2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共12小題，共48分）在以下各數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列幾組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(    )A. 和 B. 和
C. 和 D. 和化簡(jiǎn)：的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 數(shù)軸上，兩數(shù)如圖所示，則下面說(shuō)法正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖程序，如果輸入的數(shù)，那么輸出的結(jié)果為(    )
 A.  B.  C.  D. 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 重慶某企業(yè)年月的收入為，月份比月份增長(zhǎng)了，月份比月份減少了，則該企業(yè)月份的收入為(    )A.  B.
C.  D. 下列圖形是按照一定規(guī)律所組成的，其中圖中一共有個(gè)正方形，個(gè)三角形，圖中共有個(gè)正方形，個(gè)三角形，圖中一共有個(gè)正方形，個(gè)三角形，按此規(guī)律排列下去，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，圖中應(yīng)該含有正方形個(gè)數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 若，則整式的值為(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則等于(    )A.  B.  C.  D. 依次排列的個(gè)整式：，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在兩整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，，，這稱(chēng)為第一次操作：將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：以此類(lèi)推．通過(guò)實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：
第二次操作后整式串為：，，，，；
第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；
第四次操作后，整式串中共有個(gè)整式；
第次操作后，所有的整式的和為．
以上說(shuō)法中正確的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共24分）根據(jù)年人口變動(dòng)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)推算，重慶市全市常住人口約為人，將這里的用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．計(jì)算的值為______．對(duì)有理數(shù)，定義新運(yùn)算如下：，則______．如果與是同類(lèi)項(xiàng)，那么的值為______．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．
 新學(xué)期開(kāi)始了，班主任安排生活委員小西和小附去采購(gòu)防疫物資，需要購(gòu)買(mǎi)的物品有：口罩若干盒，洗手液和消毒液各若干瓶．藥店里標(biāo)注的口罩價(jià)格為元盒，洗手液價(jià)格為元瓶，消毒液價(jià)格為元瓶，小西和小附發(fā)現(xiàn)她們買(mǎi)完物資剛好用完元，并且每樣物品都至少買(mǎi)了一個(gè)，則本次采購(gòu)可能有______種不同的買(mǎi)法．三、解答題（本題共7小題，共78分）計(jì)算
 整式化簡(jiǎn)
．
 化簡(jiǎn)求值：，其中，；已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，的絕對(duì)值等于求代數(shù)式的值．已知，，若的值與無(wú)關(guān)，求的值．材料分析題：對(duì)于任意一個(gè)四位正整數(shù)若千位和十位數(shù)字和為，百位與個(gè)位數(shù)字和也為且各數(shù)位上的數(shù)字均不相同，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“奇跡”數(shù)．例如：，是一個(gè)“奇跡”數(shù)：再例如：，但是數(shù)位上有同數(shù)字，不是一個(gè)“奇跡”數(shù)．
請(qǐng)判斷是否為一個(gè)“奇跡”數(shù)．并說(shuō)明理由．
證明：任意一個(gè)“奇跡”數(shù)都是的倍數(shù)．
若為“奇跡”數(shù)，設(shè)且是的倍數(shù)，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足題意的四位正整數(shù)．如圖，將等邊放在數(shù)軸上，點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將數(shù)軸上表示以后的正半軸沿進(jìn)行折疊．經(jīng)過(guò)折疊后，
點(diǎn)、點(diǎn)分別與正半軸上表示哪個(gè)數(shù)的點(diǎn)重合？
若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)表示折疊數(shù)軸上，記為數(shù)軸拉直后點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即，其中、代表線(xiàn)段長(zhǎng)度．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)速度為單位秒，在上運(yùn)動(dòng)速度為單位秒；動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
當(dāng)為何值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)、表示同一個(gè)數(shù)．
當(dāng)為何值時(shí)，．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
最小的數(shù)是．
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較，即可得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用除以這個(gè)數(shù)，沒(méi)有倒數(shù)．由此解答．
此題主要考查倒數(shù)的意義及求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：沒(méi)有倒數(shù)，的倒數(shù)是它本身．
 3.【答案】 【解析】解：由，，得和不互為相反數(shù)，那么不符合題意．
B.由，，得和不互為相反數(shù)，那么不符合題意．
C.由，，得和互為相反數(shù)，那么符合題意．
D.由，，得和不互為相反數(shù)，那么不符合題意．
故選：．
根據(jù)乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義解決此題．
本題主要考查乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：去括號(hào)得，．
故選D．
根據(jù)去括號(hào)的法則去括號(hào)即可．
本題考查的是去括號(hào)與添括號(hào)，熟知去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸得出，，
A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
先由數(shù)軸得出，，再根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則判斷便可．
本題考查了數(shù)軸，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)輸入時(shí)，
，不能輸出；
，輸入時(shí)，
，輸出．
故選：．
把代入代數(shù)式計(jì)算，先判斷能不能輸出，不能輸出再次代入計(jì)算，直到能輸出為止．
本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，理解運(yùn)算程序是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的整數(shù)有，，，，，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)大于且小于的整數(shù)即可得出答案．
本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：月份的收入是萬(wàn)元，
月份的收入是萬(wàn)元，
月份的收入是萬(wàn)元，
故選：．
根據(jù)月份的收入是萬(wàn)元，用把月份的收入表示出來(lái)為，進(jìn)而得出月份收入列出式子萬(wàn)元，即可得出選項(xiàng)．
此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是能用把、月份的收入表示出來(lái)．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)規(guī)律有，
圖有：個(gè)正方形，個(gè)三角形，
圖有：個(gè)正方形，個(gè)三角形，
圖有：個(gè)正方形，個(gè)三角形，

