1.電壓表和電流表的內(nèi)、外接法
(1)兩種接法比較
(2)兩種電路的選擇
①阻值比較法：先將待測電阻的估計值與電壓表、電流表內(nèi)阻進行比較，若Rx較小，宜采用電流表外接法；若Rx較大，宜采用電流表內(nèi)接法。簡單概括為“大內(nèi)偏大，小外偏小”。
②臨界值計算法：Rx＜eq \r(RVRA)時，用電流表外接法；Rx＞eq \r(RVRA)時，用電流表內(nèi)接法。
③實驗試觸法：按圖1所示接好電路，讓連接電壓表的導線P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大的變化，而電流表的示數(shù)變化不大，說明電流表分壓更明顯，則可采用電流表外接法；如果電流表的示數(shù)有較大的變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，說明電壓表分流更明顯，則可采用電流表內(nèi)接法。
圖1
2.滑動變阻器兩種連接方式
(1)滑動變阻器兩種接法的對比
(2)滑動變阻器必須接成分壓電路的幾種情況：
①要求電壓表能從零開始讀數(shù)。
②當待測電阻Rx?R(滑動變阻器的最大阻值)時。
③若采用限流式接法，電路中的最小電流仍超過電路中電表、電阻允許的最大電流。
(3)滑動變阻器的最大阻值和用電器的阻值差不多且要求電壓不從零開始變化，通常情況下，由于限流式結(jié)構(gòu)簡單、耗能少，優(yōu)先使用限流式。
【例1】 (2020·北京市第13中學開學測試)在設計“伏安法測小燈泡的電阻”實驗電路時，要思考以下兩個問題：
(1)電流表內(nèi)接還是外接？
如圖2所示，某同學采用試接的方法，讓電壓表的一端接在A點，另一端先后接到B點和C點。他發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)有明顯變化，而電流表示數(shù)無明顯變化，說明小燈泡的阻值與__________(填寫“電流表”或“電壓表”)的阻值接近，應選擇電流表__________(填寫“內(nèi)接”或“外接”)的電路。
圖2
(2)如何選擇滑動變阻器？
圖3
有三種規(guī)格的滑動變阻器，它們的最大阻值分別是R1＝20 Ω，R2＝200 Ω，R3＝1 750 Ω。將它們分別接入圖3所示電路。保持M、N間電壓恒定，從左向右移動滑片P，研究小燈泡兩端的電壓U與滑片的滑動距離L(滑片從左向右滑動的最大距離為L0)的關(guān)系，如圖4所示中“×”為根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描出的點，請你結(jié)合如圖4所示判斷該實驗中選擇哪一種規(guī)格的滑動變阻器最合適__________，并簡要說明理由。
圖4
答案 (1)電流表 外接 (2)R1 理由見解析
解析 (1)如圖2所示，讓電壓表的一端接在A點，另一端先后接到B點和C點，觀察兩次電表的示數(shù)變化，電壓表示數(shù)有明顯變化，而電流表示數(shù)無明顯變化，說明小燈泡
的阻值與電流表的阻值接近，為減小實驗誤差，應選擇電流表外接的電路。
(2)由圖示圖線可知，移動相等長度圖甲所示圖線電壓變化范圍小，方便實驗操作，另外兩圖線電壓變化范圍大，不方便操作，因此應選擇電阻R1。
【變式1】 (2020·北京市第二次合格性考試)圖5為某同學用電流表和電壓表測量電阻的部分實驗電路圖。在某次測量中，電壓表的示數(shù)為12.0 V時，電流表的示數(shù)為0.30 A，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計算出電阻R＝__________ Ω。由于電表內(nèi)阻的影響，電阻R的測量值__________(選填“大于”或“小于”)真實值。
圖5
答案 40 大于
解析 在該電路中，由歐姆定律可得R＝eq \f(U,I)＝eq \f(12.0,0.30) Ω＝40 Ω，考慮電表的內(nèi)阻，電流表有分壓作用，故R兩端電壓偏大，電阻R的測量值偏大。
命題點二 電阻測量的“三種”方法
方法一 “伏安法”測電阻
1.電路圖eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(外接法,內(nèi)接法))
2.特點：大內(nèi)小外(內(nèi)接法測量值偏大，測大電阻時應用內(nèi)接法測量，外接法測量值偏小，測小電阻時應采用外接法測量)。
【例2】 (2020·山東省等級考試第二次模擬卷)某同學先后用多用電表和伏安法測量一個未知電阻Rx的阻值。
