第1講 電場力的性質(zhì)
一、電荷 電荷守恒定律
1.元電荷、點電荷
(1)元電荷：e＝1.60×10－19 C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。
(2)點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小以及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。點電荷是理想化模型。
2.電荷守恒定律
(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。
(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。
(3)帶電實質(zhì)：物體得失電子。
(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷，若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。
【自測1】 如圖1所示，兩個不帶電的導體A和B，用一對絕緣柱支撐使它們彼此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開( )
圖1
A.此時A帶正電，B帶負電
B.此時A帶正電，B帶正電
C.移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合
D.先把A和B分開，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合
答案 C
解析 由靜電感應(yīng)可知，A左端帶負電，B右端帶正電，選項A、B錯誤；若移去C，A、B兩端電荷中和，則貼在A、B下部的金屬箔都閉合，選項C正確；先把A和B分開，然后移去C，則A、B帶的電荷不能中和，故貼在A、B下部的金屬箔仍張開，選項D錯誤。
二、庫侖定律
1.內(nèi)容
真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
2.表達式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做靜電力常量。
3.適用條件
真空中的靜止點電荷。
(1)在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。
(2)當兩個帶電體間的距離遠大于其本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷。
4.庫侖力的方向
由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
【自測2】 如圖2所示，兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間的庫侖力大小為F。兩小球相互接觸后分開并將其間距變?yōu)閑q \f(r,2)，則現(xiàn)在兩小球間庫侖力的大小為( )
圖2
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F
C.eq \f(4,3)F D.12F
答案 C
解析 接觸前兩小球之間的庫侖力大小為F＝keq \f(Q·3Q,r2)，接觸后再分開，兩小球所帶的電荷量先中和后均分，所以兩小球分開后各自帶電荷量為＋Q，兩小球間的距離變?yōu)閑q \f(r,2)，兩小球間的庫侖力大小變?yōu)镕′＝keq \f(Q·Q,（\f(r,2)）2)＝eq \f(4,3)F，選項C正確。
三、電場、電場強度
1.電場
(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。
(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。
2.電場強度
(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值。
(2)定義式：E＝eq \f(F,q)；單位：N/C或V/m。
(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。
3.點電荷的電場：真空中距場源電荷Q為r處的場強大小為E＝keq \f(Q,r2)。
【自測3】 如圖3所示，電荷量為q1和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點。已知在P、Q連線上某點R處的電場強度為零，且PR＝2RQ。則( )
圖3
A.q1＝2q2 B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
答案 B
解析 由題意知q1、q2為同種電荷，設(shè)RQ＝r，則PR＝2r，有keq \f(q1,（2r）2)＝keq \f(q2,r2)，q1＝4q2。選項B正確。
四、電場線的特點
1.電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷。
2.同一電場的電場線在電場中不相交。
3.在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏。
【自測4】 兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點周圍的電場線如圖4所示，由圖可知( )
圖4
