?2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．
1．（4分）在，0，，，，﹣1.414中，有理數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（4分）下列調(diào)查中適合全面調(diào)查的是（　　）
A．調(diào)查球迷觀看卡塔爾世界杯足球比賽的時(shí)間
B．調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一批燈管的使用壽命
C．了解我校初三（1）班同學(xué)對(duì)電影《獨(dú)行月球》的喜愛程度
D．了解重慶市初三學(xué)生名著閱讀情況
3．（4分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
4．（4分）計(jì)算的結(jié)果在（　?。?br /> A．0至1之間 B．1至2之間 C．2至3之間 D．3至4之間
5．（4分）下列說法不正確的是（　?。?br /> A．平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行
B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
C．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等
D．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等
6．（4分）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y＝x﹣2的性質(zhì)特征的選項(xiàng)是（　?。?br /> A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大
C．與x軸交于（﹣2，0） D．與y軸交于（0，﹣2）
7．（4分）點(diǎn)M在x軸上方，距離x軸3個(gè)單位長度，距離y軸1個(gè)單位長度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，3） B．（3，1）
C．（﹣3，1）或（3，1） D．（﹣1，3）或（1，3）
8．（4分）甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．甲，乙兩人同時(shí)出發(fā)
B．甲先到達(dá)終點(diǎn)
C．乙在這次賽跑中的平均速度為0.8米/秒
D．乙比甲晚到0.5秒
9．（4分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（　?。?br /> A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
10．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中點(diǎn)，BD＝8，則△AEC的面積為（　?。?br />
A． B．16 C．8 D．
11．（4分）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（　?。?br /> A．18 B．21 C．22 D．25
12．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AG、BD相交于點(diǎn)F，BE⊥AG交AG的延長線于點(diǎn)E，連接CE，下列結(jié)論中正確的有（　　）
①若∠BAD＝70°，則∠EBC＝5°；
②BF＝2EF；③BE＝CE；
④AB＝BG+AD；
⑤．

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上
13．（4分）將點(diǎn)A（﹣2，3）向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 14．（4分）有三張完全一樣正面分別寫著數(shù)字1，2，3的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再從中抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值是　 ?。?br />
16．（4分）“泡泡瑪特”創(chuàng)立12年之際，推出“森林精靈”、“潘神神話”兩種限量盲盒，每種盲盒均裝有紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔，每一種盲盒的成本是該盲盒中所有公仔的成本之和（包裝費(fèi)用不計(jì)）．其中，“森林精靈”盲盒分別裝有3個(gè)紫色，1個(gè)白色，1個(gè)紅色公仔，“潘神神話”盲盒分別裝有2個(gè)紫色，3個(gè)白色，3個(gè)紅色公仔．每個(gè)“森林精靈”盲盒中所有公仔的成本之和為1個(gè)紫色Molly公仔的5倍，每個(gè)“潘神神話”盲盒的利潤率為50%，且每個(gè)“潘神神話”盲盒的售價(jià)比每個(gè)“森林精靈”盲盒高20%．店慶當(dāng)天銷售這兩種盲盒的總銷售額為60萬元，總利潤率為60%，則這天銷售“森林精靈”盲盒的總利潤是 　 　萬元．
三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17．（8分）計(jì)算：
（1）2；
（2）（23）2﹣（）（）．
18．（8分）化簡求值：（a+3），其中a＝2．
四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接BE，若BE平分∠ABC，DE＝4，求BE的長．

