1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br>(1)練習(xí)使用秒表和刻度尺。
(2)探究影響單擺運(yùn)動(dòng)周期的因素。
(3)學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br>2.實(shí)驗(yàn)原理
測(cè)擺長(zhǎng)l和周期T，由T＝2πeq \r(\f(l,g))→g＝eq \f(4π2l,T2)。
3.實(shí)驗(yàn)器材
中心帶有孔的小鋼球、細(xì)線(長(zhǎng)約1 m)、米尺、游標(biāo)卡尺、秒表。
4.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)做單擺
將細(xì)線穿過(guò)中心帶有孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架上，讓擺球自然下垂。
(2)測(cè)擺長(zhǎng)
用米尺量出擺線長(zhǎng)l′(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l′＋eq \f(D,2)。
(3)測(cè)周期
將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30次～50次的總時(shí)間，算出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。
(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。
5.數(shù)據(jù)處理
(1)公式法：g＝eq \f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
(2)圖像法：作出l－T2圖像求g值。
6.誤差分析
7.注意事項(xiàng)
(1)擺線要選1 m左右，不要過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短。
(2)懸線長(zhǎng)要待懸掛好球后再測(cè)，計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將懸線長(zhǎng)加上擺球半徑。
(3)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要形成圓錐擺。
(4)要從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。
【例1】 (2020·山東威海市模擬考試)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)需要記錄的數(shù)據(jù)有：小鋼球的直徑d、________、擺長(zhǎng)L、30次全振動(dòng)的總時(shí)間t和周期T；
(2)用標(biāo)準(zhǔn)游標(biāo)卡尺測(cè)小鋼球的直徑如圖1所示，則直徑d為_(kāi)_________ mm；
圖1
(3)如圖2所示，某同學(xué)由測(cè)量數(shù)據(jù)作出L－T2圖線，根據(jù)圖線求出重力加速度g＝____________ m/s2(已知π2≈9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
圖2
答案 (1)擺線長(zhǎng)l (2)18.6 mm (3)9.66(9.60～9.70)
解析 (1)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))知要測(cè)重力加速度，需要測(cè)量小鋼球的直徑d、擺線長(zhǎng)l從而得到單擺的擺長(zhǎng)L；還要測(cè)量30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，從而得到單擺的周期T。
(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為18 mm，游標(biāo)尺上第6個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為6×0.1 mm＝0.6 mm
所以最終讀數(shù)為18 mm＋0.6 mm＝18.6 mm。
(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(g,4π2)T2
再根據(jù)L－T2圖像的斜率為k＝eq \f(1.2－0.6,5－2.55)＝0.245
即eq \f(g,4π2)＝0.245
得g≈9.66(9.62～9.70都正確)。
【變式1】 (多選)(2020·湖北武漢市五月質(zhì)檢)在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球
B.用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，將其作為單擺的擺長(zhǎng)
C.為方便測(cè)量，可以讓單擺的振幅盡可能大
D.釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝eq \f(t,50)
答案 AD
解析 盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，可以減小阻力使實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確，A正確；用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑算出半徑，則線長(zhǎng)加半徑作為擺長(zhǎng)，B錯(cuò)誤；為了準(zhǔn)確，單擺的振幅盡可能小，最大不超過(guò)5°，C錯(cuò)誤；為了準(zhǔn)確可以多測(cè)幾個(gè)周期，比如釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝eq \f(t,50)，D正確。
【例2】 (2020·北京市東城區(qū)上學(xué)期期末)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖3所示的裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。
圖3
(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：
A.長(zhǎng)約1 m的細(xì)線
B.長(zhǎng)約1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的鐵球
D.直徑約2 cm的塑料球
E.米尺
F.時(shí)鐘
G.停表
實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：__________(填寫(xiě)器材前面的字母)。
(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：
①將單擺上端固定在鐵架臺(tái)上。
②測(cè)得擺線長(zhǎng)度，作為單擺的擺長(zhǎng)。
③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。
④記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，得到單擺振動(dòng)周期T＝eq \f(t,n)。
⑤根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度的大小。
其中有一處操作不妥當(dāng)?shù)氖莀_________(填寫(xiě)操作步驟前面的序號(hào))。
(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺線長(zhǎng)度的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量其中兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線的長(zhǎng)度l1、l2和對(duì)應(yīng)的周期T1、T2，通過(guò)計(jì)算也能得到重力加速度大小的測(cè)量值。請(qǐng)你寫(xiě)出該測(cè)量值的表達(dá)式g＝__________。
(4)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無(wú)關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明其中的原因_______________________
____________________________________________________________________。
答案 (1)ACEG (2)② (3)eq \f(4π2（l1－l2）,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))
(4)T＝2πeq \r(\f(l,g))是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
解析 (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：A.長(zhǎng)約1 m的細(xì)線；C.直徑約2 cm的鐵球； E.米尺； G.停表；故選ACEG。
(2)其中的第②步驟中應(yīng)該測(cè)得擺線長(zhǎng)度加上擺球的半徑作為單擺的擺長(zhǎng)。
(3)根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))可得T1＝2πeq \r(\f(l1,g))，T2＝2πeq \r(\f(l2,g))，聯(lián)立解得g＝eq \f(4π2（l1－l2）,Teq \\al(2,1)－Teq \\al(2,2))。
(4)T＝2πeq \r(\f(l,g))是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
【變式2】 (2020·浙江杭州二中上學(xué)期選考模擬)在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq \f(4π2l,T2)。只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖4所示。
圖4
(1)造成圖像不過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)的原因可能是___________________________________；
(2)由圖像求出的重力加速度g＝__________ m/s2(取π2＝9.87)；
(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。
A.測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B.先測(cè)擺長(zhǎng)，再測(cè)周期，在測(cè)周期時(shí)，上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下
D.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
答案 (1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑 (2)9.87 (3)B
解析 (1)圖像不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向左平移1 cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1 cm，故可能是漏加小球半徑。
(2)由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得T2＝eq \f(4π2,g)l，則有eq \f(4π2,g)＝k＝4，
解得g＝ 9.87 m/s2。
(3)根據(jù)g＝eq \f(4π2l,T2)，測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤；擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下，周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤。
產(chǎn)生原因
減小方法
偶然誤差
測(cè)量時(shí)間(單擺周期)及擺長(zhǎng)時(shí)產(chǎn)生誤差
①多次測(cè)量求平均值
②計(jì)時(shí)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始
系統(tǒng)誤差
主要來(lái)源于單擺模型本身
①擺球要選體積小，密度大的
②最大擺角要小于5°

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