A.兩質(zhì)點帶異號電荷，且Q1＞Q2
B.兩質(zhì)點帶異號電荷，且Q1＜Q2
C.兩質(zhì)點帶同號電荷，且Q1＞Q2
D.兩質(zhì)點帶同號電荷，且Q1＜Q2
答案 A
解析 由于電場線從正電荷出發(fā)，終止于負電荷或無限遠，所以Q1帶正電荷，Q2帶負電荷；又由于Q1處的電場線比Q2處密，所以電荷量Q1＞Q2，選項A正確。
命題點一 庫侖定律的理解和應(yīng)用
1.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。
2.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。
3.對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖5所示。
圖5
(1)同種電荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。
4.不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r →0時，兩個帶電體已不能看作點電荷了。
【例1】 (多選) (2020·山東省等級考試第二次模擬)內(nèi)半徑為R，內(nèi)壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上。將三個完全相同的帶電小球放置在球殼內(nèi)，平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質(zhì)點且不計重力。則小球靜止時，以下判斷正確的是( )
A. 三個小球之間的距離均等于eq \r(2)R
B.三個小球可以位于球殼內(nèi)任一水平面內(nèi)
C.三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面
D.每個小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k為靜電力常量
答案 CD
解析 由小球受力分析可知，三個小球受到球殼的作用力都應(yīng)沿半徑指向圓心，則三小球?qū)ΨQ分布，如圖所示，
三個小球之間的距離均等于L＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R，故A錯誤；由小球的平衡可知，三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面，故B錯誤，C正確；由庫侖定律可知FAC＝FBC＝keq \f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq \f(kQ2,3R2)
其合力為F＝2FACcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)
由平衡條件可知，每個小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為FN＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正確。
【變式1】 (2018·全國卷Ⅰ，16)如圖6，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則( )
圖6
A.a、b的電荷同號，k＝eq \f(16,9) B.a、b的電荷異號，k＝eq \f(16,9)
C.a、b的電荷同號，k＝eq \f(64,27) D.a、b的電荷異號，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 如果a、b帶同種電荷，則a、b兩小球?qū)的作用力均為斥力或引力，此時c在垂直于a、b連線的方向上的合力一定不為零，因此a、b不可能帶同種電荷，A、C錯誤；a、b帶異種電荷，假設(shè)a對c的作用力為斥力，則b對c的作用力一定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫侖力的合力方向平行于a、b的連線，則Fa、Fb在垂直于a、b連線的方向上的合力為零，由幾何關(guān)系可知eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(4,3)，又由庫侖定律得eq \f(Fa,Fb)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))·eq \f(req \\al(2,bc),req \\al(2,ac))，聯(lián)立解得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(64,27)，若a對c的作用力為引力，b對c的作用力為斥力，求得結(jié)論與上同，所以B錯誤，D正確。
【變式2】 (2020·湖北宜昌市調(diào)考)如圖7所示，在邊長為l的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q。則a電荷受到的其他三個電荷的靜電力的合力大小是( )
圖7
A.0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2)
C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
答案 D
