1.實驗原理
閉合電路歐姆定律。
2.實驗器材
電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3.實驗步驟
(1)電流表用0.6 A的量程，電壓表用3 V的量程，按圖1連接好電路。
圖1
(2)把滑動變阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)。用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中。
(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材。
1.用實驗數據求E、r的處理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r。
(2)用作圖法處理數據，如圖2所示。
圖2
①圖線與縱軸交點為E。
②圖線與橫軸交點為I短＝eq \f(E,r)。
③圖線的斜率表示r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|。
2.注意事項
(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池。
(2)電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快。
(3)要測出不少于6組的(I，U)數據，變化范圍要大些。
(4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|確定。
3.誤差來源
(1)偶然誤差：用圖像法求E和r時作圖不準確。
(2)系統(tǒng)誤差：電壓表分流。
(3)本實驗中測量結果是：E測＜E真，r測＜r真。
命題點一 教材原型實驗
【例1】 (2020·山東卷，14)實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學習小組對“測量電源的電動勢和內阻”的實驗方案進行了探究。實驗室提供的器材有：
干電池一節(jié)(電動勢約1.5 V，內阻小于1 Ω)；
電壓表V(量程3 V，內阻約3 kΩ)；
電流表A(量程0.6 A，內阻約1 Ω)；
滑動變阻器R(最大阻值為20 Ω)；
定值電阻R1(阻值2 Ω)；
定值電阻R2(阻值5 Ω)；
開關一個，導線若干。
(1)該小組按照圖3甲所示的電路進行實驗，通過調節(jié)滑動變阻器阻值使電流表示數逐漸接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數，利用實驗數據在U－I坐標紙上描點，如圖3乙所示，結果發(fā)現電壓表示數的變化范圍比較小，出現該現象的主要原因是________。(單選，填正確答案標號)
A.電壓表分流
B.干電池內阻較小
C.滑動變阻器最大阻值較小
D.電流表內阻較小
圖3
(2)針對電壓表示數的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案，重新測量得到的數據如下表所示。
請根據實驗數據，回答以下問題：
①圖丙上已標出后3組數據對應的坐標點，請在圖丙上標出前4組數據對應的坐標點并畫出U－I圖像。
②根據實驗數據可知，所選的定值電阻為__________(填“R1”或“R2”)。
③用筆畫線代替導線，請按照改進后的方案，將圖丁中的實物圖連接成完整電路。
答案 (1)B (2)①如圖所示
②R1 ③如圖所示
解析 (1)路端電壓U＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，若電源內阻遠小于外電路總電阻，則電壓表示數總是接近電源的電動勢，變化范圍小，故B項正確。
(2)①在坐標紙上根據前4組數據描出對應的坐標點并畫出U－I圖像，見答案圖所示。
②由畫出的U－I圖線知等效電源內阻r′＝eq \f(1.55,0.60)Ω≈2.58 Ω，表示干電池內阻與定值電阻之和，因此選的定值電阻一定小于2.58 Ω，故所選電阻應為R1。
③連接實物圖時，從電源正極出發(fā)，依次連接各器材，電壓表并聯在滑動變阻器和電流表兩端，注意電流從正接線柱流入，負接線柱流出。
【變式1】 [2020·天津卷9(2)]某實驗小組選用以下器材測定電池組的電動勢和內阻，要求測量結果盡量準確。
電壓表(量程0～3 V，內阻約為3 kΩ)
電流表(量程0～0.6 A，內阻約為1 Ω)
滑動變阻器(0～20 Ω，額定電流1 A)
待測電池組(電動勢約為3 V，內阻約為1 Ω)
開關、導線若干
①該小組連接的實物電路如圖4甲所示，經仔細檢查，發(fā)現電路中有一條導線連接不當，這條導線對應的編號是________。
甲
②改正這條導線的連接后開始實驗，閉合開關前，滑動變阻器的滑片P應置于滑動變阻器的________端(填“a”或者“b”)。
③實驗中發(fā)現調節(jié)滑動變阻器時，電流表讀數變化明顯但電壓表讀數變化不明顯。為了解決這個問題，在電池組負極和開關之間串聯一個阻值為5 Ω的電阻，之后該小組得到了幾組電壓表讀數U和對應的電流表讀數I，并作出U－I圖象，如圖所示。根據圖像可知，電池組的電動勢為________V，內阻為________Ω(結果均保留2位有效數字)。