20．（10分）體考，是同學(xué)們一定要攻下的“中考第一關(guān)”．為了提升體育成績，我校九年級(jí)的同學(xué)們加強(qiáng)了“高抬腿”、“開合跳”這兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練．在12月12日的體鍛課上，九年級(jí)的同學(xué)們進(jìn)行了這兩個(gè)項(xiàng)目的30秒快速練習(xí)．九年級(jí)（1）班的10位同學(xué)主動(dòng)結(jié)成“體育運(yùn)動(dòng)小組”，小明對(duì)他們的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析（完成個(gè)數(shù)用x表示，其中A：65≤x≤70，B：60≤x≤65，C：55≤x≤60），下面給出了部分信息：
10位同學(xué)30秒“高抬腿”的個(gè)數(shù)：57，63，63，69，59，66，70，65，65，63．
10位同學(xué)30秒“開合跳”中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：62，62，62，64．
10位同學(xué)體育訓(xùn)練項(xiàng)目完成個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A等級(jí)所占百分比
高抬腿
64
64
a
14.4
50%
開合跳
64
b
62
19
40%
（1）填空：（1）a＝　 　，b＝　 　，m＝　 ??；
（2）若九年級(jí)共有3000名同學(xué)，估計(jì)12月12日“開合跳”訓(xùn)練得到A等級(jí)的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為九年級(jí)的同學(xué)們應(yīng)該加強(qiáng)哪一個(gè)項(xiàng)目的練習(xí)？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．

21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分線交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE＝AE；
（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度數(shù)．

22．（10分）二十大報(bào)告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對(duì)氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元．
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1550萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，1）和點(diǎn)B（2，﹣2），點(diǎn)A（﹣4，1）也在直線l2：y＝x+b上，直線l2與y軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求出直線l1與直線l2的解析式，并在網(wǎng)格中畫出直線l1與直線l2的圖；
（2）連接BC，求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象．直接寫出mx+n＜x+b的解集．

24．（10分）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“天平數(shù)”，記F（m）為m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：m＝1432，∵1+4＝3+2，∴1432是“天平數(shù)”，F(xiàn)（1432）＝1+4+3+2＝10；m＝6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平數(shù)”．
（1）判斷5326是否為“天平數(shù)”，并說明理由；如果是“天平數(shù)”，求出F（m）的值；
（2）已知M，N均為“天平數(shù)”，其中M＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），N＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），若F（M）?F（N）＝264，求出滿足條件的所有的M的值．
25．（10分）已知：等邊△ABC中，D為AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在CD上，連接AE，∠AEC＝60°．

（1）如圖1，連接BE，求證：BE平分∠AED；
（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接BF交AE于點(diǎn)G，若點(diǎn)G為BF中點(diǎn)，求證：AF＝BD；
（3）如圖3，點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接AF'，CF′．交AD于點(diǎn)K，點(diǎn)D在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，始終滿足AF＝BD，連接F′D，BF交AE于點(diǎn)G，當(dāng)F'D取得最大值時(shí)，此時(shí)AD＝16，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中GF的最小值．


2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．
1．（4分）在，0，，，，﹣1.414中，有理數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】直接化簡二次根式，再利用有理數(shù)的定義判斷得出答案．
【解答】解：在，0，，，2，﹣1.414中，有理數(shù)有：，0，，﹣1.414共4個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確掌握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（4分）下列調(diào)查中適合全面調(diào)查的是（　　）
A．調(diào)查球迷觀看卡塔爾世界杯足球比賽的時(shí)間
B．調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一批燈管的使用壽命
C．了解我校初三（1）班同學(xué)對(duì)電影《獨(dú)行月球》的喜愛程度
D．了解重慶市初三學(xué)生名著閱讀情況
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．調(diào)查球迷觀看卡塔爾世界杯足球比賽的時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．了解我校初三（1）班同學(xué)對(duì)電影《獨(dú)行月球》的喜愛程度，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
D．了解重慶市初三學(xué)生名著閱讀情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．（4分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，底層是四個(gè)小正方形，上層左起第2個(gè)位置是一個(gè)小正方形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．
4．（4分）計(jì)算的結(jié)果在（　　）
A．0至1之間 B．1至2之間 C．2至3之間 D．3至4之間
【分析】先算乘法，再算減法，然后再估算出的值即可解答．
【解答】解：