解析 a和b電荷量為＋q，c和d電荷量為－q，則c、d電荷對a電荷的庫侖力為引力，b電荷對a電荷的庫侖力為斥力。根據(jù)庫侖定律，|Fca|＝eq \f(kq2,（\r(2)l）2)；|Fba|＝|Fda|＝keq \f(q2,l2)；根據(jù)力的合成法則，a電荷所受的電場力大小為F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C錯誤，D正確。
命題點二 庫侖力作用下的平衡和變速運動
1.解題思路
(1)平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力，具體步驟如下：
(2)變速運動：若物體在包含庫侖力作用下，做變速運動時，是非平衡狀態(tài)，要用牛頓第二定律分析，當涉及多個帶電體時，常用整體與隔離法。
2.特別提醒
注意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向。
【例2】 (多選)(2020·福建福州市4月模擬)如圖8所示，兩個帶電小球A、B穿在同一根光滑絕緣的細繩上，細繩兩端固定在天花板的O點，當整個系統(tǒng)保持平衡時，兩小球連線恰好水平，且兩小球與懸點O恰好構(gòu)成一個正三角形，則下列判斷正確的是( )
圖8
A.兩小球質(zhì)量一定相同
B.兩小球帶電荷量一定相同
C.細繩張力與兩小球之間庫侖力之比2∶3
D.A球在緩慢漏電過程，細繩張力始終保持不變
答案 AC
解析 設(shè)繩張力為FT，對A或B球所受繩子張力的合力為F＝2FTcs 30°＝eq \r(3)FT，對兩小球受力分析如圖，由圖可知，F(xiàn)cs 60°＝mg，則m＝eq \f(Fcs 60°,g)，由于同一根繩子，所以繩子的拉力FT相同，故F相同，則兩小球質(zhì)量一定相同，故A正確；由幾何關(guān)系可得FAB＝Fcs 30°，F(xiàn)BA＝Fcs 30°，則兩小球間的庫侖力大小相等，由F＝keq \f(Qq,r2)可知，不能說明兩小球帶電荷量一定相同，故B錯誤；由幾何關(guān)系得eq \f(F,FAB)＝eq \f(\r(3)FT,FAB)＝eq \f(1,cs 30°)＝eq \f(2,\r(3))，則eq \f(FT,FAB)＝eq \f(2,3)，故C正確；A球在緩慢漏電過程，A、B球的庫侖力減小，說明A、B兩球間的距離減小，上面兩繩的夾角變小，則繩子張力變化，故D錯誤。
【變式3】 (多選)(2020·廣東汕頭市教學質(zhì)量監(jiān)測)質(zhì)量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F(xiàn)的作用線的反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖9所示。已知靜電力常量為k，下列說法正確的是( )
圖9
A.B球的電荷量可能為＋2q
B.C球的電荷量為－2q
C.三個小球一起運動的加速度大小為eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D.恒力F的大小為eq \f(2\r(3)kq2,l2)
答案 BC
解析 根據(jù)對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；設(shè)C球的電荷量大小為qC，以A球為研究對象，B球?qū)球的庫侖斥力為FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球?qū)球的庫侖引力為FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由題意可知小球運動的加速度方向與F的作用線平行，則有：FCAsin 30°＝FBA，F(xiàn)CAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球帶負電，故C球的電荷量為－2q，故B、C正確；以三個小球整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D錯誤。
命題點三 電場強度的理解和計算
類型1 點電荷電場強度的疊加及計算
1.電場強度的性質(zhì)
(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。
(2)唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。
(3)疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的場強是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。
2.三個計算公式
3.等量同種和異種點電荷的電場強度的比較
【例3】 (2020·廣東珠海市上學期期末)如圖10所示，空間某區(qū)域有一個正三角形ABC，其三個頂點處分別固定有三個等量正點電荷，D點為正三角形的中心，E、G、H點分別為正三角形三邊的中點，F(xiàn)點為E關(guān)于C點的對稱點。取無限遠處的電勢為0，下列說法中正確的是( )
圖10
A.E、G、H三點的電場強度均相同
B.E、G、H三點的電勢均相同
C.D點的場強最大
D.根據(jù)對稱性，E、F兩點的電場強度等大反向
答案 B
解析 由對稱性可知，E、G、H三點的電場強度大小相等，但電場強度的方向不同，故A錯誤；由對稱性可知，E、 G、H三點的電勢均相等，故B正確； 由于D點為正三角形的中心，即到三個點電荷的距離相等，故任意兩點電荷在D點產(chǎn)生的合場強與第三個點電荷在D點產(chǎn)生的電場強度大小等大反向，故D點的電場強度為零，故C錯誤；由C點電荷在E、F兩點產(chǎn)生的電場強度等大反向，但A、B兩個點電荷在E、F兩點產(chǎn)生的電場強度卻不相等，故D錯誤。