乙
圖4
答案 ①5 ②a ③2.9 0.80
解析 ①應用伏安法測電源電動勢和內阻，電壓表應測量電源兩端的電壓，故導線5接滑動變阻器的一端應改接到電源的正極。
②滑動變阻器起保護電路的作用，因此閉合開關前，應將其接入電路的電阻調為最大值，故滑片P應置于a端。
③在電池組負極和開關間串聯一個阻值為5 Ω的電阻，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋R)，所以U－I 圖線的縱截距表示電源電動勢，E＝2.9 V，圖線斜率的絕對值表示電源內阻與定值電阻串聯的總電阻，所以電源內阻為r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2.90,0.50)－5)) Ω＝0.80 Ω。
【變式2】 (2021·1月河北學業(yè)水平選擇性考試模擬演練，12)在測量電源電動勢和內阻的實驗中，實驗室提供了如下器材和參考電路：
電壓表V1(量程3 V，內阻約6 kΩ)
電壓表V2(量程1 V，內阻約6 kΩ)
電流表A1(量程0.6 A，內阻約0.1 Ω)
電流表A2(量程2 mA，內阻約1 Ω)
滑動變阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑動變阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值電阻R3(阻值1 Ω)
開關，導線若干
(1)甲同學想要測量馬鈴薯電池的電動勢(約1.0 V)和內阻(約500 Ω)。選用合適器材后，應選擇最優(yōu)電路________(填寫參考電路對應的字母)進行測量。
(2)乙同學想要測量一節(jié)新干電池的電動勢和內阻。選用合適器材后，應選擇最優(yōu)電路________(填寫參考電路對應的字母)進行測量。
(3)乙同學將測得的數據在坐標紙上描點如圖。請畫出U－I圖象，并求出電動勢E為________ V，內阻r為________ Ω(小數點后保留兩位)。
圖5
答案 (1)A (2)C (3)1.49 0.11
解析 (1)因為電池的內阻較大，所以應該電流表分壓不顯著，定值電阻為1歐姆，對電路起不到保護作用，故沒必要使用，故應采用A電路；電壓表選V2，電流表選A2，滑動變阻器選R1。
(2)新干電池內阻較小，電流表分壓作用明顯，所以應外接，又因為干電池電動勢為1.5 V，為了保護電路，應使用定值R3，故電路應選用C；電壓表選V1，電流表選A1，滑動變阻器選R2。
(3)將描點進行連線，根據U＝E－I(R3＋r)，得電池的電動勢為E＝1.49 V，內阻r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|－R3＝eq \f(0.49,0.44) Ω－1 Ω＝0.11 Ω。
命題點二 實驗拓展創(chuàng)新
【例2】 (2020·山東日照市4月模擬)某同學要用電阻箱和電壓表測量某水果電池組的電動勢和內阻，考慮到水果電池組的內阻較大，為了提高實驗的精度，需要測量電壓表的內阻。實驗室中恰好有一塊零刻度在中央的雙向電壓表，該同學便充分利用這塊表，設計了如圖6甲所示的實驗電路，既能實現對該電壓表內阻的測量，又能利用該表完成水果電池組電動勢和內阻的測量。該同學用到的實驗器材有：待測水果電池組(電動勢約4 V、內阻約50 Ω)，雙向電壓表(量程為2 V、內阻約為2 kΩ)，電阻箱(0～9 999 Ω)，滑動變阻器(0～200 Ω)，一個單刀雙擲開關及若干導線。
(1)該同學按如圖6甲所示電路圖連線后，首先測量了電壓表的內阻。請完善測量電壓表內阻的實驗步驟：
圖6
①將R1的滑動觸片滑至最左端，將開關S撥向1位置，將電阻箱阻值調為0；
②調節(jié)R1的滑動觸片，使電壓表示數達到滿偏U；
③保持R1不變，調節(jié)R2，使電壓表的示數達到eq \f(U,3)，讀出電阻箱的阻值，記為R0，則電壓表的內阻RV＝________。
(2)若測得電壓表內阻為2 kΩ，可分析此測量值應______(填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
(3)接下來測量電源的電動勢和內阻，實驗步驟如下：
①將開關S撥至________(填“1”或“2”)位置，將R1的滑片移到最________端，不再移動；
②調節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表的示數達到一合適值，記錄電壓表的示數和電阻箱的阻值；
③重復第二步，記錄多組電壓表的示數和對應的電阻箱的阻值。
(4)若將電阻箱與電壓表并聯后的阻值記錄為R，作出eq \f(1,U)－eq \f(1,R)圖像，如圖乙所示，其中縱軸截距為b，斜率為k，則電動勢的表達式為________________，內阻的表達式為________________。
答案 (1)eq \f(1,2)R0 (2)大于 (3)2 左 eq \f(1,b) eq \f(k,b)