2，
∵4＜5＜9，
∴23，
∴02＜1，
∴計(jì)算的結(jié)果在：0至1之間，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）下列說法不正確的是（　　）
A．平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行
B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
C．平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等
D．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，說法正確，不符合題意；
B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說法正確，不符合題意；
C、平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，說法正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．
6．（4分）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y＝x﹣2的性質(zhì)特征的選項(xiàng)是（　?。?br /> A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大
C．與x軸交于（﹣2，0） D．與y軸交于（0，﹣2）
【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直線y＝x﹣2經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，令y＝0，求得x＝2，令x＝0，求得y＝﹣2，即可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2）．
【解答】解：∵直線y＝x﹣2中，k＝1＞0，b＝﹣2＜0，y隨x的增大而增大，
∴直線y＝x﹣2經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、B符合直線y＝x﹣2的性質(zhì)特征；
∵當(dāng)y＝0時(shí)，則x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴函數(shù)圖象與x軸交于（2，0），選項(xiàng)C不符合直線y＝x﹣2的性質(zhì)特征；
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣2＝﹣2，
∴函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2），選項(xiàng)D符合直線y＝x﹣2的性質(zhì)特征．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）點(diǎn)M在x軸上方，距離x軸3個(gè)單位長度，距離y軸1個(gè)單位長度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，3） B．（3，1）
C．（﹣3，1）或（3，1） D．（﹣1，3）或（1，3）
【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．
【解答】解：M在x軸的上方，距離x軸3個(gè)單位長度，距離y軸1個(gè)單位長度，得
x＝1或x＝﹣1，y＝3，
則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣1，3），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．
8．（4分）甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．甲，乙兩人同時(shí)出發(fā)
B．甲先到達(dá)終點(diǎn)
C．乙在這次賽跑中的平均速度為0.8米/秒
D．乙比甲晚到0.5秒
【分析】從圖象上觀察甲、乙兩人的路程，時(shí)間的基本信息，再計(jì)算速度，回答題目的問題．
【解答】解：從圖中可獲取的信息有：
甲，乙兩人同時(shí)出發(fā)，A正確，不符合題意；
甲先到達(dá)終點(diǎn)，B正確，不符合題意；
乙在這次賽跑中的速度為100÷12.5＝8（米/秒），C錯(cuò)誤，符合題意；
乙比甲晚到12.5﹣12＝0.5（秒），D正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，還考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．
9．（4分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（　?。?br /> A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．
【解答】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB＝10﹣x，BC＝6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
10．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中點(diǎn)，BD＝8，則△AEC的面積為（　?。?br />
A． B．16 C．8 D．
【分析】由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求E＝CE＝4，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可求解∠AEC＝90°，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．
【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中點(diǎn)，BD＝8，
∴AE＝CEBD＝4，
∴∠ABE＝∠BAE，∠CBE＝∠BCE，
∵∠AED＝∠ABE+∠BAE＝2∠ABE，∠CED＝∠CBE+∠BCE＝2∠CBE，
∴∠AEC＝2∠ABE+2∠CBE＝2∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴S△ACEAE?CE4÷4＝8．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形外交的性質(zhì)，三角形的面積，求解AE，CE的長及∠AEC＝90°可求解△ACB的面積．
11．（4分）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（　?。?br /> A．18 B．21 C．22 D．25
【分析】先通過分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來就得到a的整數(shù)解．
【解答】解：分式方程可得：x＝2a﹣5，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃榉秦?fù)數(shù)，所以2a﹣5≥0，
解得：，
由于方式方程分母為x﹣3，
所以x≠3，即2a﹣5≠3，
所以a≠4，
解關(guān)于y的不等式組得：
，
因不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即﹣1，0，1三個(gè)整數(shù)解，
故，
解得：7≥a＞﹣2，
綜上所得：且a≠4，則a的整數(shù)值為：3，5，6，7，
因?yàn)?+5+6+7＝21，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵．
12．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AG、BD相交于點(diǎn)F，BE⊥AG交AG的延長線于點(diǎn)E，連接CE，下列結(jié)論中正確的有（　?。?br /> ①若∠BAD＝70°，則∠EBC＝5°；
②BF＝2EF；③BE＝CE；
④AB＝BG+AD；
⑤．

