2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，共30分）   下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.    已知，則下列二次根式一定有意義的是(    )A.  B.  C.  D.    下列無(wú)理數(shù)中，在與之間的是(    )A.  B.  C.  D.    滿(mǎn)足下列條件的，不是直角三角形的為(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：   已知一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為和，則它的第三條邊是(    )A. 或 B.  C.  D. 或   下列各式計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D.    若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D.    下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為(    )A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，   如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為，，則字母所代表的正方形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共5小題，共15分）的相反數(shù)______．比較大小： ______ 填“”或“”或“”．如圖，一架云梯長(zhǎng)米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)______米．
 王師傅在操場(chǎng)上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖所示，撐腳長(zhǎng)，為，兩撐腳間的距離為，則______就符合要求．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是______ ．三、解答題（本題共8小題，共76分）計(jì)算：
．
．如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約米，請(qǐng)算出旗桿的高度．
若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求的值．求下列各式中的值．
；
．已知的算術(shù)平方根是，的立方根是，
求、的值；
求的平方根．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)．
求證：≌；
若，，求的長(zhǎng)，
閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
一；
二；
三以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．
請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：
參照二式化簡(jiǎn)______．
參照三式化簡(jiǎn)______．
化簡(jiǎn)：．如圖，中，，直角邊在射線上，直角頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，，，且滿(mǎn)足
求，的值；
如圖，向右勻速移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中的直角邊在射線上勻速向
右移動(dòng)，移動(dòng)的速度為個(gè)單位秒，移動(dòng)的時(shí)間為秒，連接，
若為等腰三角形，求的值；
在移動(dòng)的過(guò)程中，能否使為直角三角形？若能，求出的值；若不能，說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
B、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)符合題意；
C、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，，與不一定大于，
則當(dāng)時(shí)，有意義．
故選：．
根據(jù)二次根式一定有意義的條件確定出所求即可．
此題考查了二次根式的定義，了解二次根式一定有意義的條件是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．，不成立；
B.，成立；
C.，不成立；
D.，不成立，
故選：．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．
 4.【答案】 【解析】解：、，，是直角三角形；
B、：：：：，，是直角三角形；
C、得，是直角三角形；
：：：：：，設(shè)，那么，，，，，可證不是直角三角形；
故選：．
由，得，進(jìn)而可判定；
由：：：：，得，進(jìn)而可判定；
變形后可得，進(jìn)而可判定；
可先設(shè)，則，，易求，從而可確定三角形的形狀；
此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)第三邊為，
若是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理，得
，所以．
若是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理，得
，所以
所以第三邊的長(zhǎng)為或．
故選：．
本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．
 6.【答案】 【解析】解：、，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，正確．
故選：．
直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則．
故選：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題比較簡(jiǎn)單，只要對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．根據(jù)勾股定理的逆定理分別對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】
解：、錯(cuò)誤，，不是勾股數(shù)；
B、錯(cuò)誤，，不是勾股數(shù)；
C、正確，，是勾股數(shù)；
D、錯(cuò)誤，，不是勾股數(shù)．
故選C．  9.【答案】 【解析】解：正方形的面積等于，
即，
正方形的面積為，
，
又為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
，
，
則正方形的面積為．
故選：．
根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形的面積和正方形的面積分別表示出的平方及的平方，又三角形為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出的平方，即為所求正方形的面積．
此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決．能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖示，可得，
．
故選：．
首先根據(jù)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置，可得；然后分別求出、的值各是多少，再把所得結(jié)果相減，求出化簡(jiǎn)的結(jié)果為多少即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：．
此題還考查了一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和絕對(duì)值的求法，要熟練掌握．
 11.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為．
運(yùn)用二次根式的性質(zhì)把寫(xiě)成帶根號(hào)的數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較．
此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能夠運(yùn)用二次根式的性質(zhì)把一個(gè)正數(shù)放到根號(hào)內(nèi)．
 13.【答案】 【解析】解：由題意可知梯子的長(zhǎng)是不變的，
由云梯長(zhǎng)米，梯子頂端離地面米，
可由勾股定理求得梯子的底部距墻米．
當(dāng)梯子頂端離地面米時(shí)，
梯子的底部距墻為米，
則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)米．
梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩三角形即可．
本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可知、為，為，由勾股定理得：
，
所以．
由杠與兩撐腳垂直，可知為直角三角形，已知兩直角邊的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將斜邊求出．
本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
所以，；
故．
故答案為：．
只需首先對(duì)估算出大小，從而求出其整數(shù)部分，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分即可解決問(wèn)題．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，能夠正確的估算出無(wú)理數(shù)的大小，是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再合并得出答案；
直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)旗桿的高度為米，
根據(jù)勾股定理，得，
解得：；
答：旗桿的高度為米 【解析】設(shè)旗桿的高度為米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，從題意中勾畫(huà)出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，
，
解得，
答：的值為． 【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式，同類(lèi)二次根式的定義列方程求解即可．
本題考查同類(lèi)二次根式，掌握同類(lèi)二次根式的定義，即“被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式”正確解答的前提．
 19.【答案】解：，
．
或．
，
．
．
． 【解析】根據(jù)平方根的定義解決此題．
根據(jù)立方根的定義解決此題．
本題主要考查平方根以及立方根，熟練掌握平方根以及立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：根據(jù)題意知、，
則、；

由可得、，
，
則的平方根為． 【解析】本題主要考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．
根據(jù)平方根和立方根的定義知、，據(jù)此求解可得；
將、的值代入，再根據(jù)平方根的定義計(jì)算可得．
 21.【答案】證明：在矩形中，，，
由折疊得：，，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：
，即，
，即． 【解析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后利用“角角邊”證明即可；
設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．
 22.【答案】 ；
   ；
原式． 【解析】解：；
故答案為：；
；

故答案為：；
見(jiàn)答案．
原式各項(xiàng)仿照題中分母有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；
原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：由題意得，，，
解得，，；
在中，，
由題意得，，
當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
解得，不合題意，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形；
為直角三角形時(shí)，只有，
則，
解得，，
當(dāng)時(shí)，為直角三角形． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、；
分、、三種情況，根據(jù)等腰三角形的概念、勾股定理計(jì)算；
根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的概念，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
 

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