一輪大題專練3—導(dǎo)數(shù)（極值、極值點(diǎn)問(wèn)題1）1．已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程．（2）若，證明：存在極小值．（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以．所以（1），（1）．所以曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，即．（2）證明：由，得．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為（1）．因?yàn)?/span>，所以（1），．因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以存在，使得，在上，，在，上，，即在上，，在，上，，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以存在極小值．2．已知函數(shù)，．（1）若，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)處的切線中，切線斜率的最小值為2，求切線斜率取到最小值時(shí)的切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且所有極值的和不小于，求的取值范圍．解：（1），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取得最小值，所以，又（1），所以，此時(shí)切線方程，即；（2），，則，因?yàn)?/span>有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在時(shí)有兩不等根，設(shè)為，，所以，解得，且，，，令，則，，所以單調(diào)遞減且，由，所以．3．已知函數(shù)的最小值為0．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，證明：有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．解：（Ⅰ），定義域是，，時(shí)，，在遞增，無(wú)最小值，不合題意，時(shí)，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故（a），解得：，綜上：；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），則，，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在，遞增，故，而，（1），故有2個(gè)零點(diǎn)，，其中，，由，得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，顯然“”不成立，故．4．已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在，上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，即在此區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在此區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，令，則在，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，故當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，又在，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．5．已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，；（2）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以，所以對(duì)任意，，（2），令，的正負(fù)與的單調(diào)性有關(guān)，且，所以，令，所以，所以當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，，所以，時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，不合題意，所以舍去，當(dāng)時(shí)，即，，使得在，恒為負(fù)，所以在，上成立，所以在，上單調(diào)遞減，且，所以，時(shí)，，，單調(diào)遞增，時(shí)，，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，所以，綜上所述，的取值范圍為．6．已知函數(shù)，．（1）若在，（1）處的切線斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）的定義域是，，（1），，，令，解得：，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在，遞減，在，遞增，即的遞增區(qū)間是和，，遞減區(qū)間是，．（2）由題意得，，，，令，則，，若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，，故存在，使得，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，若，當(dāng)時(shí)，，故在遞增，，在上遞增，故不可能是的極大值點(diǎn)，綜上，當(dāng)是的極大值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．

相關(guān)試卷

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練03導(dǎo)數(shù)極值極值點(diǎn)問(wèn)題1含解析：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練03導(dǎo)數(shù)極值極值點(diǎn)問(wèn)題1含解析，共7頁(yè)。試卷主要包含了已知函數(shù)，已知函數(shù)，，已知函數(shù)的最小值為0，已知，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練09導(dǎo)數(shù)雙變量與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題1：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練09導(dǎo)數(shù)雙變量與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題1，共8頁(yè)。試卷主要包含了已知定義在，上的函數(shù)，已知函數(shù)，已知函數(shù)，，已知函數(shù)在處的切線方程為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練03導(dǎo)數(shù)極值極值點(diǎn)問(wèn)題1：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練03導(dǎo)數(shù)極值極值點(diǎn)問(wèn)題1，共7頁(yè)。試卷主要包含了已知函數(shù)，已知函數(shù)，，已知函數(shù)的最小值為0，已知，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部