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【分析】由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，由外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求∠EBC＝5°，故①正確；同理可求∠BFE＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可得BF＝2EF，故②正確；由“ASA”可證△ABE≌△AHE，可得BE＝EH，由直角三角形的性質(zhì)可得EC≠BE，故③錯(cuò)誤；由“SAS”可證△BFN≌△BFG，可得∠BFN＝∠BFG＝60°，由“ASA”可證△AFD≌△AFN，可得AD＝AN，即AB＝BG+AD，故④正確；由角平分線的性質(zhì)可得NQ＝NP，由全等三角形的性質(zhì)可得S△BFN＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，可得，故⑤正確，即可求解．
【解答】解：①∵∠ACB＝60°，∠BAD＝70°，
∴∠ABC＝50°，
∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，
∴∠BFE＝60°，
∵BE⊥AG，
∴∠FBE＝30°，
∴∠EBC＝5°，故①正確；
②∵ACB＝60°，
∴∠BAD+∠ABC＝120°，
∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC∠ABC，∠BAG＝∠CAG∠BAC，
∴∠BFE＝∠ABD+∠BAG（∠ABC+∠BAC）＝60°，
∵BE⊥AG，
∴∠FBE＝30°，
∴BF＝2EF，故②正確；
③如圖，延長BE，AC交于點(diǎn)H，

∵∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，
∴△ABE≌△AHE（ASA），
∴BE＝EH，
∵BC≠AC，
∴EC≠BE，故③錯(cuò)誤；
④如圖，在AB上截取BN＝BG，連接NF，

∵BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，
∴△BFN≌△BFG（SAS），
∴∠BFN＝∠BFG＝60°，
∴∠AFD＝∠AFN＝60°，
又∵∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，
∴△AFD≌△AFN（ASA），
∴AD＝AN，
∴AB＝BG+AD，故④正確；
⑤如圖，過點(diǎn)N作NP⊥BF于P，NQ⊥AF于Q，

∵∠AFN＝∠BFN＝60°，NP⊥BF，NQ⊥AF，
∴NP＝NQ，
∵S△AFNAF×NQ，S△BFNBF×NP，
∴，
∵△BFN≌△BFG，△AFD≌△AFN，
∴S△BFN＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，
∴，故⑤正確，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上
13．（4分）將點(diǎn)A（﹣2，3）向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。ī?，6）?。?br /> 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減的規(guī)律解決問題即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3），將點(diǎn)A（﹣2，3）向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，6），
故答案為：（﹣5，6）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的規(guī)律．
14．（4分）有三張完全一樣正面分別寫著數(shù)字1，2，3的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再從中抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 　　．
【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：

1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的共有5種結(jié)果，
所以抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．注意：概率＝所求情況數(shù)÷總情況數(shù)．
15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值是　3?。?br />
【分析】作BH⊥AC交AD于點(diǎn)E，作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH＝EF，即可求得BE+EF＝BH，根據(jù)H是與B點(diǎn)的距離最短的點(diǎn)，即為BH最短即可解題．
【解答】解：作BH⊥AC交AD于點(diǎn)E，作EF⊥AB于F，

∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，
∴EF＝EH，
∴BE+EF＝BE+EH＝BH，
∵H是與B點(diǎn)的距離最短的點(diǎn)，即為BH最短，
∴BE+EF最短為BH，
∵AB＝6，∠BAC＝30°，
∴BHAB＝3，
故答案為 3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，角平分線的性質(zhì)，30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，證得H是與B點(diǎn)的距離最短的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）“泡泡瑪特”創(chuàng)立12年之際，推出“森林精靈”、“潘神神話”兩種限量盲盒，每種盲盒均裝有紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔，每一種盲盒的成本是該盲盒中所有公仔的成本之和（包裝費(fèi)用不計(jì)）．其中，“森林精靈”盲盒分別裝有3個(gè)紫色，1個(gè)白色，1個(gè)紅色公仔，“潘神神話”盲盒分別裝有2個(gè)紫色，3個(gè)白色，3個(gè)紅色公仔．每個(gè)“森林精靈”盲盒中所有公仔的成本之和為1個(gè)紫色Molly公仔的5倍，每個(gè)“潘神神話”盲盒的利潤率為50%，且每個(gè)“潘神神話”盲盒的售價(jià)比每個(gè)“森林精靈”盲盒高20%．店慶當(dāng)天銷售這兩種盲盒的總銷售額為60萬元，總利潤率為60%，則這天銷售“森林精靈”盲盒的總利潤是 　7.5　萬元．
【分析】設(shè)紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔的成本分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意可知，“森林精靈”盲盒的成本為：（3x+y+z）元，“森林精靈”盲盒：（2x+3y+3z）元，由每個(gè)“森林精靈”盲盒中所有公仔的成本之和為1個(gè)紫色Molly公仔的5倍，可得2x＝y(tǒng)+z，所以2x+3y+3z＝2x+3（y+z）＝8x；由每個(gè)“潘神神話”盲盒的利潤率為50%，可得每個(gè)“潘神神話”盲盒的售價(jià)為：8x（1+50%）＝12x（元），由每個(gè)“潘神神話”盲盒的售價(jià)比每個(gè)“森林精靈”盲盒高20%，可得每個(gè)“森林精靈”盲盒的售價(jià)為10x元，由兩種盲盒的總銷售額為60萬元，總利潤率為60%，可得總成本為：600000÷（1+60%）＝375000（元），設(shè)當(dāng)天銷售“森林精靈”、“潘神神話”兩種盲盒的數(shù)量分別為m個(gè)，n個(gè)，所以總銷售額為：10xm+12xn＝600000①，5xm+8xn＝375000②，聯(lián)立①②可得4nx＝150000，5mx＝75000，進(jìn)而可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔的成本分別為x元，y元，z元，
根據(jù)題意可知，“森林精靈”盲盒的成本為：（3x+y+z）元，“森林精靈”盲盒：（2x+3y+3z）元，
∵每個(gè)“森林精靈”盲盒中所有公仔的成本之和為1個(gè)紫色Molly公仔的5倍，
∴3x+y+z＝5x，
∴2x＝y(tǒng)+z，
∴2x+3y+3z＝2x+3（y+z）＝8x，
∵每個(gè)“潘神神話”盲盒的利潤率為50%，
∴每個(gè)“潘神神話”盲盒的售價(jià)為：8x（1+50%）＝12x（元），
∵每個(gè)“潘神神話”盲盒的售價(jià)比每個(gè)“森林精靈”盲盒高20%，
∴每個(gè)“森林精靈”盲盒的售價(jià)為10x元，
設(shè)當(dāng)天銷售“森林精靈”、“潘神神話”兩種盲盒的數(shù)量分別為m個(gè)，n個(gè)，
∴總銷售額為：10xm+12xn＝600000①，
∵兩種盲盒的總銷售額為60萬元，總利潤率為60%，
∴總成本為：600000÷（1+60%）＝375000（元），
∴5xm+8xn＝375000②，
聯(lián)立①②可得4nx＝150000，5mx＝75000，
∴“森林精靈”盲盒的總利潤是（10x﹣5x）m＝75000＝7.5（萬元），
故答案為：7.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，銷售問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是設(shè)出相關(guān)未知數(shù)，列出方程．
三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17．（8分）計(jì)算：
（1）2；
（2）（23）2﹣（）（）．
【分析】（1）先算乘除，后算加減，即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）2
22
22
＝4﹣22
＝4；
（2）（23）2﹣（）（）
＝12﹣1218﹣（6﹣5）
＝29﹣12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）化簡求值：（a+3），其中a＝2．
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡求值即可．
【解答】解：原式＝[]，


當(dāng)a＝2時(shí)，
原式．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的化簡．
四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接BE，若BE平分∠ABC，DE＝4，求BE的長．

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法作圖即可．
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝AE，則∠A＝∠ABE，由角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，從而可得∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，則BE＝2DE＝8．
【解答】解：（1）如圖，直線DE即為所求．

