一、靜電力做功和電勢(shì)能
1.靜電力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程起始位置和終止位置有關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為帶電體沿電場(chǎng)方向的位移。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。
2.電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能。
(2)說明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把電荷在離場(chǎng)源無限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為0。
3.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷的電勢(shì)能就減少多少；靜電力對(duì)電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就增加多少。
(3)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。
【自測(cè)1】 關(guān)于靜電力做功和電勢(shì)能的理解，下列說法正確的是( )
A.靜電力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)
B.正電荷具有的電勢(shì)能一定是正的，負(fù)電荷具有的電勢(shì)能一定是負(fù)的
C.靜電力做正功，電勢(shì)能一定增加
D.靜電力做功為零，電荷的電勢(shì)能也為零
答案 A
二、電勢(shì) 等勢(shì)面
1.電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比。
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號(hào)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。
2.等勢(shì)面
(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)
①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。
②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。
③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。
④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。
【自測(cè)2】 (2016·全國卷Ⅲ，15)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說法正確的是( )
A.兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交
B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直
C.同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等
D.將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功
答案 B
解析 若兩個(gè)不同的等勢(shì)面相交，則在交點(diǎn)處存在兩個(gè)不同電勢(shì)數(shù)值，與事實(shí)不符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，選項(xiàng)B正確；同一等勢(shì)面上的電勢(shì)相同，但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將一負(fù)電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做負(fù)功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
三、電勢(shì)差
1.定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值。
2.定義式：UAB＝φA－φB。
3.靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系
(1)電荷q在電場(chǎng)中從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差。WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，UAB＝eq \f(WAB,q)。
(2)電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。
4.電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
5.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向電勢(shì)降低最快的方向；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向每單位距離上降低的電勢(shì)。
【自測(cè)3】 (多選)關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式UAB＝eq \f(WAB,q)，下列說法正確的是( )
A.兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比
B.把正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB＞0
C.UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無關(guān)
D.電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功
答案 BC
四、靜電感應(yīng)和靜電平衡
1.靜電感應(yīng)
當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異種的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應(yīng)電荷。這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。
2.靜電平衡
(1)定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。
(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)
①導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；
②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；
③導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直；
④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；
⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。
命題點(diǎn)一 電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解
1.電勢(shì)高低的四種判斷方法
(1)依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。
(2)依據(jù)電場(chǎng)力做功：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。
(3)電荷的正負(fù)：取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。
(4)依據(jù)電勢(shì)能的高低：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。
2.電勢(shì)能大小的四種判斷方法
(1)做功判斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。
(2)電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式進(jìn)行判斷。
(4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減小，反之電勢(shì)能增大。
【例1】 (多選)(2020·全國卷Ⅲ，21)如圖1，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是( )