解析 (1)滑動變阻器接入電路的阻值不變，電壓表與電阻箱兩端電壓不變，電壓表示數變?yōu)闈M偏電壓eq \f(1,3)U時，則電阻箱分壓eq \f(2,3)U，電阻箱接入電路的阻值等于電壓表內阻的2倍，則電壓表內阻RV＝eq \f(1,2)R0。
(2)調節(jié)電阻箱阻值使電壓表示數變?yōu)闈M偏電壓的eq \f(1,3)時，電路總電阻變大，電路總電流變小，滑動變阻器與電源內阻分壓變小，電阻箱與電壓表兩端總電壓變大，當電壓表示數變?yōu)闈M偏電壓的eq \f(1,3)時，電阻箱兩端電壓大于電壓表滿偏電壓的eq \f(2,3)，實際上電壓表內阻小于eq \f(1,2)R0，則電壓表內阻的測量值偏大。
(3)①測電源電動勢與內阻，應將開關S撥至2位置，將R1的滑動觸片移到最左端，不再移動。
④由圖2電路圖可知，在閉合電路中，電源電動勢
E＝U＋Ir＝U＋eq \f(U,R)r
則eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R)
由圖示圖像可知，圖像截距b＝eq \f(1,E)
圖像斜率k＝eq \f(r,E)
則電源電動勢E＝eq \f(1,b)
電源內阻r＝eq \f(k,b)。
【變式3】 (2020·山東濟寧市期末質量檢測)現用下列器材測量電源的電動勢和內阻：
待測電源E(電動勢約為4 V)；
電流表A(量程為0～0.6 A，內阻不計)；
電阻箱R(最大阻值為99.9 Ω)；
開關S；
導線若干。
(1)根據所給實驗器材，畫出實驗原理圖。
(2)根據實驗原理，進行如下操作：調節(jié)電阻箱R的阻值，記錄多組電流表的讀數I和電阻箱的對應讀數R，以eq \f(1,I)為縱坐標，R為橫坐標，根據測量數據作出的eq \f(1,I)－R圖像如圖7所示，則電源電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。
圖7
(3)若考慮到實際電表有內阻，關于該實驗的誤差分析，下列說法正確的是________。
A.電源內阻的測量值偏大
B.電源內阻的測量值偏小
C.電源電動勢的測量值偏大
D.電源電動勢的測量值偏小
答案 (1)見解析 (2)4 4 (3)A
解析 (1)由給出的儀器可知，實驗中只給出了電流表和電阻箱，所以應采用電流表與電阻箱串聯的方式進行測量；如圖所示。
(2)根據閉合電路歐姆定律可知I＝eq \f(E,R＋r)
變形可得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)
則由圖可知eq \f(1,E)＝eq \f(5－1,16)＝eq \f(1,4)
eq \f(r,E)＝1
聯立解得E＝4 V，r＝4 Ω。
(3)由等效電路可知，電源電動勢的測量值等于電源沒有接入電路時電源兩端的電壓，所以電動勢的測量值與真實值相等，內阻的測量值為電源內阻與電流表的串聯值，所以偏大，故A正確。
【變式4】 (2020·安徽蚌埠市第二次質檢)某物理興趣小組想測定一種特殊電池的電動勢E和內電阻r。
甲
(1)某成員用多用電表的直流電壓“2.5 V”擋進行測量，結果指針偏轉如圖8甲所示，則該電池的電動勢約為______ V。
(2)估測后，該小組成員經過充分討論后，利用下列器材進行實驗：
A.毫安表A1(量程0～0.2 mA，內阻r1＝1.0 Ω)
B.毫安表A2(量程0～200 mA，內阻r2約為0.003 Ω)
C.滑動變阻器R(0～15 Ω)
D.定值電阻R0＝2.0 Ω
E.定值電阻R1＝9 999.0 Ω
F.開關一個，導線若干
①為了使測量盡可能精確，請將虛線方框內的實驗電路圖補充完整；
圖8
②實驗時，A1的示數為I1，A2的示數為I2，根據實驗數據繪出I1－I2的圖像如圖丙所示，則該電池的電動勢為__________ V，內阻為r＝__________ Ω。(結果均保留3位有效數字)。
答案 (1)1.55 (2)①見解析圖 ②1.60 2.00
解析 (1)如圖甲，選0～250 V表盤，則讀數為2.5×eq \f(155,250) V＝1.55 V。
(2)① 因題中未給電壓表，故需把毫安表改裝，則用毫安表A1與定值電阻R1串聯，且滑動變阻器串聯接入電路，定值電阻R0保護電路，故電路圖為
②因I1?I2，由閉合電路的歐姆定律可得
E＝eq \f(I1,1 000)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R1＋r1))＋eq \f(I2,1 000)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋R0))
化簡得I1＝－eq \f(I2,10 000)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋2))＋eq \f(E,10)
結合圖像可知，eq \f(E,10)＝0.16，
則E＝1.60V
eq \f(r＋2,10 000)＝eq \f(0.16－0.06,250)，
則r＝2.00 Ω。序號
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52

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