（2）∵直線DE為AB的垂直平分線，
∴∠BDE＝90°，BE＝AE，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，
∵DE＝4，
∴BE＝2DE＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．
20．（10分）體考，是同學(xué)們一定要攻下的“中考第一關(guān)”．為了提升體育成績，我校九年級(jí)的同學(xué)們加強(qiáng)了“高抬腿”、“開合跳”這兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練．在12月12日的體鍛課上，九年級(jí)的同學(xué)們進(jìn)行了這兩個(gè)項(xiàng)目的30秒快速練習(xí)．九年級(jí)（1）班的10位同學(xué)主動(dòng)結(jié)成“體育運(yùn)動(dòng)小組”，小明對(duì)他們的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析（完成個(gè)數(shù)用x表示，其中A：65≤x≤70，B：60≤x≤65，C：55≤x≤60），下面給出了部分信息：
10位同學(xué)30秒“高抬腿”的個(gè)數(shù)：57，63，63，69，59，66，70，65，65，63．
10位同學(xué)30秒“開合跳”中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：62，62，62，64．
10位同學(xué)體育訓(xùn)練項(xiàng)目完成個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A等級(jí)所占百分比
高抬腿
64
64
a
14.4
50%
開合跳
64
b
62
19
40%
（1）填空：（1）a＝　63　，b＝　63　，m＝　20　；
（2）若九年級(jí)共有3000名同學(xué)，估計(jì)12月12日“開合跳”訓(xùn)練得到A等級(jí)的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為九年級(jí)的同學(xué)們應(yīng)該加強(qiáng)哪一個(gè)項(xiàng)目的練習(xí)？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．