圖1
A.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大
B.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小
C.正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大
D.將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)
答案 BC
解析 如圖所示，找出Q點(diǎn)，使Q點(diǎn)與P點(diǎn)的距離等于M點(diǎn)與P點(diǎn)的距離，L點(diǎn)為MN上到P點(diǎn)距離最短的點(diǎn)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq \f(q,r2)和正點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的電勢(shì)特點(diǎn)可知，沿著MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，到P點(diǎn)的距離r先減小后增大，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)也先增大后減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知，正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能大，故將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為正，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
【變式1】 (2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測(cè)試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場(chǎng)中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場(chǎng)力作用，分別從p點(diǎn)沿虛線pm、pn運(yùn)動(dòng)，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是( )
圖2
A.p點(diǎn)的電勢(shì)高于n點(diǎn)的電勢(shì)
B.微粒在p點(diǎn)的電勢(shì)能小于在m點(diǎn)的電勢(shì)能
C.微粒從p到n的動(dòng)能變化量大于從p到m的動(dòng)能變化量
D.微粒從p到n的電勢(shì)能變化量等于從p到m的電勢(shì)能變化量
答案 D
解析 沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低，則有φn>φp，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷從p運(yùn)動(dòng)到m的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，有Epp>Epm，故B錯(cuò)誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場(chǎng)力而做正功，由動(dòng)能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動(dòng)能變化量相等，C錯(cuò)誤；由于W＝ΔEp，電場(chǎng)力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢(shì)能的變化量相等，D正確。
【例2】 (多選)(2020·山東卷，10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖3所示。以下說法正確的是( )
圖3
A.a點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)
B.b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)
C.該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
D.該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
答案 BD
解析 由題意可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以a、O兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向是由a指向O的，所以φa>φO，A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，φc>φO，O點(diǎn)與b點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以φO>φb，則φc>φb，B項(xiàng)正確；同理，φa>φb，φc>φd，又帶負(fù)電的試探電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
【變式2】 (多選)(2020·江蘇卷，9)如圖4所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球(不計(jì)重力)。開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說法正確的有( )
圖4
A.電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)
B.轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等
C.該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功
D.該過程兩小球的總電勢(shì)能增加
答案 AB
解析 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則B點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)的電勢(shì)高，A正確；由對(duì)稱性可知，兩小球所處位置的電勢(shì)的絕對(duì)值始終相等，則由Ep＝qφ可知兩小球的電勢(shì)能始終相等，B正確；該過程中，帶正電荷的小球所受的電場(chǎng)力方向向右，帶負(fù)電荷的小球所受的電場(chǎng)力方向向左，則電場(chǎng)力對(duì)兩小球均做正功，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，所以該過程中兩小球的總電勢(shì)能減少，D錯(cuò)誤。
命題點(diǎn)二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。
(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。
(3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。
2.E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的幾點(diǎn)妙用
(1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。
(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。
3.解題思路
【例3】 (多選)(2017·全國卷Ⅲ，21)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖5所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
圖5
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV
答案 ABD
解析 如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)相同，則eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過c點(diǎn)作等勢(shì)線bd的垂線，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)。由幾何關(guān)系可得，cf的長(zhǎng)度為3.6 cm，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV，故選項(xiàng)D正確。