(1)該同學選用倍率為“×100”的電阻擋時，指針位置如圖6甲所示；他應選用倍率為__________(填“×1”或“×10”)的電阻擋再次測量，當其選擇合適的倍率后，指針位置如圖乙所示，則所測電阻的阻值為__________Ω；
圖6
(2)為更精確測量其阻值，該同學采用了伏安法。實驗室備有下列實驗器材：
A.電壓表V1(量程3 V，內(nèi)阻約為15 kΩ)；
B.電壓表V2(量程15 V，內(nèi)阻約為75 kΩ)；
C.電流表A1(量程250 mA，內(nèi)阻約為0.2 Ω)；
D.電流表A2(量程50 mA，內(nèi)阻約為1 Ω)；
E.滑動變阻器R(最大阻值150 Ω)；
F.電池組E(電動勢為3 V，內(nèi)阻不計)；
G.開關(guān)S，導線若干。
為減小實驗誤差，電壓表應選用__________，電流表應選用__________(填器材前面的序號)，實驗電路應選__________(填“圖丙”或“圖丁”)。若該同學選擇器材、連接電路等操作均正確，則電阻的測量值__________(填“大于”“小于”或“等于”)其真實值，原因是__________________________________________。
答案 (1)×10 70 (2)A D 圖丁 小于 電壓表分流
解析 (1)選用倍率為“×100”的電阻擋測量，指針偏角太大，說明所選擋位太大，要較準確的測量該電阻的阻值，應選擇“×10”電阻擋，重新進行歐姆調(diào)零，然后再測電阻；按正常順序操作后，指針的位置如圖中乙，則該電阻的阻值為7×10 Ω＝70 Ω。
(2)電源電動勢是3 V，電壓表應選A，
通過待測電阻的最大電流約為
I＝eq \f(3,70) A＝42.9 mA
電流表選D
由于eq \f(Rx,RA)＝eq \f(70,1)＜eq \f(Rv,Rx)＝eq \f(15×103,70)＝214
說明待測電阻較小，則電流表用外接法，即實驗電路應選圖丁，電流表外接法中，電壓表測量的是電阻兩端的真實電壓，由于電壓表的分流作用使電流表的示數(shù)大于流過待測電阻的電流，據(jù)此可知，電阻的測量值小于其真實值，主要原因為電壓表的分流作用。
【變式2】 [2020·天津市等級考模擬(四)]用伏安法測定一個待測電阻Rx的阻值(阻值約為200 Ω)，實驗室提供如下器材：
電池組E：電動勢3 V，內(nèi)阻不計
電流表A1：量程0～10 mA，內(nèi)阻約為40 Ω～60 Ω
電流表A2：量程0～500 μA，內(nèi)阻為1 kΩ
滑動變阻器R1：阻值范圍0～20 Ω，額定電流2 A
電阻箱R2：阻值范圍0～9 999 Ω，額定電流1 A
開關(guān)S、導線若干
要求實驗中應盡可能準確的測量Rx的阻值，請回答下面問題：
(1)上述器材中缺少電壓表，需選一只電流表將它改裝成電壓表進行測量， 請在方框中畫出測量Rx阻值的電路圖，并在圖中標明器材代號；
圖7
(2) 實驗中將電阻箱R2的阻值調(diào)到4 000 Ω，再調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，兩表的示數(shù)如圖7所示，可讀出電流表A1的示數(shù)是__________ mA，電流表A2的示數(shù)是__________ μA，測得待測電阻Rx的阻值是__________ Ω。
答案 (1)見解析圖 (2)6.4 240 195
解析 (1)因為電流表A2的額定電流太小，不能作為電流表單獨使用，又它的內(nèi)阻為定值，定值電阻R2與電流表A2內(nèi)阻接近，可將A2與R2串聯(lián)，改裝成一個量程為3 V的電壓表。由U＝Ig2(Rg2＋R)，R＝eq \f(U,Ig2)－Rg2＝eq \f(3,500×10－6) Ω－1 000 Ω＝5 000 Ω，改裝后電壓表的內(nèi)阻RV＝eq \f(U,Ig2)＝6 000 Ω，因為eq \f(RV,Rx)＞eq \f(Rx,RA)，故電流表采用外接法。滑動變阻器的阻值遠小于待測電阻，采用限流時，電壓的調(diào)節(jié)范圍太小，故變阻器應采用分壓式接法，電路圖如圖所示。
(2)由圖可知，電流表A1的示數(shù)是6.4 mA，電流表A2的示數(shù)是240 μA。測得待測電阻Rx＝eq \f(I2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R2＋RA2)),I1－I2)＝195 Ω。
方法二 “半偏法”測電阻
【例3】 (2020·河南洛陽市一模)電壓表滿偏時通過該表的電流是半偏時通過該表電流的兩倍。某同學利用這一事實測量電壓表的內(nèi)阻(半偏法)。實驗室提供的器材如下：待測電壓表V(量程3 V，內(nèi)阻約為3 000 Ω)，電阻箱R0(最大阻值為99 999.9 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值100 Ω，額定電流2 A)。電源E(電動勢6 V，內(nèi)阻不計)，開關(guān)兩個，導線若干。