【分析】（1）由已知所給數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義可得a，b的值，以及10位同學(xué)30秒“開合跳”中C等級(jí)包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而求出m的值；
（2）由樣本中“A等級(jí)所占百分比40%”估計(jì)總體即可；
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)比較可得．
【解答】解：（1）10位同學(xué)30秒“高抬腿”的個(gè)數(shù)中，63出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)a＝63；
10位同學(xué)30秒“開合跳”中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：62，62，62，64，
A等級(jí)所占百分比為40%，A等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有10×40%＝4個(gè)，
這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次排列，排在中間的數(shù)為62，64，
中位數(shù)為b63個(gè)，
10位同學(xué)“開合跳”中，C等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有10﹣4﹣4＝2（個(gè)），
C等級(jí)所占百分比為100%＝20%，m＝20，
故答案為：63；63；20．
（2）根據(jù)題意得：3000×40%＝1200（人），
即估計(jì)12月12日“開合跳”訓(xùn)練得到A等級(jí)人數(shù)約為1200人；
（3）九年級(jí)同學(xué)應(yīng)加強(qiáng)“開合跳”練習(xí)，A等級(jí)占40%，低于“高抬腿”的A等級(jí)50%，所占比例過?。?br /> 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整理、描述和分析，推理出中位數(shù)b是解題的關(guān)鍵，另外要學(xué)會(huì)分析扇形統(tǒng)計(jì)圖．
21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分線交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE＝AE；
（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明A為BF的中點(diǎn)，然后證明△DEC≌△AEF（AAS），進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行證出∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CBE＝∠ABE，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵CE是∠DCB的平分線，
∴∠DCE＝∠BCF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠DCE＝∠CFB，
∴∠BCF＝∠CFB，
∴BC＝BF，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴A為BF的中點(diǎn)，
∴AB＝AF，
∴AB＝DC＝AF，
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS），
∴DE＝AE；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA∥CB，
∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC，
∵△DEC≌△AEF，
∴CE＝EF，
∵BC＝BF，
∴∠EBC＝∠FBECBF＝35°，
∴∠BEA＝35°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）二十大報(bào)告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對(duì)氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元．
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1550萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？
【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元”可列出二元一次方程組解決問題；
（2）設(shè)購買A型公交車m輛，則B型公交車（10﹣m）輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1550萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次”可列出不等式組探討得出答案即可得到購車方案，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求最少總費(fèi)用．
【解答】解（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，
由題意得：，
解得，
∴A型公交車每輛需120萬元，B型公交車每輛需170萬元；
（2）設(shè)購買A型m輛，購買B型（10﹣m）輛，
得，
∴3≤m≤7，
且m為自然數(shù)，
∴m＝3或4或5或6或7，
所以共有五種采購方案；
方案一：采購A型3臺(tái)，采購B型7臺(tái)；
方案二：采購A型4臺(tái)，采購B型6臺(tái)；
方案三：采購A型5臺(tái)，采購B型5臺(tái)；
方案四：采購A型6臺(tái)，采購B型4臺(tái)；
方案五：采購A型7臺(tái)，采購B型3臺(tái)；
設(shè)總費(fèi)用為W元，
則W＝120m+170（10﹣m），即W＝﹣50m+1700（3≤m≤7，且m為正整數(shù)），
∵W隨m的增大而減小，
∴當(dāng)采購A型7輛，采購B型3輛時(shí)，費(fèi)用最低，
最低費(fèi)用為：﹣50×7+1700＝1350（萬元）．
答：該公司有五種購車方案，當(dāng)采購A型7輛，采購B型3輛時(shí)，費(fèi)用最低最低費(fèi)用為1350萬元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，1）和點(diǎn)B（2，﹣2），點(diǎn)A（﹣4，1）也在直線l2：y＝x+b上，直線l2與y軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求出直線l1與直線l2的解析式，并在網(wǎng)格中畫出直線l1與直線l2的圖；
（2）連接BC，求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象．直接寫出mx+n＜x+b的解集．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）求得直線l1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC＝S△ADC﹣S△BCD求得即可；
（3）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：（1）∵直線l1：y＝mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，1）和點(diǎn)B（2，﹣2），
∴，解得，
∴直線l1的解析式為yx﹣1，
∵點(diǎn)A（﹣4，1）也在直線l2：y＝x+b上，
∴﹣4+b＝1，解得b＝5，
∴直線l2的解析式為y＝x+5；
如圖：
；
（2）把x＝0代入直線l1，得y＝﹣1，
∴直線l1與y軸的交點(diǎn)D為（0，﹣1），
∴CD＝6，
∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD（2+4）＝18．
（3）由圖象可得mx+n＜x+b的解集是x＞﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，三角形的面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“天平數(shù)”，記F（m）為m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：m＝1432，∵1+4＝3+2，∴1432是“天平數(shù)”，F(xiàn)（1432）＝1+4+3+2＝10；m＝6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平數(shù)”．
（1）判斷5326是否為“天平數(shù)”，并說明理由；如果是“天平數(shù)”，求出F（m）的值；
（2）已知M，N均為“天平數(shù)”，其中M＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），N＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），若F（M）?F（N）＝264，求出滿足條件的所有的M的值．
【分析】（1）根據(jù)“等和數(shù)”的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)F（m）的定義進(jìn)行計(jì)算便可求得F（m）的值；
（2）由新定義與已知條件列出方程，再求出符合條件的x、y、b的值便可．
【解答】解：（1）5326是“天平數(shù)”，理由如下：
∵3+5＝6+2，
∴5326是“天平數(shù)”，
∴F（5326）＝5+3+2+6＝16；
（2）∵M(jìn)、N是“等和數(shù)”，M＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），N＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），
∴x+b+3＝2+y，2a+b＝c+d，
∴x+b＝y(tǒng)﹣1，
∵F（M）?F（N）＝264，
∴（x+b+3+2+y）（2a+b+c+d）＝264，
∴（2y+4）（4a+2b）＝264，
∴（y+2）（2a+b）＝66，
∵x+b＝y(tǒng)﹣1，
∴或或或，
∴M＝2424或2727或4527或6327．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，不定方程的解，正確理解新定義，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）已知：等邊△ABC中，D為AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在CD上，連接AE，∠AEC＝60°．

（1）如圖1，連接BE，求證：BE平分∠AED；
（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接BF交AE于點(diǎn)G，若點(diǎn)G為BF中點(diǎn)，求證：AF＝BD；
（3）如圖3，點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接AF'，CF′．交AD于點(diǎn)K，點(diǎn)D在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，始終滿足AF＝BD，連接F′D，BF交AE于點(diǎn)G，當(dāng)F'D取得最大值時(shí)，此時(shí)AD＝16，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中GF的最小值．