【變式3】 (多選)(2020·山東青島市上學(xué)期期末)如圖6所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中等腰直角三角形ABC，eq \(AB,\s\up6(－))＝eq \(BC,\s\up6(－))＝2 cm，D為 AB邊中點(diǎn)，電場(chǎng)方向與△ABC所在平面平行，規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)為0。將電荷量q＝－6×10－6 C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做了－2.4×10－5 J的功，再將電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力又做了1.2×10－5 J的功，則( )
圖6
A.點(diǎn)電荷q在D點(diǎn)具有的電勢(shì)能為1.0×10－5 J
B.A點(diǎn)的電勢(shì)為4 V
C.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為100eq \r(5) V/m，方向垂直于CD連線指向B點(diǎn)
D.將△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，無論轉(zhuǎn)過多大的角度，A、C兩點(diǎn)電勢(shì)都不會(huì)相等
答案 BC
解析 根據(jù)公式U＝eq \f(W,q)，則有
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－2.4×10－5 ,－6×10－6 ) V＝4 V①
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(1.2×10－5 ,－6×10－6 ) V＝－2 V②
規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)為0，則φA＝UAB＝4 V，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿著同一方向距離相等的任何兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等，則φD＝eq \f(φA＋φB,2)＝2 V，故點(diǎn)電荷q在D點(diǎn)具有的電勢(shì)能為EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2 J＝－1.2×10－5 J，故A錯(cuò)誤，B正確；因φB＝0，則φC＝－UBC＝2 V，故連接CD則為一條
等勢(shì)面，過B做CD垂線則為一條電場(chǎng)線，如圖所示，
由幾何關(guān)系得，sin ∠BCD＝eq \f(1,\r(12＋22))＝eq \f(\r(5),5)，則E＝eq \f(|UBC|,BCsin ∠BCD)＝eq \f(2,2×10－2×\f(\r(5),5)) V/m
＝100eq \r(5) V/m，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，電場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇贑D連線指向B點(diǎn)，故C正確；將△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到AC與電場(chǎng)線垂直時(shí)，A、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故D錯(cuò)誤。
【變式4】 (2020·福建漳州市第一次教學(xué)質(zhì)檢)如圖7，邊長(zhǎng)為1 cm的立方體abdc－fgih處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，d、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差Udc＝3 V，d、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差Udb＝3 V。若一電子從b到g電場(chǎng)力做功為零，則( )
圖7
A.b、g兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向從d指向c
C.a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝3 V
D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝300 V/m
答案 A
解析 由于電子從b到g電場(chǎng)力做功為零，因此b、g兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定為零，A正確；由題可知，c、b、g處于同一個(gè)勢(shì)面上，因此這三點(diǎn)確定的平面為等勢(shì)面，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)閺膁到a，B錯(cuò)誤；d、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差Udb＝3 V，c、b、g三點(diǎn)確定的平面為等勢(shì)面，根據(jù)對(duì)稱性，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝－3 V，C錯(cuò)誤；根據(jù)E＝eq \f(U,d)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq \f(3,\f(\r(2),2)×10－2) V/m＝300eq \r(2) V/m，D錯(cuò)誤。
命題點(diǎn)三 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題
1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。
2.判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。
【例4】 (多選)(2019·全國卷Ⅱ，20)靜電場(chǎng)中，一帶電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，N為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的另外一點(diǎn)，則( )
A.運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B.在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場(chǎng)線重合
C.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能不低于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能
D.粒子在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行
答案 AC
解析 在兩個(gè)同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，一帶同種電荷的粒子在兩電荷的連線上自M點(diǎn)(非兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn))由靜止開始運(yùn)動(dòng)，粒子的速度先增大后減小，選項(xiàng)A正確；帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的動(dòng)能為零，則帶電粒子在N、M兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等；僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，帶電粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，可知若粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不為零，則粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在M點(diǎn)的電勢(shì)能，故粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能不低于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能，選項(xiàng)C正確；若靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是直線，帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，根據(jù)粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，可知粒子在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向一定不與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【變式5】 (2021·1月湖南普高校招生適應(yīng)性考試，3)如圖8，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點(diǎn)，一絕緣圓形細(xì)管水平固定在桌面A、B兩點(diǎn)間，且圓形細(xì)管圓心O位于A、B連線的中點(diǎn)。細(xì)管與A、B連線及中垂線交點(diǎn)分別為C、E、D、F。一個(gè)帶負(fù)電的小球在細(xì)管中按順時(shí)針方向做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是( )