【變式4】 (2020·山西陽泉市上學期期末)如圖11所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A點和C點分別固定兩個點電荷，已知B點的電場強度方向垂直于BC邊向下，則( )
圖11
A.兩點電荷都帶正電
B.A點的點電荷帶負電，C點的點電荷帶正電
C.A點處電荷的帶電荷量與C點處電荷的帶電荷量的絕對值之比為eq \f(\r(3),2)
D.A點處電荷的帶電荷量與C點處電荷的帶電荷量的絕對值之比為eq \f(1,2)
答案 C
解析 若兩點電荷都帶正電，則兩點荷在B點產(chǎn)生的場強方向分別沿著AB和CB方向，由平行四邊形定則可知，B點的場強不可能垂直于BC邊向下，選項A錯誤；若A點的點電荷帶負電，則A電荷在B點的場強方向沿著BA方向，C點的點電荷帶正電，則C電荷在B點的場強方向沿著CB方向，由平行四邊形定則可知，B點的場強不可能垂直于BC邊向下，選項B錯誤；分析可知A點電荷帶正電，C點電荷帶負電，如圖所示，
則cs 30°＝eq \f(EC,EA)。設(shè)AC＝L，則AB＝eq \r(3)L，BC＝2L，EA＝keq \f(qA,（\r(3)L）2)，EC＝keq \f(qC,4L2)
解得eq \f(qA,qC)＝eq \f(\r(3),2)，選項C正確，D錯誤。
類型2 非點電荷電場強度的疊加及計算
1.等效法
在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。
例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖12甲、乙所示。
圖12
【例4】 一無限大接地導體板MN前面放有一點電荷＋Q，它們在周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導體板MN存在的情況下，由點電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導體板當作平面鏡時，電荷＋Q在此鏡中的像點位置。如圖13所示，已知＋Q所在位置P點到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN。則( )
圖13
A.a點的電場強度大小為E＝4keq \f(Q,L2)
B.a點的電場強度大小大于b點的電場強度大小
C.b點的電場強度和c點的電場強度相同
D.一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零
答案 B
解析 由題意可知，點電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場與等量異種點電荷產(chǎn)生的電場等效，所以a點的電場強度E＝keq \f(Q,（\f(L,2)）2)＋keq \f(Q,（\f(3L,2)）2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A錯誤；等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，由圖可知Ea＞Eb，B正確；圖中b、c兩點的場強方向不同，C錯誤；由于a點的電勢大于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤。
2.對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。
圖14
例如：如圖14所示，均勻帶電的eq \f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的場強，等效為弧BC產(chǎn)生的場強，弧BC產(chǎn)生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的場強方向。
【例5】 (多選)(2020·全國卷Ⅱ，20)如圖15，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則( )
圖15
A.a、b兩點的場強相等B.a、b兩點的電勢相等
C.c、d兩點的場強相等D.c、d兩點的電勢相等
答案 ABC
解析 沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于水平直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量異種點電荷模型，在等量異種點電荷的垂直平分線上各點場強方向由正點電荷指向負點電荷，根據(jù)對稱性可知a、b兩點的場強相等，A項正確；取無窮遠處電勢為零，在等量異種點電荷的垂直平分線上各點電勢均為零，故a、b兩點的電勢相等，B項正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于豎直直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量同種點電荷模型，在等量同種點電荷的垂直平分線上各點場強方向垂直于連線，根據(jù)對稱性可知c、d兩點的場強相等，C項正確；在等量異種點電荷模型中，距離正點電荷近的點電勢高，故φc>φd，D項錯誤。
3.填補法
