?2022-2023學(xué)年河北省石家莊市晉州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 在下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中，是軸對(duì)稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 化簡(jiǎn) 27的結(jié)果是(????)
A. 4 3 B. 3 3 C. 3 D. 9
3. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. 12÷ 3=2 B. 12? 3=3
C. 12+ 3= 15 D. 12× 3=36
4. 如果 x?3是最簡(jiǎn)二次根式，則x的值可能是(????)
A. 11 B. 13 C. 21 D. 27
5. 等腰三角形的頂角為40°，則底角的度數(shù)為(????)
A. 25° B. 60° C. 70° D. 140°
6. 下列各數(shù)中，與3? 5的和為有理數(shù)的是(????)
A. 2 5 B. 5+ 5 C. 2 D. 5? 5
7. 如圖，△ABC≌△DCE，若AB=6，DE=13，則AD的長(zhǎng)為(????)
A. 6
B. 7
C. 13
D. 19
8. 風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形硬紙板(其中心有一個(gè)小孔)和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的粘合方法是(????)
A. B.
C. D.
9. 用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)(????)
A. a>b B. a=b C. aPB時(shí)，結(jié)論AC2?PC2=PA?PB還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

26. (本小題8.0分)
【背景】如圖1所示，點(diǎn)B在線段AC上，分別以AB，CB為一邊，在線段AC的上方，作等邊三角形ABD和等邊三角形CBE，連接AE，CD，它們交于點(diǎn)F．
容易判斷，AE與CD的數(shù)量關(guān)系為______ ，它們所夾銳角∠AFD的大小為______ 度.
【探究】把圖1中的等邊三角形CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，變成圖2，線段AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷AE與CD的數(shù)量關(guān)系及∠AFD的大小，并給出證明過程．
【應(yīng)用】如圖3所示，點(diǎn)P在線段AN上，PA=3，PN=2，在AN的上方作等邊三角形PQT(△PQT的大小和位置可以改變)，連接AQ，NT.請(qǐng)直接寫出AQ+NT的最小值，不用表述理由．


答案和解析

1.【答案】B?
【解析】
【分析】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，要知道“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答．

【解答】
解：“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”，符合這一要求的只有B．
故選：B．??
2.【答案】B?
【解析】解： 27=3 3；
故選B．
先把27分解為9×3，再把9開方即可．
此題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是把27進(jìn)行分解，比較簡(jiǎn)單．

3.【答案】A?
【解析】解：A.? 12÷ 3=2，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；
B.? 12? 3= 3，計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
C.? 12+ 3=3 3，計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.? 12× 3=6，計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：∵ x?3是二次根式，∴x?3≥0，解得x≥3，
A、當(dāng)x=11時(shí)， x?3= 8=2 2，確定 8不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)x=13時(shí)， x?3= 10，確定 10是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)符合題意；
C、當(dāng)x=21時(shí)， x?3= 18=3 2，確定 18不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)x=27時(shí)， x?3= 24=2 6，確定 24不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方式非負(fù)，列出不等式得到解集后，再由最簡(jiǎn)二次根式定義代值逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．
本題考查二次根式有意義的條件及最簡(jiǎn)二次根式定義，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】C?
【解析】解：∵等腰三角形的頂角為40°，
∴底角的度數(shù)為：180°?40°2=70°，
故選：C．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B?
【解析】解：3? 5+2 5=3+ 5，不是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；
3? 5+5+ 5=8，是有理數(shù)，故選項(xiàng)B符合題意；
3? 5+ 2，不是有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；
3? 5+5? 5=8?2 5，不是有理數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
根據(jù)二次根式的加法法則以及有理數(shù)的定義判斷即可．
本題考查了二次根式的加法和有理數(shù)的概念，熟練掌握二次根式的加法法則是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B?
【解析】解：∵△ABC≌△DCE，AB=6，DE=13，
∴CD=AB=6，AC=DE=13，
∴AD=AC?CD=13?6=7，
故選：B．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD=AB，AC=DE，根據(jù)AD=AC?CD，即可求解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D?
【解析】解：風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形，
A、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
故選：D．
抓住一點(diǎn)：風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了中心對(duì)稱圖形，利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，注意抓住解題的關(guān)鍵：風(fēng)車的特點(diǎn)．

9.【答案】B?
【解析】解：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”的結(jié)論是a≠b，
∴用反證法時(shí)應(yīng)先假設(shè)a=b，
故選：B．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．
本題考查了反證法，熟記反證法的證明步驟是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】D?
【解析】解：A.若點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則PA=PB，故該說法正確，不符合題意；
B.若PA=PB，QA=QB，則直線PQ是線段AB的垂直平分線，故該說法正確，不符合題意；
C.若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故該說法正確，不符合題意；
D.若PA=PB，則過點(diǎn)P的直線不一定是線段AB的垂直平分線，故該說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
根據(jù)線段垂直平分線的判定方法，即可一一判定．
本題考查了線段垂直平分線的判定方法，熟練掌握和運(yùn)用線段垂直平分線的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．

11.【答案】D?
【解析】
【分析】
平均速度=總路程÷總時(shí)間，設(shè)單程的路程為x，表示出上山下山的總時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．
本題考查了列代數(shù)式(分式)，得到平均速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，得到總時(shí)間的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)．
【解答】
解：設(shè)上山的路程為x千米，
則上山的時(shí)間為xa小時(shí)，下山的時(shí)間為xb小時(shí)，
則上、下山的平均速度為2xxa+xb=2aba+b千米/時(shí)．
故選：D．??
12.【答案】C?
【解析】解：由題意，得x+2>03?2x≥0，
解不等式組得?2

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