圖8
A.小球從C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，速度先減小后增大
B.在兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電勢(shì)比F點(diǎn)的電勢(shì)低
C.小球在C、E兩點(diǎn)的速度大小相等，有相同的電勢(shì)能
D.小球在D、F兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力相同
答案 C
解析 由兩正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)知，φC＝φE>φD＝φF，B錯(cuò)誤；因φC＝φE，故小球在C、E兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，動(dòng)能相等，速度大小相等，C正確；小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，A錯(cuò)誤；小球在D、F兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力方向相反，D錯(cuò)誤。
【例5】 (2020·遼寧營口市下學(xué)期3月考)如圖9所示，虛線為位于O位置的點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的等勢(shì)面，已知三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)差關(guān)系為φ1－φ2＝φ2－φ3，圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，與等勢(shì)面相交于圖中的a、b、c、d四點(diǎn)，已知該粒子僅受電場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的是( )
圖9
A.該粒子只有在a、d兩點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和相等
B.場(chǎng)源電荷是正電荷
C.φ1＞φ2＞φ3
D.電場(chǎng)力對(duì)該粒子先做負(fù)功后做正功
答案 D
解析 該粒子僅受電場(chǎng)力的作用，粒子的動(dòng)能與電勢(shì)能之和始終不變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)粒子軌跡可知，粒子受到場(chǎng)源電荷的排斥力，則場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷，電場(chǎng)線指向負(fù)電荷，則φ1＜φ2＜φ3，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子受到場(chǎng)源電荷的排斥力，粒子運(yùn)動(dòng)方向先與排斥力成鈍角后與排斥力成銳角，則電場(chǎng)力對(duì)該粒子先做負(fù)功后做正功，故D項(xiàng)正確。
【變式6】 (多選)(2020·江蘇南通市5月第二次模擬)如圖10所示，虛線a、b、c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，實(shí)線為一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是( )
圖10
A.質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比P點(diǎn)時(shí)小
B.質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)時(shí)的加速度方向與等勢(shì)面a垂直
C.三個(gè)等勢(shì)面中等勢(shì)面a的電勢(shì)最低
D.質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)時(shí)的加速度比P點(diǎn)時(shí)大
答案 AB
解析 質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，曲線運(yùn)動(dòng)所受合力指向軌跡的凹側(cè)，結(jié)合電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，大致畫出電場(chǎng)線如圖實(shí)線，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以φQ＞φP，根據(jù)電勢(shì)能Ep＝qφ可知EpQ＜EpP，A正確；質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)的切線方向相反，電場(chǎng)線和等勢(shì)面處處垂直，根據(jù)牛頓第二定律可知質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)時(shí)的加速度方向與等勢(shì)面a垂直，B正確；沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以等勢(shì)面a的電勢(shì)最大，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的弱強(qiáng)，則EQ＜EP，電荷在電場(chǎng)強(qiáng)度大的位置受到的電場(chǎng)力大，加速度大，D錯(cuò)誤。
課時(shí)限時(shí)練
(限時(shí)：40分鐘)
對(duì)點(diǎn)練1 電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解
1.(多選)(2020·北京市密云區(qū)上學(xué)期期末)如圖1為某空間的電場(chǎng)線分布情況，M、N為電場(chǎng)中的兩個(gè)點(diǎn)，則下列說法正確的是( )
圖1
A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
B.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)
C.把正電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)電場(chǎng)力做正功
D.負(fù)電荷從N點(diǎn)由靜止釋放，將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)
答案 BC
解析 電場(chǎng)線的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大。由電場(chǎng)線的疏密可知，M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)是降低的，所以M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，則一個(gè)正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故把正電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，故C正確；負(fù)電荷受力方向?yàn)殡妶?chǎng)線的切線方向的反方向，不會(huì)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
2.(2020·四川雅安市上學(xué)期一診)如圖2所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的初速度從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則在此過程中，以下說法中正確的是( )
圖2
A.電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子一定做正功
B.該帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度一定減小
