝mcm，則AC＝3mcm，AD＝mcm，CD＝4mcm，
∵BC＝2m＝8cm，
∴m＝4，
∴CD＝4m＝16cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)間距離，線(xiàn)段的中點(diǎn)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
23．（1）比較大小（用“＜”“＞”或“＝”填空）．
①|(zhì)+2|+|﹣3|?。尽（+2）+（﹣3）|；
②|﹣2|+|﹣3|?。健（﹣2）+（﹣3）|；
③|0|+|﹣3|?。健0+（﹣3）|．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，嘉淇又舉出若干個(gè)例子，并歸納得出以下結(jié)論，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
①當(dāng)a，b　異號(hào)?。ㄌ睢巴?hào)”或“異號(hào)”）時(shí)，有|a|+|b|＞|a+b|；
②當(dāng)a，b　同號(hào)?。ㄌ睢巴?hào)”或“異號(hào)”）時(shí)，有|a|+|b|＝|a+b|；
③當(dāng)a，b中至少有一個(gè)為0時(shí)，有|a|+|b|?。健a+b|．
總之，對(duì)于有理數(shù)a，b，有|a|+|b|　≥　|a+b|．
（3）根據(jù)上述結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出當(dāng)|x|+2023＝|x﹣2023|時(shí)，x的取值范圍．
【分析】（1）計(jì)算，比較大小即可；
（2）觀察（1）可得答案；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可得答案．
解：（1）①|(zhì)+2|+|﹣3|＞|（+2）+（﹣3）|；
②|﹣2|+|﹣3|＝|（﹣2）+（﹣3）|；
③|0|+|﹣3|＝|0+（﹣3）|，
故答案為：①＞，②＝，③＝；
（2）①當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，有|a|+|b|＞|a+b|；
②當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，有|a|+|b|＝|a+b|；
③當(dāng)a，b中至少有一個(gè)為0時(shí)，有|a|+|b|＝|a+b|．
總之，對(duì)于有理數(shù)a，b，有|a|+|b|≥|a+b|，
故答案為：①異號(hào)；②同號(hào)；③＝；≥；
（3）由（2）可知，若|x|+2023＝|x﹣2023|，則x≤0，
∴x的取值范圍是x≤0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)加法和有理數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念和法則．
24．如圖所示，已知∠AOB＝20°，從點(diǎn)O出發(fā)的一條射線(xiàn)OC滿(mǎn)足∠AOC＝60°，OM是∠AOB的平分線(xiàn)，ON是∠AOC的平分線(xiàn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形（畫(huà)出符合題意的草圖即可），并求出∠MON的大?。?br />

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行解答即可．
解：如圖1所示，
∵∠AOB＝20°，OM是∠AOB的平分線(xiàn)，
∴∠AOM＝∠AOB＝10°．
∵∠AOC＝60°，ON是∠AOC的平分線(xiàn)，
∴∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝30°﹣10°＝20°；
如圖2所示，
∵∠AOB＝20°，OM是∠AOB的平分線(xiàn)，
∴∠AOM＝∠AOB＝10°．
∵∠AOC＝60°，ON是∠AOC的平分線(xiàn)，
∴∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠AON+∠AOM＝30°+10°＝40°．
∴∠MON等于20°或40°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的計(jì)算和角平分線(xiàn)的定義，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
25．如圖所示，以直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在直線(xiàn)AB的上方作射線(xiàn)OP，使∠BOP＝68°，將一塊直角三角尺（∠MON＝90°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，且直角三角尺在直線(xiàn)AB的上方．設(shè)∠BOM＝n°（0＜n＜90）．

（1）當(dāng)n＝30時(shí)，求∠PON的大小；
（2）當(dāng)OP恰好平分∠MON時(shí)，求n的值；
（3）當(dāng)n≠68時(shí)，嘉嘉認(rèn)為∠AON與∠POM的差為定值，淇淇認(rèn)為∠AON與∠POM的和為定值，且二人求得的定值相同，均為22°，老師說(shuō)，要使兩人的說(shuō)法都正確，需要對(duì)n分別附加條件．請(qǐng)你補(bǔ)充這個(gè)條件：
當(dāng)n滿(mǎn)足 　0＜n＜68　時(shí)，∠AON﹣∠POM＝22°；
當(dāng)n滿(mǎn)足 　68＜n＜90　時(shí)，∠AON+∠POM＝22°．