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍。
【例6】 (多選)(2020·云南大姚縣一中一模)已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，電勢處處相等。如圖16所示，正電荷均勻分布在半球面上，Ox為通過半球頂點與球心O的軸線，A、B為軸上的點，且AO＝OB，則下列判斷正確的是( )
圖16
A.A、B兩點的電勢相等
B.A、B兩點的電場強度相同
C.點電荷從A點移動到B點，電場力一定做正功
D.同一個負電荷放在B點比放在A點的電勢能大
答案 BD
解析 根據(jù)電場的疊加原理可知，x軸上電場線方向向右，則A點的電勢高于B點的電勢，故A錯誤；將半球殼補成一個完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球在A點產(chǎn)生的場強大小分別為E1和E2。由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則知 E1＝E2。根據(jù)對稱性可知，左、右半球在B點產(chǎn)生的場強大小分別為E2和E1，且 E1＝E2。則在圖示電場中，A的場強大小為E1，方向向右，B的場強大小為E2，方向向右，所以A點的電場強度與B點的電場強度相同，故B正確；點電荷從A點移到B點，電勢降低，由于點電荷的電性未知，則電場力不一定做正功，故C錯誤；A點的電勢高于B點的電勢，根據(jù)負電荷在電勢高處電勢能小，在電勢低處電勢能大，知同一個負電荷放在B點比放在A點的電勢能大，故D正確。
課時限時練
(限時：40分鐘)
對點練1 庫侖定律的理解和應(yīng)用
1.(2020·江蘇連云港市錦屏中學期中)某同學為了探究影響電荷間相互作用力的因素，進行了以下的實驗：M是一個帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的輕質(zhì)小球先后掛在P1、P2、P3位置，發(fā)現(xiàn)絲線偏離豎直方向的角度逐漸變小。這個實驗結(jié)果說明電荷之間的作用力( )
圖1
A.隨著電荷量的增大而增大
B.與兩電荷量的乘積成正比
C.隨著電荷間距離的增大而減小
D.與電荷間距離的平方成反比
答案 C
解析 在研究電荷之間作用力大小的決定因素時，采用控制變量的方法進行，如本實驗，根據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒有改變電性和電荷量，不能研究電荷之間作用力和電性、電荷量關(guān)系，故A、B、D錯誤，C正確。
2.三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。球1的帶電荷量為＋q，球2的帶電荷量為＋nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知( )
A.n＝3 B.n＝4
C.n＝5 D.n＝6
答案 D
解析 由于各球之間距離遠大于小球的直徑，小球帶電時可視為點電荷。由庫侖定律F＝keq \f(q1q2,r2)知，兩點電荷間距離不變時，兩電荷間靜電力大小與兩點電荷所帶電荷量的乘積成正比。由于三個小球相同，則兩球接觸時平分總電荷量，故有q·nq＝eq \f(nq,2)· eq \f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正確。
對點練2 庫侖力作用下的平衡和變速運動
3.(2020·安徽皖南八校4月聯(lián)考)如圖2所示，A、B、C三個帶電小球間的距離相等，其中C球置于絕緣豎直桿上，A、B置于光滑、絕緣的水平地面上，三球都保持靜止，下列說法正確的是( )
圖2
A.A、B兩球電性可能相反
B.B、C兩球電性可能相同
C.A、B兩球所帶電荷量不一定相等
D.C球所帶電荷量一定是A球所帶電荷量的2倍
答案 D
解析 對C球受力分析，A、B兩球?qū)球的庫侖力的合力一定在豎直方向上，根據(jù)庫侖定律和平行四邊形定則可知A、B兩球帶電性質(zhì)相同，且兩球所帶電荷量一定相等；對B球受力分析，A球?qū)球的庫侖力方向水平向右，根據(jù)平衡條件可知C球?qū)球的庫侖力方向一定是B球指向C球，所以B、C兩球電性一定相反；設(shè)A、B兩球間距為L，根據(jù)平衡條件則有eq \f(kqAqB,L2)＝eq \f(kqCqB,L2)cs 60°，解得qC＝2qA，故A、B、C錯誤，D正確。
4.(2020·重慶市北碚區(qū)第一次診斷)如圖3所示，在光滑絕緣水平面上有三個孤立的點電荷A、B、C，帶電荷量分別為Q1、Q2、Q，C恰好靜止不動，A、B圍繞C做勻速圓周運動，在運動過程中三個點電荷始終共線。已知A、B分別與C相距r1、r2，不計點電荷間的萬有引力，下列說法正確的是( )
圖3
A.A、B的電荷量之比為r1∶r2B.A、B的電荷量之比為r2∶r1
C.A、B的質(zhì)量之比為r2∶r1D.A、B的質(zhì)量之比為r1∶r2
答案 C
解析 點電荷C恰好靜止不動，根據(jù)庫侖定律，則有eq \f(kQQ1,req \\al(2,1))＝eq \f(kQQ2,req \\al(2,2))，所以A、B的電荷量之比eq \f(Q1,Q2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))2，故A、B錯誤；對A、B，它們間的庫侖引力提供向心力，則有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以A、B的質(zhì)量之比eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，故C正確，D錯誤。