(1)如圖8所示，虛線框內(nèi)為該同學設計的測量電壓表內(nèi)阻的電路圖的一部分。將電路圖補充完整。
(2)將這種方法測出的電壓表內(nèi)阻記為RV′。則RV′＝________。與電壓表內(nèi)阻的真實值RV相比，RV′______RV(選填“＞““＝”或“＜“)。
圖8
答案 (1)見解析圖 (2)R0 ＞
解析 (1)待測電壓表電阻(3 000 Ω)遠大于滑動變阻器R1的電阻值(100 Ω)，故滑動變阻器R1采用分壓式接法；電路圖如圖所示。
(2)根據(jù)設計的電路進行的實驗步驟是：移動滑動變阻器的滑片，以保證通電后電壓表所在的支路分壓最??；
閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)R1，使電壓表的指針滿偏；
保持滑動電阻器滑片位置不變，斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱R0，使電壓表的指針半偏；
讀取電阻箱所示的電阻值，此即為測得的電壓表內(nèi)阻；
電壓表串聯(lián)電阻箱后認為該支路電壓不變，而實際該支路電壓變大，則電阻箱分壓大于計算值，則會引起測量值的偏大，故RV＜RV′。
方法三 “替代法”測電阻
1.實驗原理(如圖9)
圖9
2.實驗步驟
S先與2連接，記錄的示數(shù)，再與1連接，調(diào)節(jié)R值使的示數(shù)與原值相等，則Rx＝R。
3.說明
對的要求，只要有刻度且不超過量程即可，與指針是否超eq \f(2,3)無關(guān)，因為電流表示數(shù)不參與運算。
【例4】 (2020·河南安陽市下學期二模)為了測量一電壓表V的內(nèi)阻，某同學設計了如圖10甲所示的電路。其中V0是標準電壓表，R0和R分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關(guān)和單刀單擲開關(guān)，E是電源。
甲
乙
圖10
(1)用筆畫線代替導線，根據(jù)如圖甲所示的實驗原理圖將如圖乙所示的實物圖連接完整。
(2)實驗步驟如下：
①將S撥向接點1，接通S1，調(diào)節(jié)__________，使待測表頭指針偏轉(zhuǎn)到適當位置，記下此時__________的讀數(shù)U；
②然后將S撥向接點2，保持R0不變，調(diào)節(jié)__________，使__________________，記下此時R的讀數(shù)；
③多次重復上述過程，計算R讀數(shù)的__________，即為待測電壓表內(nèi)阻的測量值。
(3)實驗測得電壓表的阻值可能與真實值之間存在誤差，除偶然誤差因素外，還有哪些可能的原因，請寫出其中一種可能的原因：__________________________________________________________________。
答案 (1)見解析圖 (2)①R0 標準電壓表V0 ②R 標準電壓表V0仍為U ③平均值 (3)見解析
解析 (1)電路連線如圖所示。
(2)①將S撥向接點1，接通S1，調(diào)節(jié)R0，使待測表頭指針偏轉(zhuǎn)到適當位置，記下此時標準電壓表V0的讀數(shù)U；
②然后將S撥向接點2，保持R0不變，調(diào)節(jié)R，使標準電壓表V0仍為U，記下此時R的讀數(shù)；
③多次重復上述過程，計算R讀數(shù)的平均值，即為待測電壓表內(nèi)阻的測量值。
(3)原因：電阻箱阻值不連續(xù)；電流通過電阻時電阻發(fā)熱導致電阻阻值發(fā)生變化；電源連續(xù)使用較長時間，電動勢降低，內(nèi)阻增大等。
命題點三 電表改裝問題
1.主要類型
用靈敏電流計改裝為較大量程電流表、電壓表和多用電表。
2.改裝原理
(1)電流表的改裝利用了并聯(lián)電路分流的原理。
(2)電壓表的改裝利用了串聯(lián)電路分壓的原理。
【例5】 (2019·全國卷Ⅰ，23)某同學要將一量程為250 μA的微安表改裝為量程為20 mA的電流表。該同學測得微安表內(nèi)阻為1 200 Ω，經(jīng)計算后將一阻值為R的電阻與該微安表連接，進行改裝。然后利用一標準毫安表，根據(jù)圖11甲所示電路對改裝后的電表進行檢測(虛線框內(nèi)是改裝后的電表)。
圖11
(1)根據(jù)圖甲和題給條件，將圖乙中的實物連線。
