人教版七年級下冊6.3 實數(shù)練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)變式訓(xùn)練（人教版）第6章實數(shù)班級___________ 姓名___________ 學(xué)號____________ 分數(shù)____________考試范圍：第6章實數(shù)，共23題；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·江西師大附中濱江校區(qū)）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．﹣3【答案】C【解析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>2．（2021·廣西三江·七年級期中）下列等式正確的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義逐項分析判斷即可【詳解】A. ，故該選項不正確，不符合題意；B. 無意義，故該選項不正確，不符合題意； C. ，故該選項正確，符合題意；D. ，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱為被開方數(shù)) 其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根；立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù))．3．（2022·廣東福田·八年級期末）以下六個數(shù)：，，3.14，，，0.1010010001，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：∵是有理數(shù)，3.14，，0.1010010001，都是有理數(shù)，∴無理數(shù)有：-，，共有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．（2020·黑龍江南崗·七年級期末）一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼模?/span> ）倍．A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的體積公式解答．【詳解】解：設(shè)原來正方體的棱長為a，則原來正方體的體積為，由題意可得現(xiàn)在正方體的體積為，∵，∴現(xiàn)在正方體的棱長為3a，故選：B．【點睛】本題考查立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根的意義及正方體的體積計算方法是解題關(guān)鍵．5．（2021·廣東揭陽·八年級階段練習）已知，則的值為（　?。?/span>A．0 B．1 C． D．2020【答案】B【解析】【分析】由算術(shù)平方根與偶次方的非負性可得且再解方程求解的值，從而可得答案.【詳解】解：且解得：故選：【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)乘方的符號的確定，掌握算術(shù)平方根的非負性是解本題的關(guān)鍵.6．（2021·福建晉安·七年級期末）如圖，直徑為2個單位長度的圓從原點開始沿數(shù)軸向右無滑動地滾動一周到達點A，則點A表示的數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．π D．2π【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的周長πd作答即可．【詳解】解：圓旋轉(zhuǎn)一周，周長為2π，∴點A所表示的數(shù)為0+2π＝2π．故選：D．【點睛】考查圓的周長及數(shù)軸上點的意義，解題關(guān)鍵是通過圖形求得圓的周長．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2021·廣東·河源市第二中學(xué)八年級期中）比較大小： _____4．【答案】＜【解析】【分析】將4寫成一個數(shù)的平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵4=，12＜16，∴＜4，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查實數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．8．（2021·福建·廈門市湖濱中學(xué)七年級期中）（1）5的算術(shù)平方根是______；（2）-27的立方根是_____；【答案】 -3【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】（1）5的算術(shù)平方根是；（2）-27的立方根是；故答案為：；-3．【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根、立方根的定義．9．（2021·江蘇·鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校）若m、n是兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則______．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法求出、的值，由此即可得．【詳解】解：∵，∴，∵5、6是兩個連續(xù)的整數(shù)，且，，，故答案為：11．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和代數(shù)式求值，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．10．（2021·江蘇·揚州市江都區(qū)實驗初級中學(xué)八年級階段練習）若一個正數(shù)的平方根是3x+2和5x-10，則這個數(shù)是____________．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到這個正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，即，，則這個數(shù)為25，故答案為：25．【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．11．（2021·江蘇·揚州市梅嶺中學(xué)）x，y都是實數(shù)，且|x﹣3|＋＝0，那么＝___．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負性和算術(shù)平方根的非負性求得的值，進而求得的值【詳解】解：|x﹣3|＋＝0，解得故答案為：【點睛】本題考查了絕對值的非負性和算術(shù)平方根的非負性，求得的值是解題的關(guān)鍵．12．（2021·山東萊陽·一模）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的y值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：由所示的程序可得：9的算術(shù)平方根是3，3是有理數(shù)，取3的平方根，是無理數(shù)，輸出為y，∴開始輸入的x值為9，則最后輸出的y值是．故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)的分類及運算，判斷每步計算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（2021·江蘇惠山·七年級期中）計算：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根、有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根、絕對值的性質(zhì)分別計算得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了乘方、平方根、算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的進行化簡．14．（2021·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)）求下列各式中的x．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用求平方根的方法解方程即可；（2）利用求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了根據(jù)求立方根和平方根的方法解方程，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握求平方根和立方根的方法．15．（2021·浙江·杭州采荷實驗學(xué)校七年級期中）用序號將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)．①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨正整數(shù){　　……}；負分數(shù){　　……}；無理數(shù){　　……}．