【分析】（1）在CD上取一點(diǎn)P，使∠EBP＝60°，證明△ABE≌△CBP（ASA），則BE＝BP，可得△BEP是等邊三角形，求出∠AEB＝∠CPB＝∠BEP＝∠AEB＝60°，即可得BE平分∠AED；
（2）在CD上取一點(diǎn)P，使∠EBP＝60°，過點(diǎn)F作FQ∥BE交AE于Q，證明△GFQ≌△GBE（ASA），可得FQ＝BE，由（1）知，BE＝BP，∠BEG＝60°，可得FQ＝BP，根據(jù)線段的和差以及三角形外角的性質(zhì)得∠D＝∠CBE＝∠CAE，再證△AFQ≌△DBP（AAS），即可得出結(jié)論；
（3）在CD上取一點(diǎn)P，使∠EBP＝60°，過點(diǎn)F作FN∥BE交AE于N，證明△AFN≌△DBP（AAS），則FG＝BG，當(dāng)BF⊥AC時(shí)，BF最小，則GF最小，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，CHAHAB，根據(jù)S△BCDBD?CH（AD﹣AB）AB＝48，可得AB＝8，即可得出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中GF的最小值為6．
【解答】（1）證明：在CD上取一點(diǎn)P，使∠EBP＝60°，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∵∠EBP＝∠AEC＝∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠CBP，∠BCP＝∠BAE，
∴△ABE≌△CBP（ASA），
∴BE＝BP，
∴△BEP是等邊三角形，
∴∠AEB＝∠CPB＝∠BEP＝60°，
∴∠AEB＝60°，
∴BE平分∠AED；
（2）證明：過點(diǎn)F作FQ∥BE交AE于Q，

∵FQ∥BE，
∴∠GFQ＝∠GBE，∠FQG＝∠BEG，
∵點(diǎn)G為BF中點(diǎn)，
∴GF＝GB，
∴△GFQ≌△GBE（ASA），
∴FQ＝BE，
由（1）知，BE＝BP，∠BEG＝60°，
∴∠FQG＝∠BEG＝60°，F(xiàn)Q＝BP，
∴∠AQF＝∠DPB＝120°，
∵∠ACB＝∠AEB＝60°，
∴∠CAE＝∠CBE，
∵∠ABE＝∠D+∠BED＝∠ABC＝∠CBE，∠BED＝∠ABC＝60°，
∴∠D＝∠CBE＝∠CAE，
∴△AFQ≌△DBP（AAS），
∴AF＝BD；
（3）解：如圖3，∵點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，AF＝BD，
∴當(dāng)AF＝AC最大時(shí)，DF'有最大值，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB＝BC，
∴BC＝AB＝BD，
∴∠ACD＝90°時(shí)，DF'有最大值，
在CD上取一點(diǎn)P，使∠EBP＝60°，過點(diǎn)F作FN∥BE交AE于N，

∴∠FNG＝∠GEB＝60°，
∴∠ANF＝∠DPB＝120°，
由（2）知，∠FAN＝∠BDP，
∵AF＝BD，
∴△AFN≌△DBP（AAS），
∴FN＝BP＝BE，
∵FN∥BE，
∴∠FNG＝∠BEG，∠NFG＝∠EBG，
∴△FGN≌△BGE（ASA），
∴FG＝BG，
當(dāng)BF⊥AC時(shí)，BF最小，則GF最小，
過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AHAB，∠ACH＝30°，
在Rt△ACH中，CHAHAB，
∴S△BCDBD?CH（AD﹣AB）AB（16AB）?AB＝48，
∴AB＝8，
∵S△ABCAB?CHAC?BF，AB＝AC，
∴BF＝CHAB812，
∴GFBF＝6，即整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中GF的最小值為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/25 17:28:19；用戶：單靜怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號(hào)：39428212

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