(2)當標準毫安表的示數(shù)為16.0 mA時，微安表的指針位置如圖12所示。由此可以推測出所改裝的電表量程不是預期值，而是________。(填正確答案標號)
圖12
A.18 mA B.21 mA
C.25 mA D.28 mA
(3)產(chǎn)生上述問題的原因可能是________。(填正確答案標號)
A.微安表內(nèi)阻測量錯誤，實際內(nèi)阻大于1 200 Ω
B.微安表內(nèi)阻測量錯誤，實際內(nèi)阻小于1 200 Ω
C.R值計算錯誤，接入的電阻偏小
D.R值計算錯誤，接入的電阻偏大
(4)要達到預期目的，無論測得的內(nèi)阻值是否正確，都不必重新測量，只需要將阻值為R的電阻換為一個阻值為kR的電阻即可，其中k＝________。
答案 (1)見解析圖 (2)C (3)AC (4)eq \f(99,79)
解析 (1)實物連線如圖所示。
(2)串聯(lián)電路中電流處處相等，根據(jù)比例關(guān)系得，毫安表示數(shù)為16.0 mA時，對應微安表的刻度為160 μA，說明量程擴大了100倍，所以當微安表指針到滿量程250 μA時，毫安表的示數(shù)應為25 mA，即為改裝后電表的量程，選項C正確。
(3)根據(jù)IgRg＝(I－Ig)R得I＝eq \f(IgRg,R)＋Ig。出現(xiàn)該情況可能是微安表內(nèi)阻測量錯誤，實際電阻大于1 200 Ω，或者并聯(lián)的電阻R計算錯誤，接入的電阻偏小。選項A、C正確。
(4)若微安表的滿偏電壓為U，則對并聯(lián)的電阻R有
U＝(25－0.25)×10－3R，U＝(20－0.25)×10－3kR
解得k＝eq \f(99,79)。
【變式3】 (2021·1月重慶市學業(yè)水平選擇性考試適應性測試，12)某同學擬將量程為Ig＝1 mA，內(nèi)阻約為幾十歐姆的電流表G改裝成量程為1 V的電壓表。
圖13
(1)他首先設計了如圖13所示電路來測量電流表G的內(nèi)阻Rg，圖中E為電源電動勢。現(xiàn)有最大阻值分別為100 Ω和2 600 Ω的滑動變阻器，則R2應選用最大阻值為________Ω的滑動變阻器。開關(guān)S1接通，S2未接通時，調(diào)節(jié)R2使電流表G示數(shù)為1.00 mA；接通S2后，保持滑動變阻器R2的滑片位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱R1，當其阻值為50 Ω時，電流表G的示數(shù)為0.50 mA，則電流表G的內(nèi)阻Rg為________Ω；
(2)為了將電流表G改裝成量程為1 V的電壓表，需要________(選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”)一個大小為________ Ω的電阻。
答案 (1)2 600 50 (2)串聯(lián) 950
解析 (1)本題中采用“半偏法測電流表的內(nèi)阻”，要求滑動變阻器的阻值遠大于電流表的內(nèi)阻，電流表內(nèi)阻為幾十歐，則R2應選用最大阻值為2 600 Ω的滑動變阻器。電流表G滿偏后接通S2，電阻箱R1的電阻與電流表G的內(nèi)阻相等時，電流表G半偏，即Rg＝50 Ω。
(2)改裝后電壓表的內(nèi)阻較大，故應該串聯(lián)一個電阻，改裝后電壓表的滿偏電流為0.001 A，滿偏電壓為1 V，則改裝后電壓表內(nèi)阻為RV＝eq \f(1,0.001) Ω＝1 000 Ω，則需要串聯(lián)的電阻為R＝RV－Rg＝1 000 Ω－50 Ω＝950 Ω。內(nèi)接法
外接法
電路圖
誤差原因
電流表分壓U測＝Ux＋UA
電壓表分流I測＝Ix＋IV
電阻測量值
R測＝eq \f(U測,I測)＝Rx＋RA＞Rx
測量值大于真實值
R測＝eq \f(U測,I測)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx
測量值小于真實值
適用條件
RA?Rx
RV?Rx
適用于測量
大阻值電阻
小阻值電阻
限流接法
分壓接法
對比說明
電路圖
串、并聯(lián)關(guān)系不同
負載R上電壓調(diào)節(jié)范圍(不計電源內(nèi)阻)
eq \f(RE,R＋R0)≤U≤E
0≤U≤E
分壓電路調(diào)節(jié)范圍大
負載R上電流調(diào)節(jié)范圍(不計電源內(nèi)阻)
eq \f(E,R＋R0)≤I≤eq \f(E,R)
0≤I≤eq \f(E,R)
分壓電路調(diào)節(jié)范圍大
閉合S前滑片位置
b端
a端
都是為保護電路元件

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