一、選擇題（每題4分，共36分）
1．（4分）5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．﹣C．D．5
2．（4分）下列各式中不是整式的是（ ）
A．﹣3B．C．D．﹣4a2
3．（4分）下列各組數(shù)中，相等的是（ ）
A．﹣（﹣2）與﹣（+2）B．﹣|﹣2|與﹣（﹣2）
C．（﹣2）3與﹣23D．（﹣2）4與﹣24
4．（4分）下列運算正確的是（ ）
A．m2n﹣mn2＝0B．5m2﹣4m2＝m2
C．3m﹣2m＝1D．m+n＝mn
5．（4分）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB、BC、CD用籬笆圍成，且這三邊的和為40米．若設(shè)BC的長a米，則AB的長度可以表示為（ ）
A．米B．（40﹣2a）米C．米D．（20﹣a）米
6．（4分）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（ ）
A．14B．20C．23D．26
7．（4分）下列說法正確的是（ ）
A．多項式2a2b﹣ab2﹣ab的項數(shù)及次數(shù)分別是3，2
B．系數(shù)是，次數(shù)是2次
C．多項式x3﹣x2+5x﹣1的項是x3，x2，5x，﹣1
D．是整式
8．（4分）運用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+c
B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a+c＝b+c，那么a＝b
D．如果ac＝bc，那么a＝b
9．（4分）按下列所示的程序計算，若開始輸入x＝1，則最后輸出的結(jié)果是（ ）
A．15B．25C．235D．255
二、填空題（每題4分，共12分）
10．（4分）杭州亞運會集結(jié)了37600名“小青荷”志愿者，37600用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
11．（4分）若方程2x﹣4＝0與關(guān)于x的方程mx+2＝0的解相同，則m＝ ．
12．（4分）單項式7x2ym+2與﹣x3﹣ny4是同類項，則7x2ym+2﹣x3﹣ny4＝ ．
三、解答題
13．（8分）計算題：
（1）； （2）．
14．（8分）化簡：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）； （2）．
15．（16分）解方程：
（1）3﹣2（x﹣1）＝9； （2）2（3x+4）﹣3x+1＝3；
（3）； （4）．
16．（6分）先化簡，再求值：a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2，其中a、b滿足|a﹣2|+|b+1|＝0．
17．（10分）（1）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為3，求代數(shù)式（a+b）m3+5m+2019cd的值．
（2）如果關(guān)于x的方程＝﹣的解與關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1的解相同，求代數(shù)式a3﹣a的值．
B卷
四、選擇填空題（每題4分）
18．（4分）若多項式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn的值為（ ）
A．±2B．3或1C．﹣6或2D．6或2
19．（4分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．下列式子錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)＜c＜bB．|a﹣b|＝﹣（a﹣b）
C．|a﹣1|＝a﹣1D．|c﹣a|＝c﹣a
20．（4分）若x2＝4，|y|＝3，且xy＜0，則x﹣y的值為 ．
21．（4分）如圖所示，其中長方形的長為a，寬為b．圖中陰影部分的面積是 ．?
22．（4分）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 ．
23．（4分）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：
①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；
③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
五、解答題
24．（4分）對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3?5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．
（1）計算3?（﹣5）的值．
（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a?b．
25．（6分）一水果店第一次購進(jìn)400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進(jìn)了800kg西瓜，進(jìn)貨價比第一次每千克少了0.5元，兩次進(jìn)貨共花費4400元．
（1）第一次購進(jìn)的西瓜進(jìn)價每千克多少元；
（2）在銷售過程中，再次購進(jìn)的西瓜售價相同，由于西瓜是易壞水果，從購進(jìn)到全部售完會有部分損耗，第一次購進(jìn)的西瓜有4%的損耗，第二次購進(jìn)的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元．則每千克西瓜的售價為多少元．
26．（10分）一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零的四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于8，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于8，則稱這個四位正整數(shù)為“樂群數(shù)”．
例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“樂群數(shù)”．
又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“樂群數(shù)”．
（1）請判斷：1473 “樂群數(shù)”，6523 “樂群數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）已知一個“樂群數(shù)”的千位比百位數(shù)字小3，把它的千位和百位數(shù)字分別與十位和個位數(shù)字對調(diào)，對調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762，求這個“樂群數(shù)”；
（3）是否存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”？若存在，請求出滿足條件的“樂群數(shù)”；若不存在，請說明理由．
27．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上位于A左側(cè)一點，且AC＝8．
（1）直接寫出數(shù)軸上點C表示的數(shù)；
（2）動點P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，動點R從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，求當(dāng)t為何值時P，R兩點會相遇．
（3）動點P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，動點R從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．若P，Q，R三點同時出發(fā)，當(dāng)點P遇上點R后立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．求點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？
重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷（答案）
1．（4分）5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．﹣C．D．5
【答案】A
2．（4分）下列各式中不是整式的是（ ）
A．﹣3B．C．D．﹣4a2
【答案】C
3．（4分）下列各組數(shù)中，相等的是（ ）
A．﹣（﹣2）與﹣（+2）B．﹣|﹣2|與﹣（﹣2）
C．（﹣2）3與﹣23D．（﹣2）4與﹣24
【答案】C
4．（4分）下列運算正確的是（ ）
A．m2n﹣mn2＝0B．5m2﹣4m2＝m2
C．3m﹣2m＝1D．m+n＝mn
【答案】B