【分析】（1）根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義與角的和差關(guān)系可得答案；
（3）分兩種情況：OM在OP的左側(cè)和右側(cè)時(shí)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得結(jié)論．
解：（1）當(dāng)n＝30°時(shí)，∠BOM＝30°，
∵∠POB＝68°，
∴∠POM＝68°﹣30°＝38°，
∵∠MON＝90°，
∴∠PON＝90°﹣38°＝52°；
（2）∵OP恰好平分∠MON，∠MON＝90°，
∴∠POM＝45°，
∵∠POB＝68°，
∴n＝68﹣45＝23；
（3）當(dāng)0＜n＜68時(shí)，如圖1，∠AON﹣∠POM＝22°，理由如下：

∵∠POB＝68°，
∴∠POM＝68°﹣n°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，
∴∠AON﹣∠POM＝（90°﹣n°）﹣（68°﹣n°）＝22°；
當(dāng)68＜n＜90時(shí)，如圖2，理由如下：

∵∠POB＝68°，
∴∠POM＝n°﹣68°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，
∴∠AON+∠POM＝（90°﹣n°）+（n°﹣68°）＝22°；
故答案為：0＜n＜68，68＜n＜90．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的和差，平角的定義，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握角的和與差關(guān)系，角平分線(xiàn)的定義的應(yīng)用，分情況討論是解題關(guān)鍵．
26．規(guī)定：求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）．
類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2★3★，讀作“2的星3次方”；把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）★4★，讀作“﹣3的星4次方”．
一般地，把記作a★n★（其中，a≠0，n≥3，n為整數(shù)），讀作“a的星n次方”．
（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2★3★＝　　，（﹣3）★4★＝　　，（﹣）★5★＝　﹣64?。?br /> （2）結(jié)合（1）中的運(yùn)算，嘗試把有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，可以歸納如下：
一個(gè)非零有理數(shù)的星n（n≥3，n為整數(shù)）次方等于 ?、邸。◤囊韵滤膫€(gè)選項(xiàng)中選擇最合適的一個(gè)，填寫(xiě)序號(hào)即可）．
①這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的（n﹣2）次方；
②這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的（n﹣2）次方；
③這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的（n﹣2）次方；
④這個(gè)數(shù)的（n﹣2）次方．
（3）關(guān)于“除方”運(yùn)算，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 　C?。?br /> A．任何非零有理數(shù)的星3次方都等于它的倒數(shù)；
B．對(duì)于任何不小于3正整數(shù)n，1★n★＝1；
C.4★5★＝5★4★；
D．負(fù)數(shù)的星5次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的星6次方的結(jié)果是正數(shù)．
（4）結(jié)合上述探究結(jié)果，計(jì)算下式的值．
2×（﹣）★5★﹣（﹣3）★3★．
【分析】（1）根據(jù)除方的運(yùn)算進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)除方的運(yùn)算，對(duì)運(yùn)算進(jìn)行總結(jié)即可；
（3）根據(jù)除方的運(yùn)算進(jìn)行分析即可；
（4）利用（2）的結(jié)果進(jìn)行求解即可．
解：（1）2★3★
＝2÷2÷2
＝；
（﹣3）★4★
＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
＝；
（﹣）★5★
＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝﹣64，
故答案為：；；﹣64；
（2）由題意得：
＝
＝（）n﹣2，
則一個(gè)非零有理數(shù)的星n（n≥3，n為整數(shù)）次方等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的（n﹣2）次方，
故答案為：③；
（3）A．任何非零有理數(shù)的星3次方都等于它的倒數(shù)，故A說(shuō)法正確；
B．對(duì)于任何不小于3正整數(shù)n，1★n★＝1，故B說(shuō)法正確；
C.4★5★＝，
5★4★＝，
故C說(shuō)法錯(cuò)誤；
D．負(fù)數(shù)的星5次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的星6次方的結(jié)果是正數(shù)，故D說(shuō)法正確．
故選：C；
（4）2×（﹣）★5★﹣（﹣3）★3★
＝2×（﹣2）5﹣2﹣（﹣）3﹣2×3
＝2×（﹣2）3﹣（﹣）×3
＝2×（﹣8）+1
＝﹣16+1
＝﹣15．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省石家莊市晉州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 (含答案)：

這是一份河北省石家莊市晉州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 (含答案)，共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

_河北省石家莊市晉州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

_河北省石家莊市晉州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
河北省石家莊市晉州市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河北省石家莊市晉州市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2021-2022學(xué)年河北省石家莊市晉州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市晉州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年河北省石家莊市晉州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市晉州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部