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)正整數(shù)、負分數(shù)及無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：，正整數(shù){③，⑨……}；負分數(shù){②，⑧﹣3.1……}；無理數(shù){①，⑤，⑦……}．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知實數(shù)的分類是解答此題的關(guān)鍵．16．（2021·河南·八年級階段練習）已知一個數(shù)m的兩個不相等的平方根分別為和．（1）求a的值：（2）求這個數(shù)m．【答案】（1）；（2）的值是36【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，即可求得a的值；（2）由（1）可求得m的兩個平方根，從而可求得m的值．【詳解】（1）數(shù)m的兩個不相等的平方根為和，，，解得；（2）∵，，，的值是36．【點睛】本題考查了正數(shù)的平方根的性質(zhì)，平方根的定義，關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．17．（2020·天津市小站實驗中學(xué)七年級階段練習）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2．（1）a的值　　；（2）求3a+10b的平方根．【答案】（1）2；（2）±6【解析】【分析】（1）先依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義列出關(guān)于a、b的方程，然后可求得a、b的值；（2）先將a，b的值代入計算3a+10b的值，再依據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a－b－1的算術(shù)平方根是2，∴3a+21＝27，4a－b－1＝4，∴a＝2，b＝3，故答案為：2；（2）當a＝2，b＝3時，3a+10b＝3×2+10×3＝36，∴3a+10b的平方根是±6．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·山東日照·七年級期末）閱讀下列材料：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．【答案】a+b的值為25+．【解析】【分析】由9π≈28.26，可得其整數(shù)部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小數(shù)部分，繼而可得a+b的值．【詳解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴，∴3＜＜4，∴b=-3，∴a+b=28+-3=25+，∴a+b的值為25+．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．19．（2021·全國·七年級）觀察下列各式及其變形過程：（1）按照此規(guī)律，寫出第五個等式；（2）按照此規(guī)律，若，試用含的代數(shù)式表示．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)上述的規(guī)律第五個等式a5=；（2）根據(jù)（1）總結(jié)得到的規(guī)律，用含n的等式表示an，然后計算Sn，抵消合并后，即可得到Sn=；【詳解】解：故答案為：用含字母（為正整數(shù)）的等式表示（）中的一般規(guī)律為【點睛】此題考查了分母有理化，屬于規(guī)律型題，根據(jù)題意找出一般性規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．20．（2021·山西·朔州市第二中學(xué)校初中部七年級期中）（1）計算；；；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果可知，__________．（3）利用上述規(guī)律計算：實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡．【答案】（1）3，6，，0；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義分別計算即可；（2）根據(jù)計算結(jié)果歸納可得；（3）根據(jù)數(shù)軸得到a，b的關(guān)系和符號，再結(jié)合（2）中結(jié)論去絕對值化簡．【詳解】解：（1）3，6，，0；（2）由計算結(jié)果可知：；（3）由數(shù)軸可得：a＜0＜b，∴a-b＜0，∴===【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2020·廣東·珠海市第八中學(xué)七年級期中）你能找出規(guī)律嗎？（1）計算：＝　　，＝　　；＝　　，＝　　．結(jié)論：　　；　　．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）請按找到的規(guī)律計算：①；②．（3）已知：a＝，b＝，則＝　　（可以用含a，b的式子表示）．【答案】（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）【解析】【分析】（1）首先求出每個算式的值是多少，然后總結(jié)出規(guī)律：，據(jù)此判斷即可．（2）根據(jù)，可得，，據(jù)此解答即可．（3）根據(jù)，，可得，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）∵，；，．∴；；故答案為：6，6，20，20，＝，＝；（2）①；②；（3）∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查算數(shù)平方根，掌握求一個數(shù)算術(shù)平方根的方法為解題關(guān)鍵．22．（2021·浙江·杭州市弘益中學(xué)七年級期中）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1．現(xiàn)對72進行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，這樣對72只需進行3次操作變?yōu)?/span>1．（1）對10進行1次操作后變?yōu)?/span>_______，對200進行3次作后變?yōu)?/span>_______；（2）對實數(shù)m恰進行2次操作后變成1，則m最小可以取到_______；（3）若正整數(shù)m進行3次操作后變?yōu)?/span>1，求m的最大值．【答案】（1）3；1；（2）；（3）的最大值為255【解析】【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴對10進行1次操作后變?yōu)?/span>3；同理可得，∴，同理可得，∴，同理可得，∴，∴對200進行3次作后變?yōu)?/span>1，故答案為：3；1；（2）設(shè)m進行第一次操作后的數(shù)為x，∵，∴．∴．∴．∵要經(jīng)過兩次操作．∴．∴．∴．故答案為：．（3）設(shè)m經(jīng)過第一次操作后的數(shù)為n，經(jīng)過第二次操作后的數(shù)為x，∵，∴．∴．∴．．∴．∵要經(jīng)過3次操作，故．∴．∵是整數(shù)．∴的最大值為255．【點睛】本題考查取整函數(shù)及無理數(shù)的估計，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵．六、（本大題共12分）23．（2021·浙江溫州·七年級期中）如圖，已知實數(shù)，－1，，4，其在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為點A，B，C，D．（1）點B表示的數(shù)為，點D表示的數(shù)為；（2）點C與點D之間的距離為；（3）記點A與點B之間距離為a，點C與點D之間距離為b，求a+b的值．【答案】（1），；（2）4；（3）3【解析】【分析】（1）先將無理數(shù)估算，然后根據(jù)所給的數(shù)值，在數(shù)軸上進行分析判斷即可；（2）點C對應(yīng)的數(shù)軸上數(shù)值減去點D對應(yīng)的數(shù)軸上數(shù)值即可；（3）分別計算出的值，代入計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴點B表示的數(shù)為，點D表示的數(shù)為（2）∵點C表示的數(shù)為4，點D表示的數(shù)為∴點C與點D之間的距離為：（3）由題意得，點A表示的數(shù)為－1，點C表示的數(shù)為4，點D表示的數(shù)為所以點A和點B之間距離為a=點C和點D之間的距離為b=則a+b=【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離以及無理數(shù)的估算，牢記相關(guān)內(nèi)容并能結(jié)合數(shù)軸靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

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