八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．若點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的值可以是（　　）A．2 B．0 C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（　　）A． B．C． D．4．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（　　）A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，525．如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在上），則的度數(shù)為（　?。?/span>A． B． C． D．6．生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（　?。?/span>°A． B． C． D．7．下列命題正確的是（　　）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)B．甲、乙兩人五次考試平均成績(jī)相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定C．三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣2）與點(diǎn)（4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱8．如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　　）A．B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于x的方程的解是9．某學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車，同時(shí)同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（　?。?/span>A． B．C． D．10．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，D為線段的中點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）A． B． C． D．二、填空題11．9的算術(shù)平方根是 　     　．12．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國(guó)”班級(jí)合唱比賽，評(píng)委將從“舞臺(tái)造型、合唱音準(zhǔn)和進(jìn)退場(chǎng)秩序”這三項(xiàng)進(jìn)行打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)算，然后再按舞臺(tái)造型占40%，合唱音準(zhǔn)占40%，進(jìn)退場(chǎng)秩序占20%計(jì)算班級(jí)的綜合成鎖．七（1）班三項(xiàng)成績(jī)依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績(jī)?yōu)?/span>　     　．13．如圖，長(zhǎng)方形的邊落在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為　     　．14．如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解為　        　．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)A′處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接A'D′交邊CD于點(diǎn)E，連接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則線段ED'的長(zhǎng)為 　     　．三、解答題16．計(jì)算：17．解方程組：18．深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實(shí)施意見》明確中小學(xué)課后延時(shí)服務(wù)從2021年3月5日開始實(shí)施某校積極開展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機(jī)器人競(jìng)賽、趣味籃球訓(xùn)練、國(guó)際象棋大賽……”等課程供學(xué)生自由選擇．一個(gè)學(xué)期后，該校現(xiàn)為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　     　人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖　     　；（2）樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為　     　，“眾數(shù)”所在等級(jí)為　     　；（填“A、B、C或D”）（3）若該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含A、B、C三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生有　     　人．19．列方程組解應(yīng)用題：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀是一種非接觸式人體測(cè)溫系統(tǒng)，通過人體溫度補(bǔ)償、溫度自動(dòng)校正等技術(shù)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、快速的測(cè)溫工作，具備人體非接觸測(cè)溫、高溫報(bào)警等功能．為了提高體溫檢測(cè)效率，某醫(yī)院引進(jìn)了一批全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀．通過一段時(shí)間使用發(fā)現(xiàn)，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)比人工測(cè)溫快2秒，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀檢測(cè)60個(gè)人的體溫的時(shí)間比人工檢測(cè)40個(gè)人的體溫的時(shí)間還少50秒，請(qǐng)計(jì)算全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是多少秒？20．如圖，表示星月公司某種電子產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，表示該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與銷售量之間的關(guān)系．（1）當(dāng)銷售量為　     　件時(shí)，銷售收入等于生產(chǎn)成本．（2）當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)成本=　     　萬元．（3）若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤(rùn)，那么銷售量至少為多少件？21．定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求的“不動(dòng)點(diǎn)”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為．（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為　         　．（2）若一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為，求m、n的值．（3）若直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，若P點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．22．（1）【問題背景】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)幾何問題：如圖1，已知等邊△ABC，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長(zhǎng)．該小組在研究如圖2中△OMN≌△OPQ中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請(qǐng)你幫忙完善解題過程．解：如圖3所示，以DC為邊作等邊△CDE，連接AE．∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝                  ▲                   +∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴                  ▲                  ，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝                  ▲                  ．（2）【嘗試應(yīng)用】如圖4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ACD，求BD的長(zhǎng)．（3）【拓展創(chuàng)新】如圖5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC為邊向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，連接AD，求AD的最大值．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】312．【答案】9313．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：=17．【答案】解：①-②得：解得將代入①解得原方程組的解為：18．【答案】（1）50；（2）B；A（3）189019．【答案】解：設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為x秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為y秒，則解得答：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是秒和秒．20．【答案】（1）3（2）4（3）解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得根據(jù)題意，即解得為正整數(shù)，答：若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤(rùn)，那么銷售量至少為36件．21．【答案】（1）(-1，-1)（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，解得點(diǎn)又在上，，又解得（3）解：直線上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，直線與平行，令，令，則設(shè)即或解得或或22．【答案】（1）解：如圖3所示，以DC為邊作等邊三角形，連接AE，∵，是等邊三角形，∴，，，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴，∵，，在中，，∴，（2）解：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接BE，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴；（3）解：以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接AF，∴，，，∴，當(dāng)A、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，AF最大， ∵，，∴，如圖中，過點(diǎn)D作，且，∴， ，∵化簡(jiǎn)得：，當(dāng)AF取得最大值時(shí)，AD取得最大值，∴，∴AD的最大值為．

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