對點練3 電場強度的理解和計算
5.(多選)在電場中的某點A放一電荷量為＋q的試探電荷，它所受到的電場力大小為F，方向水平向右，則A點的場強大小EA＝eq \f(F,q)，方向水平向右。下列說法正確的是( )
A.在A點放置一個電荷量為－q的試探電荷，A點的場強方向變?yōu)樗较蜃?br>B.在A點放置一個電荷量為＋2q的試探電荷，則A點的場強變?yōu)?EA
C.在A點放置一個電荷量為－q的試探電荷，它所受的電場力方向水平向左
D.在A點放置一個電荷量為＋2q的試探電荷，它所受的電場力為2F
答案 CD
解析 E＝eq \f(F,q)是電場強度的定義式，某點的場強大小和方向與場源電荷有關(guān)，與放入的試探電荷無關(guān)，故選項A、B錯誤；因負電荷受到的電場力的方向與場強方向相反，故選項C正確；A點場強EA一定，放入的試探電荷所受電場力大小為F′＝q′EA，當放入電荷量為＋2q的試探電荷時，試探電荷所受電場力應(yīng)為2F，故選項D正確。
6.(2020·北京市第二次合格性考試)如圖4所示，一個均勻帶電球體所帶電荷量為Q，在球外A點放置一個電荷量為q的檢驗電荷，A點到球心O的距離為r?？梢宰C明，檢驗電荷受到的帶電球體對它的電場力大小為F＝eq \f(kQq,r2)，其中k為靜電力常量。根據(jù)電場強度的定義式，可以推知帶電球體在A點的電場強度大小E為( )
圖4
A.eq \f(kQq,r2) B.eq \f(r2,kQq)
C.eq \f(kQ,r2) D.eq \f(kq,r2)
答案 C
解析 由檢驗電荷受到的帶電球體對它的電場力大小為F＝eq \f(kQq,r2)可知，帶電球體在A點的電場力大小為F＝eq \f(kQq,r2)，根據(jù)電場強度的定義可得E＝eq \f(F,q)＝eq \f(\f(kQq,r2),q)＝eq \f(kQ,r2)，故C正確，A、B、D錯誤。
7.如圖5所示，E、F、G、H為矩形ABCD各邊的中點，O為EG、HF的交點，AB邊的長度為d。E、G兩點各固定一等量正點電荷，另一電荷量為Q的負點電荷置于H點時，F(xiàn)點處的電場強度恰好為零。若將H點的負電荷移到O點，則F點處場強的大小和方向為(靜電力常量為k)( )
圖5
A.eq \f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq \f(4kQ,d2)，方向向左
C.eq \f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq \f(3kQ,d2)，方向向左
答案 D
解析 當負點電荷在H點時，F(xiàn)點處電場強度恰好為零，根據(jù)公式E＝keq \f(Q,r2)可得負點電荷在F點產(chǎn)生的電場強度大小為E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向左，故兩個正點電荷在F點的合場強大小為E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；負點電荷移到O點，在F點產(chǎn)生的電場強度大小為E1＝keq \f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F點的合場強為keq \f(4Q,d2)－keq \f(Q,d2)＝keq \f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正確，A、B、C錯誤。
8.如圖6所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，則正方形兩條對角線交點處的電場強度( )
圖6
A.大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
B.大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
C.大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
D.大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
答案 C
解析 一個點電荷在兩條對角線交點O產(chǎn)生的場強大小為E＝eq \f(kQ,（\f(\r(2),2)a）2)＝eq \f(2kQ,a2)，對角線上的兩異種點電荷在O處的合場強為E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，兩等大的場強互相垂直，合場強為EO＝eq \r(Eeq \\al(2,合)＋Eeq \\al(2,合))＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下，故選項C正確。
9.如圖7所示，邊長為L的正六邊形 ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒均勻帶上正電?，F(xiàn)將電荷量為＋Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心O點的場強為零。若移走＋Q及AB邊上的細棒，則O點電場強度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)( )
圖7
A.eq \f(kQ,L2) B.eq \f(4kQ,3L2)