C.M、N點(diǎn)的電勢(shì)一定有φM＞φN
D.該帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是直線
答案 C
解析 粒子的帶電性質(zhì)不知道，所以受到的電場(chǎng)力方向不確定，電場(chǎng)力可能做正功也可能做負(fù)功，則粒子的速度可能增加也可能減小，故A、B錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)一定降低，所以φM＞φN，故C正確；粒子只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力的方向在水平方向，而粒子的運(yùn)動(dòng)方向和水平方向有一夾角，所以粒子不會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
3.(2020·山西呂梁市第一次模擬)如圖3所示，在真空中A、B兩點(diǎn)分別放置等量同種正電荷，在電場(chǎng)中通過A、B兩點(diǎn)的豎直平面內(nèi)對(duì)稱位置取一個(gè)矩形路徑abcd(左邊ad到A的距離與右邊bc到B的距離相等，上邊ab和下邊cd以AB連線對(duì)稱)，現(xiàn)將一電子沿abcd移動(dòng)一周，則下列判斷正確的是( )
圖3
A.a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同
B.a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相同
C.由c→d電子的電勢(shì)能一直增加
D.由d→a電子的電勢(shì)能先增加后減小，電勢(shì)能總增加量為零
答案 B
解析 根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，可知a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不相同，故a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)等量同種電荷等勢(shì)線分布的對(duì)稱性可知，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，B正確；由c到d，場(chǎng)強(qiáng)水平方向分量先向左再向右，故電場(chǎng)力先做負(fù)功，再做正功，所以電勢(shì)能先增大后減小，C錯(cuò)誤；兩電荷連線上方，場(chǎng)強(qiáng)豎直方向的分量向上，兩電荷連線下方，場(chǎng)強(qiáng)豎直方向的分量向下，則電子由d到a，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，所以電勢(shì)能先減小后增加，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，所以電勢(shì)能總增加量為零，D錯(cuò)誤。
4.(多選)(2020·山東臨沂市上學(xué)期期末)在固定的帶負(fù)電點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一帶電粒子q(不計(jì)重力)繞Q做橢圓運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖4中虛線所示，軌跡上有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)離Q最近，b點(diǎn)離Q最遠(yuǎn)。下列說法正確的是( )
圖4
A.a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)
B.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C.粒子q過a點(diǎn)時(shí)，粒子所受電場(chǎng)力做功的功率最大
D.粒子q由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電勢(shì)能增大
答案 BD
解析 根據(jù)“電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直”和“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低”可知，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由E＝keq \f(Q,r2)可知，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；粒子q經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力的方向與速度方向垂直，電場(chǎng)力做功的功率為零，故C錯(cuò)誤；粒子q由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中所受電場(chǎng)力的方向與速度方向的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故D正確。
對(duì)點(diǎn)練2 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
5.(多選)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖5所示，cd、cb 分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4 V、8 V、10 V，使一電荷量為q＝－2×10－5 C的負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)開始沿abcd路線運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是( )
圖5
A.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為6 V
B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為eq \r(2) V/m
C.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為2×10－5 J
D.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力做功為8×10－5 J
答案 AD
解析 由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離電勢(shì)的變化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入數(shù)據(jù)解得φO＝6 V，故A正確；ab中點(diǎn)e的電勢(shì)為φe＝6 V，連接Oe則為等勢(shì)面，如圖所示。由幾何關(guān)系可知，ab垂直于Oe，則ab為一條電場(chǎng)線，且方向由b指向a，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq \f(Ube,dbe)＝eq \f(8－6,\f(\r(22＋22),2)×10－2) V/m＝100eq \r(2) V/m，故B錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C錯(cuò)誤；由題意結(jié)合幾何知識(shí)可知b、d在同一等勢(shì)面上，該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功為Wad＝qUad＝qUab＝(－2×10－5)×(4－8) J＝8×10－5 J，故D正確。
6.(2020·山東九校上學(xué)期期末)如圖6所示，邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形ABC處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與三角形所在平面平行，其中φA＝φB ＝0，φC＝ 1 V，保持該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向不變，讓等邊三角形繞A點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，則此時(shí)( )
圖6
A.電場(chǎng)強(qiáng)度為eq \f(\r(3),3) V/m
B.B點(diǎn)電勢(shì)為eq \f(\r(3),3) V
C.A、C間電勢(shì)差UAC＝－eq \f(\r(3),3) V
D.將一正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷電勢(shì)能一定增加
答案 C