5．（4分）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB、BC、CD用籬笆圍成，且這三邊的和為40米．若設(shè)BC的長a米，則AB的長度可以表示為（ ）
A．米B．（40﹣2a）米C．米D．（20﹣a）米
【答案】C
6．（4分）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（ ）
A．14B．20C．23D．26
【答案】B
7．（4分）下列說法正確的是（ ）
A．多項式2a2b﹣ab2﹣ab的項數(shù)及次數(shù)分別是3，2
B．系數(shù)是，次數(shù)是2次
C．多項式x3﹣x2+5x﹣1的項是x3，x2，5x，﹣1
D．是整式
【答案】D
8．（4分）運用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+c
B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a+c＝b+c，那么a＝b
D．如果ac＝bc，那么a＝b
【答案】D
9．（4分）按下列所示的程序計算，若開始輸入x＝1，則最后輸出的結(jié)果是（ ）
A．15B．25C．235D．255
【答案】D
10．（4分）杭州亞運會集結(jié)了37600名“小青荷”志愿者，37600用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.76×104 ．
【答案】3.76×104．
11．（4分）若方程2x﹣4＝0與關(guān)于x的方程mx+2＝0的解相同，則m＝ ﹣1 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
12．（4分）單項式7x2ym+2與﹣x3﹣ny4是同類項，則7x2ym+2﹣x3﹣ny4＝ x2y4 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
13．（8分）計算題：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣8；（2）26．
14．（8分）化簡：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（2）．
【答案】（1）9a2b﹣7ab2
（2）5xy2﹣x．
15．（16分）解方程：
（1）3﹣2（x﹣1）＝9；
（2）2（3x+4）﹣3x+1＝3；
（3）；
（4）．
【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣2；（3）x＝﹣1.5；（4）x＝．
16．（6分）先化簡，再求值：a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2，其中a、b滿足|a﹣2|+|b+1|＝0．
【答案】﹣5a2b+4，24．
17．（10分）（1）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為3，求代數(shù)式（a+b）m3+5m+2019cd的值．
（2）如果關(guān)于x的方程＝﹣的解與關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1的解相同，求代數(shù)式a3﹣a的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
18．（4分）若多項式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn的值為（ ）
A．±2B．3或1C．﹣6或2D．6或2
【答案】D
19．（4分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．下列式子錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)＜c＜bB．|a﹣b|＝﹣（a﹣b）
C．|a﹣1|＝a﹣1D．|c﹣a|＝c﹣a
【答案】C
20．（4分）若x2＝4，|y|＝3，且xy＜0，則x﹣y的值為 ±5 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
21．（4分）如圖所示，其中長方形的長為a，寬為b．圖中陰影部分的面積是 ab﹣b2 ．?
【答案】ab﹣b2．
22．（4分）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
23．（4分）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：
①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；
③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
24．（4分）對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3?5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．
（1）計算3?（﹣5）的值．
（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a?b．
【答案】（1）﹣6；（2）﹣2．
25．（6分）一水果店第一次購進(jìn)400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進(jìn)了800kg西瓜，進(jìn)貨價比第一次每千克少了0.5元，兩次進(jìn)貨共花費4400元．
（1）第一次購進(jìn)的西瓜進(jìn)價每千克多少元；
（2）在銷售過程中，再次購進(jìn)的西瓜售價相同，由于西瓜是易壞水果，從購進(jìn)到全部售完會有部分損耗，第一次購進(jìn)的西瓜有4%的損耗，第二次購進(jìn)的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元．則每千克西瓜的售價為多少元．
【答案】（1）第一次購進(jìn)的西瓜進(jìn)價每千克4元；
（2）每千克西瓜的售價為6.5元．
26．（10分）一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零的四位正整數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于8，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于8，則稱這個四位正整數(shù)為“樂群數(shù)”．
例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“樂群數(shù)”．
又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“樂群數(shù)”．
（1）請判斷：1473 不是 “樂群數(shù)”，6523 是 “樂群數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）已知一個“樂群數(shù)”的千位比百位數(shù)字小3，把它的千位和百位數(shù)字分別與十位和個位數(shù)字對調(diào)，對調(diào)后得到的新數(shù)比原數(shù)大3762，求這個“樂群數(shù)”；
（3）是否存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”？若存在，請求出滿足條件的“樂群數(shù)”；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）不是，是；
（2）這個“樂群數(shù)”為2563；
（3）存在千位數(shù)字比百位數(shù)字小，且被7除余3的“樂群數(shù)”，它們是1375或2761或3454．
27．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上位于A左側(cè)一點，且AC＝8．
（1）直接寫出數(shù)軸上點C表示的數(shù)；
（2）動點P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，動點R從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，求當(dāng)t為何值時P，R兩點會相遇．
（3）動點P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，動點R從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．若P，Q，R三點同時出發(fā)，當(dāng)點P遇上點R后立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．求點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？
【答案】（1）﹣4；
（2）5；
（3）．

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