C.eq \f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq \f(4\r(3)kQ,3L2)
答案 D
解析 由題意，＋Q的點電荷在O點的電場強度大小為E＝eq \f(kQ,（\f(\r(3),2)L）2)＝eq \f(4kQ,3L2)；那么每根細棒在O點的電場強度大小也為E＝eq \f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB邊上的細棒在O點的合電場強度大小E合＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如圖所示。若移走＋Q及AB邊上的細棒，那么其余棒在O點的電場強度大小為E合′＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C錯誤，D正確。
10.如圖8所示，真空中三個質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電荷量大小分別為QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q。現(xiàn)用適當大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運動，運動過程中 A、B、C保持相對靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計電荷運動產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為( )
圖8
A.eq \f(4,3)F B.F
C.eq \f(2,3)F D.eq \f(1,3)F
答案 A
解析 設(shè)小球的質(zhì)量為m，以三個球為整體：F＝3ma；以A、B為整體：F1＝2ma，解得F1＝eq \f(2,3)F；由牛頓第三定律知A、B對C的庫侖力的合力大小為eq \f(2,3)F。根據(jù)庫侖定律得eq \f(FBC,FAC)＝keq \f(3q·8q,L2)∶keq \f(6q·8q,4L2)＝eq \f(2,1)，A、B所受C的庫侖力方向不可能相同，結(jié)合牛頓第三定律可知：FBC－FAC＝eq \f(2,3)F，解得FBC＝eq \f(4,3)F。
11.(多選)(2020·福建三明市期末質(zhì)量檢測)如圖9所示，已知帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，A球固定，B球用長為L的絕緣絲線懸掛在O點，靜止時A、B相距為d。若A球電荷量保持不變，B球緩慢漏電，不計兩小球半徑，則下列說法正確的是( )
圖9
A.絲線對B球的拉力逐漸變大
B.A球?qū)球的庫侖力逐漸變小
C.當AB間距離減為eq \f(d,3)時，B球的電荷量減小為原來的eq \f(1,9)
D.當AB間距離減為eq \f(d,3)時，B球的電荷量減小為原來的eq \f(1,27)
答案 BD
解析 對B受力分析，由B受力平衡可得：eq \f(G,OA)＝eq \f(FT,OB)＝eq \f(F,d)，B球緩慢漏電，可知F減小，則d逐漸減小，F(xiàn)T不變，A錯誤，B正確；當AB間距離減為eq \f(d,3)時，則庫侖力減小到原來的eq \f(1,3)，根據(jù)F＝keq \f(QAQB,d2)可知B球的電荷量減小為原來的eq \f(1,27)，C錯誤，D正確。
12.(2020·黑龍江省實驗中學開學考試)如圖10所示，光滑絕緣水平面上兩個相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過兩個圓環(huán)，并系于結(jié)點O。在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運動，輕繩恰好構(gòu)成一個邊長為l的等邊三角形，則( )
圖10
A.小環(huán)A的加速度大小為 eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B.小環(huán)A的加速度大小為 eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C.恒力F的大小為 eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D.恒力F的大小為 eq \f(\r(3)kq2,l2)
答案 B
解析 設(shè)輕繩的拉力為FT，則對A：FT＋FTcs 60°＝keq \f(q2,l2)，F(xiàn)Tcs 30°＝maA，聯(lián)立解得aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，故B正確，A錯誤；恒力F的大小為F＝2maA＝eq \f(2\r(3)kq2,3l2)，故C、D錯誤。
13.如圖11所示，質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點電荷)，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正點電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：
圖11
(1)A球剛釋放時的加速度是多大；
(2)當A球的動能最大時，A球與B點間的距離。