圖有：個(gè)正方形，個(gè)三角形，
當(dāng)，解得：，
應(yīng)該含有正方形個(gè)數(shù)為個(gè)．
故選：．
相鄰的兩個(gè)圖形，后面圖形比前面圖形多個(gè)正方形和個(gè)三角形；求出圖的正方形的個(gè)數(shù)以及三角形的個(gè)數(shù)表達(dá)式，再求值即可．
本題考查了圖形的變化，觀察圖形變化規(guī)律并求出圖的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
 10.【答案】 【解析】解：，，
當(dāng)，則，．
，．
．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性解決此題．
本題主要考查絕對(duì)值、偶次方，熟練掌握絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，
，，
解得：，，
．
故選：．
不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則其相應(yīng)的系數(shù)為，據(jù)此可求解．
本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是明確不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則相應(yīng)的系數(shù)為．
 12.【答案】 【解析】解：第一次操作后的整式串為：，，，
第二次操作后的整式串為，，，，，
即，，，，，故的結(jié)論正確，符合題意；
第二次操作后整式的積為，
，
，即，
，
即第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為非負(fù)數(shù)，故的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
第三次操作后整式串為，，，，，，，，，
第四次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，
共個(gè)，故的說(shuō)法正確，符合題意；
第一次操作后所有整式的和為，
第二次操作后所有整式的和為，
第三次操作后所有整式的和為，
，
第次操作后所有整式的積為，
第次操作后，所有的整式的和為，
故的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
正確的說(shuō)法有，
故選：．
根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．
本題考查整式的加減，整式的乘法，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變和去括號(hào)的運(yùn)算法則括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)和平方差公式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：



．
故答案為：．
利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序計(jì)算．
本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算的順序．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)，用的相反數(shù)加上的倒數(shù)，求出的值，進(jìn)而求出的值即可．
此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚運(yùn)算“”的運(yùn)算方法．
 16.【答案】 【解析】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，
，，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于和的兩個(gè)等式，通過(guò)解等式求出它們的值，最后代入所求代數(shù)式求值即可．
本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)．注意同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同．
 17.【答案】 【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到，，
，，，



．
故答案為：．
根據(jù)數(shù)軸可以得到，，然后將所求式子的絕對(duì)值去掉，然后化簡(jiǎn)即可．
本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)，注意正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．
 18.【答案】 【解析】解：設(shè)口罩買(mǎi)了盒，洗手液買(mǎi)了瓶，消毒液買(mǎi)了瓶，
則，且，，都是大于等于的正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
，；
，；
當(dāng)時(shí)，，
，；
當(dāng)時(shí)，，
，；
當(dāng)時(shí)，，
，．
當(dāng)時(shí)，，
，．
故本次采購(gòu)可能有種不同的買(mǎi)法．
故答案為：．
可設(shè)口罩買(mǎi)了盒，洗手液買(mǎi)了瓶，消毒液買(mǎi)了瓶，根據(jù)買(mǎi)完物資剛好用完元，并且每樣物品都至少買(mǎi)了一個(gè)，列出三元一次不定方程，再結(jié)合整數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可求解．
本題考查了三元一次不定方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出三元一次不定方程，以及整數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
 19.【答案】解：

；


；



；






；






；




． 【解析】先化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法；
將帶分?jǐn)?shù)變?yōu)榧俜謹(jǐn)?shù)，除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算即可求解；
先算乘方，再算乘除，最后算加；
將除法變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)乘法分配律計(jì)算；
先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；
先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；注意乘法分配律的運(yùn)用．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．
 20.【答案】解：

；



． 【解析】直接去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案；
直接去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．
此題主要考查了整式的加減，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式


． 【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：根據(jù)題意得：，，，，
則當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式．
故代數(shù)式的值為或． 【解析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，，



，
的值與無(wú)關(guān)，
，
解得：． 【解析】把與代入中化簡(jiǎn)，根據(jù)結(jié)果與無(wú)關(guān)，確定出的值即可．
此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，且，
是一個(gè)“奇跡”數(shù)；
設(shè)“奇跡”數(shù)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，且，
則這個(gè)四位數(shù)可表示為：


，
任意一個(gè)“奇跡”數(shù)都是的倍數(shù)；
設(shè)“奇跡”數(shù)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，且，
則是的倍數(shù)，
，
，，
，
，或，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)． 【解析】根據(jù)“奇跡”數(shù)的定義進(jìn)行判斷求解；
設(shè)“奇跡”數(shù)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，列式表示進(jìn)行驗(yàn)證；
設(shè)“奇跡”數(shù)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，進(jìn)而求出，驗(yàn)證求解．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，列式表示是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：點(diǎn)表示，點(diǎn)不是，
，
是等邊三角形，
，
將數(shù)軸上表示以后的正半軸沿進(jìn)行折疊．經(jīng)過(guò)折疊后，點(diǎn)、點(diǎn)分別與正半軸上表示的數(shù)和表示的數(shù)重合；

當(dāng)，相遇時(shí)，表示同一個(gè)數(shù)．則有，
解得，
時(shí)，，不是同一個(gè)數(shù)．
當(dāng)時(shí)，，，
，
，
解得或舍棄．
當(dāng)時(shí)，，，
，
，
解得舍去或．
當(dāng)時(shí)．，，
，
，
解得或，
，
時(shí)，才停止運(yùn)動(dòng)，
或符合題意，
綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或或或． 【解析】證明，可得結(jié)論；
當(dāng)，相遇時(shí)，表示同一個(gè)數(shù)．由此構(gòu)建方程求解即可；
分三種情形分別構(gòu)建方程求解即可．
本題屬于三角形綜合題，數(shù)軸，路程，速度，時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 

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