解析 AB連線是一等勢(shì)線，電場(chǎng)方向垂直于AB指向左側(cè)，設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)UCA＝φC＝1 V，可知電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq \f(UCA,Lcs 30°)＝eq \f(50\r(3),3) V/m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；等邊三角形繞A點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，此時(shí)的B點(diǎn)到原來AB的距離d＝Lsin 30°，此時(shí)B點(diǎn)電勢(shì)為φB＝－Ed＝－UCAtan 30°＝－eq \f(\r(3),3) V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；此時(shí)φC＝eq \f(\r(3),3) V，所以UAC＝－eq \f(\r(3),3) V，選項(xiàng)C正確；正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
對(duì)點(diǎn)練3 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題
7.(2020·河北張家口市5月模擬)如圖7所示，一質(zhì)子以速度v0進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，φ1、φ2、φ3、φ4；表示相鄰的四個(gè)等勢(shì)面，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說法正確的是( )
圖7
A.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過程一定是勻變速運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過程中最小動(dòng)能可能為0
C.質(zhì)子可以回到原出發(fā)點(diǎn)
D.質(zhì)子返回到等勢(shì)面φ1時(shí)的速度仍為v0
答案 A
解析 質(zhì)子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)動(dòng)過程一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，因此質(zhì)子不能回到原出發(fā)點(diǎn)，故A正確，C錯(cuò)誤；質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過程中最小動(dòng)能出現(xiàn)在速度方向平行于等勢(shì)面時(shí)，速度不能為零，因此返回到等勢(shì)面φ1時(shí)的速度大小為v0，方向不同，故B、D錯(cuò)誤。
8.(2020·天津市六校期末聯(lián)考)如圖8中的一組平行線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線，曲線為正電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，則下列說法正確的是 ( )
圖8
A.該電場(chǎng)的方向水平向左
B.b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)
C.b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能
D.電荷在相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同
答案 D
解析 根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)所受合力指向曲線的內(nèi)側(cè)且電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，所以粒子所受電場(chǎng)力豎直向上，由于粒子帶正電，所以電場(chǎng)線豎直向上，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，b點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，且正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，故B、C錯(cuò)誤；由于電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所以電荷的加速度相同，電荷在相同時(shí)間內(nèi)速度變化量為Δv＝aΔt相同，故D正確。
9.(2020·湖北十堰市上學(xué)期期末)如圖9所示，一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)是軌跡的最右點(diǎn)，不計(jì)粒子受到的重力，下列說法正確的是( )
圖9
A.粒子在電場(chǎng)中的加速度先增大后減小
B.粒子所受電場(chǎng)力的方向沿軌跡方向
C.粒子在M點(diǎn)的速率最大
D.粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能先增大后減小
答案 D
解析 粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力不變，則加速度不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶負(fù)電的粒子所受電場(chǎng)力的方向水平向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從N到M電場(chǎng)力做負(fù)功，則粒子在M點(diǎn)的速率最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子從N到M電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；然后從M向左下方運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，所以粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)D正確。
10.(多選)(2020·福建漳州市第一次教學(xué)質(zhì)檢)如圖10所示，一帶電荷量為Q的點(diǎn)電荷固定在橢圓的焦點(diǎn)F處，另一質(zhì)量為m，電荷量為q的試探電荷僅在彼此間的庫侖引力作用下繞Q做橢圓運(yùn)動(dòng)。MN是橢圓的長(zhǎng)軸，SL是橢圓的短軸，則( )
圖10
A.從M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)逐漸減小
B.試探電荷從M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)能增大
C.試探電荷在M點(diǎn)時(shí)的加速度比在N點(diǎn)時(shí)的加速度大
D.試探電荷從S點(diǎn)經(jīng)過N到L點(diǎn)與從L點(diǎn)經(jīng)過M到S點(diǎn)時(shí)間相等
答案 BC
解析 由于無法確定Q帶何種電荷，因此從M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)如何變化不能確定，A錯(cuò)誤；從M到N電場(chǎng)力做負(fù)功，因此電勢(shì)能增大，B正確；由庫侖定律可知，在M點(diǎn)受電場(chǎng)力比N點(diǎn)大，根據(jù)牛頓第二定律，可知試探電荷在M點(diǎn)時(shí)的加速度比在N點(diǎn)時(shí)的加速度大，C正確；從S點(diǎn)經(jīng)過N到L點(diǎn)先減速運(yùn)動(dòng)再加速運(yùn)動(dòng)；而從L點(diǎn)經(jīng)過M到S點(diǎn)先加速運(yùn)動(dòng)再減速運(yùn)動(dòng)，S點(diǎn)與L點(diǎn)速度大小相同，因此兩段平均速率不同，雖然路程相同，但所用時(shí)間不同，D錯(cuò)誤。
11.(2020·陜西漢中市第二次檢測(cè))如圖11所示，實(shí)線為兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線為正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，則下列判斷正確的是( )
圖11
A.A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
B.Q1的電荷量大于Q2的電荷量
C.正電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
D.正電荷在A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度
答案 C