答案 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2) (2)eq \r(\f(kQq,mgsin α))
解析 (1)小球A剛釋放時，由牛頓第二定律有
mgsin α－F＝ma
根據(jù)庫侖定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
聯(lián)立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2)。
(2)當A球受到的合力為零，即加速度為零時，動能最大。
設(shè)此時A球與B點間的距離為d。
則mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝eq \r(\f(kQq,mgsin α))。課程標準內(nèi)容及要求
核心素養(yǎng)及關(guān)鍵能力
核心素養(yǎng)
關(guān)鍵能力
1.通過實驗，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的知識分析靜電現(xiàn)象。
科學探究及原子模型
探究能力及模型構(gòu)建
2.知道點電荷模型。知道兩個點電荷間相互作用的規(guī)律。體會探究庫侖定律過程中的科學思想和方法。
點電荷模型及控制變量法
物理建模能力及科學探究能力
3.知道電場是一種物質(zhì)。了解電場強度，體會用物理量之比定義新物理量的方法。會用電場線描述電場。
物理概念及定義物理量的方法
抽象思維能力
4.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護。
5.知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。
物理概念
抽象思維能力
6.知道勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系。
物理概念間的聯(lián)系
分析推理能力
7.能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。
運動與相互作用觀念，科學推理
分析推理及綜合應(yīng)用能力
8.觀察常見電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說明電容器的應(yīng)用。
9.實驗十：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。
公式
適用條件
說明
定義式
E＝eq \f(F,q)
任何電場
某點的場強為確定值，大小及方向與q無關(guān)
決定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中點電荷的電場
E由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定
關(guān)系式
E＝eq \f(U,d)
勻強電場
d是沿電場方向的距離
比較項目
等量異種點電荷
等量同種點電荷
電場線的分布圖
連線中點O處的場強
連線上O點場強最小，指向負電荷一方
為零
連線上的場強大小(從左到右)
沿連線先變小，再變大
沿連線先變小，再變大
沿連線的中垂線由O點向外場強大小
O點最大，向外逐漸變小
O點最小，向外先變大后變小
關(guān)于O點對稱的A與A′，B與B′的場強
等大同向
等大反向

相關(guān)試卷

新高考物理一輪復習講義第8章 靜電場 第1講 電場力的性質(zhì) (含解析)：

這是一份新高考物理一輪復習講義第8章 靜電場 第1講 電場力的性質(zhì) (含解析)，文件包含人教版物理九年級全冊同步精品講義153串聯(lián)和并聯(lián)原卷版doc、人教版物理九年級全冊同步精品講義153串聯(lián)和并聯(lián)教師版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

新高考物理一輪復習精講精練第8章 靜電場 第1講 電場力的性質(zhì)（含解析）：

這是一份新高考物理一輪復習精講精練第8章 靜電場 第1講 電場力的性質(zhì)（含解析），共25頁。試卷主要包含了電荷守恒定律，庫侖定律，電場等內(nèi)容，歡迎下載使用。

(新高考)高考物理一輪復習講義 第7章 第1講 電場力的性質(zhì)（含解析）：

這是一份(新高考)高考物理一輪復習講義 第7章 第1講 電場力的性質(zhì)（含解析），共21頁。試卷主要包含了電荷　電荷守恒定律，庫侖定律，電場，電場線的特點等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考物理一輪復習第7章靜電場第20講電場力的性質(zhì)練習(含解析)

高考物理一輪復習第7章靜電場第20講電場力的性質(zhì)練習(含解析)
高考物理一輪復習第九單元靜電場第1講電場的力的性質(zhì)練習(含詳解)

高考物理一輪復習第九單元靜電場第1講電場的力的性質(zhì)練習(含詳解)
(新高考)高考物理一輪復習課時作業(yè)第7章第1講《電場力的性質(zhì)》(含解析)

(新高考)高考物理一輪復習課時作業(yè)第7章第1講《電場力的性質(zhì)》(含解析)
(全國版)高考物理一輪復習講義第8章 第1講 電場力的性質(zhì)(含解析)

(全國版)高考物理一輪復習講義第8章 第1講 電場力的性質(zhì)(含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部