解析 根據(jù)“電場(chǎng)線的密疏表示場(chǎng)強(qiáng)的大小”可知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布情況可知 Q1、 Q2是同種電荷。點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)線分布越密，點(diǎn)電荷所帶的電荷量越多，即Q1＜Q2，故B錯(cuò)誤；正電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，受到的合力方向指向曲線的凹處，正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，即正電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故 C正確；正電荷從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，正電荷在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度， 故D錯(cuò)誤。
12.(2020·山東濰坊市4月模擬)如圖12所示，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，直線MN垂直于圓環(huán)平面且過圓心O，M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。將一帶負(fù)電的試探電荷從M無初速釋放，選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，下列說法正確的是( )
圖12
A.M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B.試探電荷經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度最大
C.試探電荷經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為零
D.試探電荷將在MN之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析 由電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理可知，M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；圓環(huán)上均勻分布著正電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，合場(chǎng)強(qiáng)為零，圓環(huán)上各電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度在MN直線上豎直方向的分量相互抵消，在O點(diǎn)左邊水平分量水平向左，由電場(chǎng)的疊加原理可知，在O點(diǎn)左邊電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，同理可知，在O點(diǎn)右邊電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，帶負(fù)電的試探電荷從M無初速釋放向右先做加速運(yùn)動(dòng)，到O點(diǎn)加速度為0，速度最大，接著向右做減速運(yùn)動(dòng)，故B正確；選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，由順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，O點(diǎn)電勢(shì)最高且不為0，則電勢(shì)能不為0，故C錯(cuò)誤；由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq \f(Q,r2)可知，帶負(fù)電的試探電荷運(yùn)動(dòng)過程中的合力與位移不成正比，故試探電荷將在MN之間不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
13.(多選)[2020·廣東廣州市天河區(qū)綜合測(cè)試(二)]如圖13所示，在豎直平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球在力F的作用下，沿圖中虛線由M至N做豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)。已知力F和MN之間的夾角為45°，MN之間的距離為d，重力加速度為g。則下列說法正確的是( )
圖13
A.電場(chǎng)的方向可能水平向左
B.電場(chǎng)強(qiáng)度E的最小值為eq \f(\r(2)mg,2q)
C.當(dāng)qE＝mg時(shí)，小球從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)電勢(shì)能變化量為零
D.力F所做的功一定為eq \f(\r(2),2)mgd
答案 BC
解析 分析小球受力情況，知小球受到重力mg、拉力F與電場(chǎng)力qE，因?yàn)樾∏蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，合力為零，則F與qE的合力與mg大小相等、方向相反，作出F與qE的合力，如圖所示，電場(chǎng)力在右側(cè)，由于小球帶正電，電場(chǎng)方向與電場(chǎng)力方向相同，故指向右側(cè)，故A錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)電場(chǎng)力qE與F垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)也最小，則qE＝mgsin θ，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為E＝eq \f(mgsin θ,q)＝eq \f(\r(2)mg,2q)，故B正確；當(dāng)qE＝mg時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系，電場(chǎng)力水平向右，與MN垂直，小球從M運(yùn)動(dòng)到N電場(chǎng)力不做功，即小球從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)電勢(shì)能變化量為零，故C正確；由于電場(chǎng)力變化時(shí)，F(xiàn)大小也跟隨著改變，所以力F做功數(shù)值不能確定，故D錯(cuò)誤。
14.(多選)(2020·山東省等級(jí)考試第二次模擬卷)如圖14所示，空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系有一帶正電小球，小球靜止于B點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為45°?，F(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)同高度的A點(diǎn)，由靜止釋放，小球沿圓弧經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于小球的敘述正確的是( )
圖14
A.每下降相同高度，電勢(shì)能的增加量都相等
B.每下降相同高度，重力勢(shì)能的減少量都相等
C.A到B的過程中，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量
D.A到C的過程中，克服電場(chǎng)力做的功小于重力勢(shì)能的減少量
答案 BC
解析 設(shè)小球開始下降高度h時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角為θ，則水平方向的距離為x＝L－eq \f(h,tan θ)，則可知，每下降相同高度，水平方向發(fā)生距離不相等，則電場(chǎng)力對(duì)小球做功不等，所以電勢(shì)能的增加量不相等，故A錯(cuò)誤；每下降相同高度，重力對(duì)小球做正功相同，則重力勢(shì)能的減少量都相等，故B正確；由題意可知，小球在B點(diǎn)的速度最大，從A到B的過程中，由能量守恒可知，重力勢(shì)能的減小量等電勢(shì)能的增加量與動(dòng)能增加量之和，則重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，故C正確；由對(duì)稱性可知，小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)的速度為0，從A到C的過程中，由能量守恒可知，重力勢(shì)能的減小量等于電勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤。

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